時間效應下泥巖浸水膨脹本構模型研究

劉景宇

中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京100081

泥巖是一種有紋理且富含黏土礦物的沉積巖，其粒徑小于63μm的顆粒占50%以上。根據GB 50021—2017《巖土工程勘察規范》的規定，泥巖屬于膨脹軟巖范疇。由于泥巖含有較多親水性黏土礦物，含水率發生變化時會引起較大的體積變化。泥巖遇水膨脹、軟化、崩解等物理力學性質的改變嚴重影響工程穩定性。我國是世界上泥巖分布最廣的國家之一，泥巖吸水膨脹引起的病害問題突出，尤其是在高速鐵路建設運營階段，泥巖作為部分地區高速鐵路地基基礎，輕微的體積膨脹就會引起路基上拱病害，無法滿足高速鐵路高平順性的要求，不得不采取限速等措施，嚴重影響高速鐵路運營［1-3］。因此，對于泥巖膨脹的研究具有重大的工程實際意義。

對泥巖本構關系的研究，是揭示泥巖膨脹變形的重要手段。本文對以往膨脹巖本構關系研究進行簡要綜述，分析其模型缺點，提出用流變力學理論分析泥巖在浸水條件下的膨脹本構模型，并通過試驗對模型進行驗證，為描述和預測泥巖膨脹提供理論參考。

1 泥巖本構關系簡述

對膨脹巖的應力-應變關系研究最早由Huder等［4］于1970年提出，認為膨脹巖軸向應變與膨脹壓力的對數呈線性關系。1975年Grob［5］提出了Huder-Amberg模型數學表達式，即ε=K(1-lgσ/lgσ0)，其中σ為膨脹巖的軸向膨脹應力、σ0為最大膨脹應力、ε為軸向應變、K為當軸向膨脹應力為0.1 MPa時的軸向應變。該模型僅能表征膨脹巖軸向的應力應變關系，當有側限約束時，模型失效，且當σ→0時應變趨于無窮大，明顯與實際不符。

隨后，Gysel、Wittke等［6-7］提出了一維膨脹理論和三維膨脹理論，Einstein［8-9］基于Huder-Amberg試驗以及金尼克條件給出三維膨脹本構關系，表達式為

式中：εv為體積應變；σv為體積膨脹應力：σv0為最大體積膨脹應力；μ為泊松比。

三維本構模型盡管克服了Huder-Amberg模型的缺點，但并不能反映膨脹巖遇水膨脹的本質，且為靜態穩定狀態關系。Einstein的單軸膨脹三維本構模型低估了巖石的膨脹力，因此，楊慶等［10］設計巖石吸水過程的三軸膨脹試驗，提出了膨脹巖吸水過程的體積膨脹本構關系，即

式中：A、B、C均為跟膨脹巖材料有關的膨脹系數；ω、σv分別為吸水率、膨脹應力。

膨脹巖會因周圍含水率的變化而發生體積變化，可以認定為膨脹巖周圍存在一種以濕度為變量的場，稱為濕度應力場。一般材料也會因周圍溫度變化其體積發生改變，存在一個以溫度為變量的場，為溫度應力場。兩種應力場的變化規律類似，所以類比該溫度應力場提出基于水分擴散方程的膨脹巖濕度應力場理論［11-13］，其本質就是水分對膨脹巖軟化物性關系的影響規律取代了溫度對材料變溫引起的物性關系影響規律。在一定的含水率變化范圍內，繆協興［13］在試驗中得到了巖石膨脹率與含水率的線性關系，以及含水率對彈性模量、泊松比的影響規律，基于所提出的膨脹巖濕度應力場理論給出了該理論的耦合方程，即

式中：σij為總應力分量；ρ為密度；F為體積力；α為線膨脹系數；θ為體積含水率；E為彈性模量。

微分方程（3）、幾何方程、變形協調方程以及應變條件等構成了濕度場和應力場的耦合微分方程，基于該微分方程能夠對濕度、應力、應變、位移進行求解。

彈性模量、泊松比、屈服極限等均隨著含水率改變而發生變化，以文獻［11］提出的膨脹巖濕度應力場理論為原型，朱珍德等［14］推導出了該理論下的膨脹巖彈塑性本構模型。

以上本構關系的研究中，并沒有將膨脹巖吸水膨脹的時間過程考慮在內，反映不了膨脹巖在吸水過程中的膨脹變形規律。劉曉麗等［15］修正了Huder-Amberg模型的缺點，提出了三維膨脹本構關系，并將時間效應引入本構模型中，得到三維非穩定膨脹的本構模型，即

式中：ε∞為最大體積應變；k為原模型參數；t為時間；I1為第一應力不變量；I10為巖石達到極限膨脹壓力狀態時的第一應力不變量。

由此，劉曉麗認為巖石遇水膨脹問題可以轉化成巖石的流變問題。季明等［16］通過對灰質泥巖遇水膨脹問題進行研究，得到灰質泥巖吸水過程的應變時間規律，推導出時間效應的側限條件下巖石自由膨脹的應變時間關系為

式中：εz為z方向應變；εt0為初始應變；t0為膨脹完全所用時間；b為模型參數。

左清軍等［17］基于時間效應研究富水泥質板巖，定義該巖石達到最大體積膨脹率的時間為臨界時間，對泥質板巖的三維膨脹進行了分段描述，提出了三維膨脹時間效應本構模型，并設計了現場試驗進行驗證。試驗結果表明該模型能夠準確地刻畫軸向膨脹率與吸水時間的關系，即

式中：εmv為最大體積應變；c為所做試驗的擬合系數；I1為最大、最小膨脹壓力所對應的應力第一不變量之差；t0為達到膨脹穩定時的浸水時間。

國內外專家學者對于膨脹巖本構關系的研究還是以Gysel、Wittke等［6-7］提出的一維膨脹理論和三維膨脹理論以及Huder-Amberg模型的基礎上修正得到新的模型，包括國內繆協興［13］提出的濕度應力場理論。對于膨脹巖膨脹特性的認識，認為在一定含水率范圍之內，巖石的體積應變與吸水率是線性關系，體積應變隨著吸水率的增加而增大；彈性模量隨含水率增加而減小，泊松比隨著含水率的增加而增大；吸水率跟時間成對數關系。

2 泥巖浸水膨脹模型

參考文獻［16］中對灰質泥巖在自由狀態下進行了浸水試驗，并得到飽水時間與膨脹應變的擬合關系，見圖1。

圖1 膨脹應變-飽水時間關系曲線

由圖1可知，文獻給出的擬合關系在短時間內可以較好地計算灰質泥巖膨脹應變，但隨著時間的推移，擬合關系對膨脹應變的預測會偏大，而且文獻并沒有給出擬合關系參數的力學解釋。

泥巖吸水膨脹的時間效應問題，可以轉化為巖石的流變問題［15］，借助流變力學中的一些理論對泥巖膨脹的時間效應進行解釋。根據文獻［15-17］中記錄的泥巖浸水后的時間效應曲線，泥巖浸水膨脹表現出的是彈性體和黏性體的力學行為，因此對泥巖膨脹產生的應力、應變作兩個基本假定：

1）泥巖膨脹總應力是彈性體與黏性體產生的應力之和，即σ=σ1+σ2，其中σ1為彈性體應力，σ2為黏性體應力；

2）泥巖膨脹總應變與彈性體、黏性體產生的應變相等，即ε=ε1=ε2，其中ε1為彈性體應變，ε2為黏性體應變。

根據基本假定建立泥巖膨脹模型，如圖2所示，膨脹模型由一個理想彈性元件與一個黏性元件組成，其中E為彈性模量，η為黏性系數，σ為軸向膨脹應力，σi為各元件的膨脹應力（i=1、2），其本構關系為

圖2 膨脹模型

令σ=σ0H(t)，H（t）為時間函數；σ0為泥巖的膨脹力，代入式（9）得到一階非齊次線性微分方程，即

其通解形式為

式中：Z為積分常數。

通過邊界條件獲得當時間t=0時泥巖浸水的初始狀態。由于黏性元件的作用，此時泥巖沒有發生應變，認為初始應變ε0=0，代入方程（11）得到積分常數Z的值，即

最終得到考慮時間效應的泥巖浸水膨脹模型，即

3 試驗驗證

3.1 加固技術裝備

泥巖取自蘭新（蘭州—烏魯木齊）高速鐵路新疆地區出現路基上拱病害的區段，選取成芯較完整的泥巖作為試驗巖樣，并用角磨機打磨切割成環刀樣品，環刀尺寸為直徑61.8 mm，高度20 mm，見圖3。

圖3 試驗巖樣

選取兩組巖芯M、N，每組巖芯切成三個環刀試樣M1、M2、M3以及N1、N2、N3。取M1、M3以及N1、N3試樣利用固結儀做泥巖膨脹力試驗，M2、N2試樣利用土壤膨脹儀做側限條件下泥巖浸水軸向自由膨脹試驗。試驗前先對固結儀進行標定，得到標定曲線，試驗過程中加載后的膨脹變形通過標定曲線換算得到。當膨脹變形ε≤0.005 mm/h時認為膨脹穩定。

3.2 試驗結果分析

在進行膨脹力試驗時，分四級荷載進行加壓，按照TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗規程》要求安裝好試樣后施加第一級荷載，浸水膨脹穩定后施加下一級荷載，試驗結束后得到膨脹力曲線，見圖4，采用線性擬合計算得到膨脹力。

圖4 不同試樣膨脹力曲線

圖4中軸向膨脹變形為0時所對應的軸向壓力為該試樣的膨脹力，因此計算得到試樣M1、M3的膨脹力分別為270、239 kPa，同樣試樣N1、N3膨脹力分別為183、175 kPa，取二者的平均值得到σA0=254 kPa，σB0=179kPa。

采用WZ-2型土壤膨脹儀對泥巖原狀樣進行側限條件下浸水軸向自由膨脹試驗，得到應變時程曲線。見圖5。可知：M組試樣最大應變為0.336 5，N組試樣最大應變為0.265 5，在最開始5 h內膨脹迅速，隨著時間推移膨脹慢慢穩定并達到最大值。M、N兩組試樣膨脹變形差異主要有兩個原因：①M組試樣取樣深度較深，干密度為2.12 g/cm3，N組干密度為2.01 g/cm3；②N組試樣較M組含有更多的砂。

圖5 應變時程曲線

把各自膨脹力以及最大應變代入式（13），得到EA=754 kPa，EB=674 kPa，此時的彈性模量定義為泥巖軟化后漸進彈性模量，根據試驗數據通過迭代計算得到M、N組泥巖的黏性系數，定義為泥巖軟化后漸進黏性系數，ηA=383 kPa·s，ηB=667 kPa·s。將各參數代入模型（14）并與試驗數據進行對比，見圖6。

圖6 應變時程曲線

由圖6可知，本文推導的膨脹模型計算值與試驗值吻合較好，能夠對泥巖浸水條件下的膨脹規律進行預測。

以符合金尼克假定條件推導出的三維膨脹模型是一個靜態穩定的本構關系，將式（13）替換式（1）中的K，得到三維非穩定狀態的膨脹本構關系，即

4 結論與建議

1）用彈性元件和黏性元件模擬了泥巖浸水條件下的膨脹行為，推導給出泥巖浸水膨脹時間效應模型，并給出了模型中各參數的物理意義。

2）側限條件下，泥巖浸水初始階段膨脹速率快，隨著時間的推移速率變慢，最終膨脹穩定；泥巖浸水膨脹產生的最終應變由膨脹應力和漸進膨脹彈性模量決定。

3）試驗表明式（14）能夠很好地對泥巖浸水條件下的膨脹規律進行預測。式（14）雖然可以很好地預測泥巖浸水膨脹規律，但其漸進黏性系數是通過試驗數據迭代計算得到的，后續還應展開黏性系數的測試計算及其對泥巖浸水膨脹規律的影響關系進行研究。

4）引入時間效應模型將Einstein的三維靜態穩定本構關系推廣為非穩定動態三維本構關系。目前有文獻指出Einstein的三維靜態穩定本構關系的修正模型并沒有考慮膨脹巖自身膨脹應力的影響；文獻中相關試驗多為側限條件下的單軸試驗，試驗方法和結論存在一定的局限性；自然條件下膨脹巖多處于一個高圍壓狀態，后續應針對泥巖高圍壓狀態下的吸水膨脹規律進行研究。