轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐研究

黃祖鑾

摘要：數(shù)學(xué)是初中必學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)是提升學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。在解題過(guò)程中，要能夠依據(jù)解題要求轉(zhuǎn)化自身數(shù)學(xué)思維，提高解題效率。文章對(duì)轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用與實(shí)踐進(jìn)行分析研究。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)解題;初中數(shù)學(xué)

加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，以減輕傳統(tǒng)的應(yīng)試教育對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維的固化影響，這就需要提高學(xué)生的邏輯思維能力，所以轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想有著很重要的意義。

一、 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想種類(lèi)

（一）類(lèi)比事物思想轉(zhuǎn)化方式

類(lèi)比事物思想主要指的是將問(wèn)題中的某一事物轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪皇挛镞M(jìn)行解題。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，可以將分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的加減乘除運(yùn)算，在這個(gè)過(guò)程中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算符號(hào)的先后運(yùn)算順序，并且要以間接性作為根據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。學(xué)生在解一元一次不等式綜合題目時(shí)，就可以利用這種思維轉(zhuǎn)化方式，將無(wú)理式的因式轉(zhuǎn)換為分式的分解，發(fā)現(xiàn)二者的不同和相同之處，保證解題答案的準(zhǔn)確。

（二）分解題目思想轉(zhuǎn)化方式

分解題目的思想轉(zhuǎn)化形式是指將問(wèn)題整體分解為多個(gè)小問(wèn)題，這樣做的主要目的是為了在對(duì)綜合題目解題的過(guò)程中可使用對(duì)整式的加減乘除運(yùn)算和因式的分組，以及相對(duì)條件繁多的幾何問(wèn)題進(jìn)行必要的分解轉(zhuǎn)化。通過(guò)這些方式將題目簡(jiǎn)化，保證學(xué)生的答題效率。

（三）題目語(yǔ)言思想轉(zhuǎn)化方式

題目語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化就是將題干中涉及的條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)數(shù)字符號(hào)等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將正常的題目語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解題，讓學(xué)生能夠更快更好地理解題目。

（四）等價(jià)條件思想轉(zhuǎn)化方式

等價(jià)思想轉(zhuǎn)換是最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)，可以將加法向減法轉(zhuǎn)換，除法向乘法轉(zhuǎn)化等。在幾何題目中，還選擇可以將點(diǎn)與點(diǎn)之間距離轉(zhuǎn)化為兩條平行線間的距離方式進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化。

二、 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式

（一）一般值與特殊值之間的思維轉(zhuǎn)換方式

在初中階段的數(shù)學(xué)題當(dāng)中，如果出現(xiàn)題目條件為“任意”的時(shí)候，這道題目就是一道一般性質(zhì)的題目。學(xué)生在解題過(guò)程中，可以加強(qiáng)對(duì)于特殊值的運(yùn)用，不但可以加快自己的解題速度，還能夠保證自己答案的準(zhǔn)確性。

例如，已知某一數(shù)學(xué)方程式為：

（n+1）x4-3（n+1）x3-2n（x-3）=0，其中，n為任意實(shí)數(shù)，求x=？

在學(xué)生對(duì)于這道題進(jìn)行解答的過(guò)程中，要注意到題目中所說(shuō)：n為任意實(shí)數(shù)這個(gè)條件，這個(gè)條件的存在就代表這個(gè)方程式是具備一般性質(zhì)的。在取值的過(guò)程中，就可以肯定其中兩個(gè)特殊數(shù)值，在n值為0或是n值為-1時(shí)，將這兩個(gè)取值代入到該方程式里面，就可以得到兩個(gè)方程式：x3（x-3）=0和2（x-3）=0，根據(jù)這兩個(gè)方程式就可以得出這道題的答案，即 x=3。

（二）一元方程和多元方程的思維轉(zhuǎn)化方式

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)題目所述范圍進(jìn)行準(zhǔn)確定位，確定題目是一元方程還是多元方程，并將題目中的干擾信息剔除。這個(gè)方式通常是在計(jì)算多元高次項(xiàng)的方程式時(shí)選擇使用的方法。

例如，在對(duì)x2（x2-3）+2ax+1-a2進(jìn)行分解。

如果學(xué)生將x作為主元來(lái)對(duì)這道題進(jìn)行分解，那么這道題的分解是無(wú)法進(jìn)行下去的。為了簡(jiǎn)化解題思維，提高解題效率，我們就可采取思維轉(zhuǎn)換的方式，將a作為主位，再進(jìn)行對(duì)于題目的分解計(jì)算。

通過(guò)對(duì)于式子的整合，我們可以得到以下結(jié)果：

-a2+2ax+x2（x2-3）+1=-[a2-2ax+x2-（x4-2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2-1）2]=-（a-x+x2-1）（a-x-x2+1）

（三）等式和不等式之間的思維轉(zhuǎn)化方式

數(shù)學(xué)的等式與不等式之間的轉(zhuǎn)換方式，就是將不等式數(shù)學(xué)題目在進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化后，變?yōu)榈仁綌?shù)學(xué)題目。在這種思維方式轉(zhuǎn)變當(dāng)中經(jīng)常采用的是配方法和移項(xiàng)法，在對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)或是配方后形成的等式就很容易讓學(xué)生將答案計(jì)算出來(lái)。

在數(shù)學(xué)的等式和不等式轉(zhuǎn)化當(dāng)中有很多的形式，需要采取哪種轉(zhuǎn)化方式需要學(xué)生根據(jù)題目的不同來(lái)選擇最快捷的轉(zhuǎn)變方式，以便幫助自己用最短的時(shí)間將題目解決。

三、 初中數(shù)學(xué)解題思維轉(zhuǎn)換的實(shí)踐

（一）采取合理的思維轉(zhuǎn)化訓(xùn)練方式

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化方式的練習(xí)過(guò)程中，要注意與題目相結(jié)合，避免理論與實(shí)際不匹配的局面出現(xiàn)，要為同學(xué)們明確將各個(gè)思想轉(zhuǎn)化方法明確區(qū)分，在習(xí)題的訓(xùn)練過(guò)程中，老師要注意對(duì)題目的選擇要由簡(jiǎn)入難，循序漸進(jìn)，符合現(xiàn)階段學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

（二）利用轉(zhuǎn)化思維，將陌生的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題

每一位學(xué)生的知識(shí)積累都是積少成多的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是將不了解的數(shù)學(xué)知識(shí)變成自己知道的知識(shí)，通過(guò)不斷地練習(xí)，達(dá)到能夠熟練使用這些知識(shí)進(jìn)行解題的過(guò)程。所以，在面對(duì)一些沒(méi)見(jiàn)過(guò)的類(lèi)型題目，學(xué)生也不應(yīng)該慌張，要在腦海中仔細(xì)思考，嘗試著將題目中所提及的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為自己學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)。這種能力是轉(zhuǎn)化思維的重要使用方式之一，不僅如此，還能夠培養(yǎng)學(xué)生不畏懼問(wèn)題，積極思考的良好學(xué)習(xí)心態(tài)。

比如，初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順序一般都是先學(xué)習(xí)一元二次方程。但是在解題的過(guò)程中，突然解到二元一次方程，有一部分學(xué)生意識(shí)到這是沒(méi)有學(xué)過(guò)的部分就會(huì)放棄做這道題，但是還有部分同學(xué)會(huì)進(jìn)行思維發(fā)散，將二元一次方程式轉(zhuǎn)化為一元二次方程式，進(jìn)而將題目答案解出。例如，方程組x-y=5，4x-7y=16，就可以將x-y=5轉(zhuǎn)化成為x=y+5，再進(jìn)行代入到第二個(gè)方程式當(dāng)中，得到4（y+5）-7y=16，最后得出答案。通過(guò)這樣的方式就將一個(gè)二元一次方程轉(zhuǎn)變成一個(gè)一元一次方程，最后輕松解決。這個(gè)就是一次簡(jiǎn)單的思維轉(zhuǎn)換方式，老師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該教育學(xué)生任何困難的問(wèn)題看似困難，但其實(shí)它考查的就是最基本的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要善于使用思維轉(zhuǎn)換的方式，幫助自己輕松解題。