基于細胞神經網絡的圖像混沌加密算法

孫煒皓

(廣東工業大學 自動化學院，廣東 廣州 510006)

隨著網絡與多媒體技術的快速發展，安全已經成為圖像傳輸和存儲領域的重要問題。加密是保證圖像安全的一種重要手段，已被廣泛運用于許多領域。混沌現象是非線性確定性系統中的一種類似隨機的過程，適用于保密通信技術。細胞神經網絡是由Chua和Yang提出的一種神經網絡[1]，而后被廣泛應用于各個領域當中。細胞神經網絡作為一種非線性動態系統，在很大的參數范圍內，具有混沌吸引子和更復雜的動力學行為。

王勇等[2]將細胞神經網絡產生的超混沌序列與AES算法結合來進行圖像加密，任曉霞[3]運用六維細胞神經網絡進行圖像加密，劉玉明等[4]將四維細胞神經網絡產生的超混沌序列應用到了圖像加密當中。部分算法中存在密鑰空間小，加密效率低，加密算法與明文無關，加密算法操作簡單，安全性不高等問題。

筆者提出一種基于五維細胞神經網絡的圖像混沌加密算法，由五維細胞神經網絡生成混沌序列，對混沌序列進行處理后用于加密算法。采用置亂-擴散-置亂方法，擴散過程將圖像分為兩部分，采用不同擴散方法。最后給出相關性測試、敏感性測試等結果。

1 五維細胞神經網絡混沌系統

研究表明高維細胞神經網絡可以產生復雜程度更高的超混沌行為，它的密鑰空間較大，同時擁有兩個以上的Lyaponuv指數，和一系列復雜并且難以預測的非線性行為，其模型動力學方程式為(1)：

(1)

其中n的值為5，s11、s23和s33值為1，s13、s14、s45和s55值為-1，s22值為3，s31值為11，s32值為-12，s41值為92，s44值為202，其余參數值均為0，五維細胞神經網絡系統如式(2)：

(2)

當給定初始的值，神經網絡系統具有兩個正的Lyapunov指數。

用步長h=0.002的5階Runge-Kutta算法求解方程(2)，取初始值x1(0)=0.5，x2(0)=0.5，x3(0)=0.5，x4(0)=0.5，x5(0)=0.5，則五階全互聯細胞神經網絡系統產生的混沌吸引子如圖1所示。

圖1 部分混沌吸引子

2 圖像混沌加密算法

2.1 混沌序列生成

密鑰K={x0,y0,z0,w0,t0,r1,r2}，{x0,y0,z0,w0,t0}為狀態初始值，{r1,r2}為隨機數。

以密鑰K中的{x0,y0,z0,w0,t0}作為式(2)的初始值，迭代細胞神經網絡系統r1+r2次后，再繼續迭代MN次，得到5個偽隨機序列{xi}，{yi}，{zi}，{wi}和{ti}，i=1,2,…MN。通過式(3)生成矩陣X,Y,Z,W,T,U,V，大小為M×N。

(3)

其中mod為取模運算，k=1,2,…M，l=1,2,…,N，floor返回小于或等于t的最大整數。

2.2 加密與解密過程

加密過程為置亂-擴散-置亂，擴散部分將圖像分為兩部分，采用不同的擴散方法。加密流程圖如圖2所示。解密過程為加密過程的逆運算。

圖2 圖像混沌加密流程

2.2.1 置亂算法1

步驟1：明文圖像P給定的一個像素點坐標(i,j)，根據式(4)計算得到(m,n)的值。

(4)

如果m=i或Z(i,j)，或n=j或W(i,j)，或Z(i,j)=i或W(i,j)=j，則P(i,j)位置保持不變，否則P(i,j)與P(m,n)位置互換。

步驟2：當坐標(i,j)按照順序遍歷圖像P中的所有像素點后重復步驟1，將圖像P轉化為圖像A。

2.2.2 擴散算法

圖像B的擴散算法1為：

步驟1：令i=1,j=1，將B(i,j)按式(5)變換為D(i,j)。

D(i,j)=B(i,j)+X(i,j)+r1mod256

(5)

步驟2：令j=j+1，將B(i,j)按式(6)變換為D(i,j)。

D(i,j)=B(i,j)+D(i,j-1)+X(i,j)mod256

(6)

如果j

步驟3：將B(i,j)按式(7)變換為D(i,j)。

D(i,j)=B(i,j)+sum(D(i-1,1toN))+X(i,j)mod256

(7)

轉到步驟2，最后得到擴散后的圖像B。

圖像C的擴散算法2為：

步驟1：將C(M,j)按式(8)變換為E(M,j),j=N-1,N-2,…,1。

(8)

步驟2：將C(i,N)按式(9)變換為E(i,N),i=M-1,M-2,…,1。

E(i,N)=(C(i,N)+Y(i,N)+E(i+1,N))mod256

(9)

步驟3：將C(i,j)按式(10)變換為E(i,j),i=M-1,M-2,1；j=N-1,N-2,…,1。

E(i,j)=(C(i,j)+Y(i,j)+E(i+1,j)+E(i,j+1))mod256

(10)

得到擴散后的圖像C。

將圖像B與C拼接組成圖像F，大小為M×N。

2.2.3 置亂算法2

步驟1：計算F(i,j)所在行的全部元素的和row。計算F(i,j)所在列的全部元素的和col。

步驟2：根據公式(11)計算坐標(m,n)的值。

(11)

步驟3：如果m=i或n=j，則F(i,j)與F(m,n)位置保持不變。否則，F(i,j)與F(m,n)位置互換。

步驟4：按照步驟1～3的方法，先置亂F的第M行，接著置亂F的第N列，按從左至右再從上至下的順序置亂F的元素，最后得到置亂后的圖像F。

經過上述操作后得到的圖像F為密文圖像。

3 仿真實驗結果及安全性能分析

3.1 數值仿真實驗

仿真選用大小為256×256的灰度圖像Lena和Cameraman作為明文。設置初始密鑰k={0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，30，100}。實驗結果如圖3所示。

圖3 圖像混沌加密和解密實驗結果

3.2 直方圖分析

直方圖反映了圖像灰度的分布情況，圖4給出了Lena的明文圖像與加密圖像的直方圖，可以看出明文圖像像素值分布不均勻，密文圖像像素值分布均勻，其中橫坐標是灰度級，縱坐標是灰度級出現的頻率。

(a)明文圖像直方圖

(b)密文圖像直方圖

3.3 相鄰像素相關性分析

一般情況下，明文圖像的相鄰像素在水平、垂直和對角方向上具有較強的相關性，密文圖像的相鄰像素相關系數接近于0。相鄰像素相關系數結果如表1所示。

表1 相關系數

由表1可知明文的相關系數都接近于1，明文圖像相鄰像素相關性強，密文圖像相關系數接近于0，近似無相關性。

Lena明文與密文圖像在不同方向上的相關性如圖5所示。

可以看出，明文圖像的相鄰像素點分布密集，集中在y=x直線上，說明相關性較強。密文圖像像素分布于整個空間，近似無相關性。

(a)明文水平方向

(b)密文水平方向

3.4 敏感性分析

明文敏感性分析是對僅存在一個像素點差別的明文，使用同一密鑰進行加密，得到相應密文，對比兩個密文的差別。通過引入圖像像素值變化率(NPCR)和歸一化像素平均改變強度(UACI)來判斷敏感性。NPCR的理想值為0.996094，UACI的理想值為0.334635。

從表2中可以看到，測試數值與理想值較為相近，明文對于密文存在雪崩效應，兩個差別微小的明文圖像加密后得到的密文圖像差別很大。

表2 明文敏感性分析結果

4 結論

筆者提出一種基于五維細胞神經網絡的圖像混沌加密算法，使用五維細胞神經網絡產生的混沌系統作為密鑰源，使用置亂-擴散-置亂的方法對圖像進行加密，算法與明文信息相關，增強破譯難度，并給出了相關性測試、敏感性分析等結果。通過實驗表明，算法的安全性和加密效果都較好。