無失效數據場合指數分布可靠度Bayes估計的改進

曾 春， 李云飛

(西華師范大學 數學與信息學院， 四川 南充 637009)

0 引言

隨著社會的不斷進步，人們對產品的質量要求越來越高，在高可靠性產品的可靠性試驗中，往往沒有樣品失效，獲得的數據稱為無失效數據，而無失效數據一般不適用于經典的數理統計方法，通常采用Bayes方法處理這些數據[1-2].

1 模型假設

可靠性壽命試驗中的截尾試驗一般有定時截尾和定數截尾兩類，由于定數截尾試驗可以得到比較多的失效數據，而無失效數據通常出現在定時截尾試驗中，所以本文將在定時截尾試驗下進行討論[12].

設產品壽命T服從參數為λ的指數分布exp(λ),對應分布函數為

隨機抽取S個樣品，分為m組，分別進行定時截尾試驗，對應截尾時間為ti(i=2,3,…,m),試驗樣品數分別為ni,所有樣品在試驗結束之前無一失效.由此，得到一組無失效數據(ti,ni).

綜上，模型可做以下假設：

1)當t0=0時，產品的失效概率p0=P(T≤0)=F(0)=0；

3)0=t0ti)為t=ti時的可靠度，則有0=p0

文獻[8]中，取p2先驗分布的核為(1-p2)2,利用指數分布的無記憶性和凸性得到Ri(i=2,…,m)的取值范圍和先驗分布分別為

2 可靠度Ri的估計

為了更好地利用指數分布的無記憶性，假設定時截尾時間是等間隔的，即

t2-t1=t3-t2=…=tm-tm-1=t.

2.1R1的估計

在無失效數據場合，當t=t1時，有S1個樣品未失效，取失效概率p1的估計為[8]

由此得到R1的估計為

2.2 Ri(i=2,3,…,m)的估計

由于F″(t)=-λ2exp(-λt)(t>0)恒小于0，所以F(t)是關于t的凸函數.由凸函數的性質，

引理1取p2的減函數(1-p2)2作為p2的先驗分布的核，則Ri(i=2,3,…,m)的先驗分布為

證明取p2的減函數(1-p2)2作為p2的先驗分布，則p2的先驗分布為

由于R2=1-p2,所以R2的先驗分布為……