鋼彈簧浮置板靜載抗裂非線性損傷分析

李培剛 趙雄 劉丹 宣淦清 吳夢笛 李俊奇

1.上海應用技術大學軌道交通學院，上海201418；2.長安大學公路學院，西安710064

鋼彈簧浮置板軌道結構在列車經過時可以將軌道結構的振動傳遞到路基，起到減振效果，在我國城市軌道中應用廣泛［1］。在設計鋼彈簧浮置板時，須明確浮置板靜載試驗過程中的應力應變和損傷狀況，從而確定浮置板的剛度和極限承載力。

目前對于鋼彈簧浮置板軌道結構受力情況已有一定的研究。查禮檸［2］通過建立鋼彈簧浮置板軌道結構的有限元模型，確定了最不利的荷載位置，分析了鋼彈簧浮置板軌道結構中支座剛度和扣件剛度對浮置板受力的影響。姚純潔等［3］研究了不同扣件剛度和支座剛度組合對鋼彈簧浮置板受力的影響。羅藝［4］通過有限元軟件對鋼彈簧浮置板進行模態分析和穩態分析。蘇云［5］、蔣崇達［6］、林衛超［7］對浮置板軌道結構動力學進行了研究。

目前對結構本身損傷方面的研究較少。研究鋼彈簧浮置板軌道結構損傷對于列車運行的安全性、平順性及軌道結構養護維修方面均具有重要意義。本文以上海軌道交通15號線所采用的鋼彈簧浮置板為研究對象，通過有限元仿真軟件對C45、C50、C55三種強度混凝土的損傷塑性模型進行非線性靜力仿真，建立鋼彈簧浮置板有限元模型，選取混凝土軸心抗拉、抗壓強度標準值等參數分析不同工況下鋼筋及混凝土的損傷發展情況、撓度及應力，并將C50仿真結果與靜載試驗結果進行對比分析，為鋼彈簧浮置板的應用提供參數。

1 鋼彈簧浮置板非線性損傷模型

現場試驗用的鋼彈簧浮置板混凝土強度為C50。由于混凝土材料和施工的影響，混凝土強度等級可能會有偏差，因此針對鋼彈簧浮置板進行非線性損傷分析時采用C45、C50、C55三種混凝土強度進行仿真。

1.1 模型建立

采用簡支梁（板）加載方式，如圖1所示。鋼彈簧浮置板底部一端采用固定支座，另一端采用滑動支座。為了避免應力過于集中造成板體局部開裂，在鋼彈簧浮置板加載部位和支座處各放一個梁，在加載梁上建立一個參考點，用來施加壓力和固定浮置板，F為梁上的集中荷載。忽略鋼筋和混凝土之間的滑移。混凝土和梁采用實體單元進行劃分，鋼筋采用桁架單元劃分。

圖1 鋼彈簧浮置板加載示意（單位：mm）

1.2 相關參數計算

采用彈性模型進行混凝土結構計算時得到的應力位移和荷載是線性關系，無法模擬出鋼彈簧浮置板在受力過程中的損傷情況，因此采用損傷塑性模型進行分析。混凝土相關參數［8］：膨脹角為31°，流動勢偏移量為0.1，雙軸受壓與單軸受壓極限強度之比為1.16，受拉子午線與受壓子午線常應力之比為0.667，黏滯系數為5×10-4。

按照GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》確定混凝土塑性階段受拉和受壓的應力-應變關系。三種強度混凝土的彈性模量和單軸抗拉、抗壓強度標準值見表1。

表1 混凝土的彈性模量和單軸抗拉、抗壓強度標準值

根據設計規范得到的混凝土單向拉伸、壓縮數據經換算［9］得到真實的應力-應變關系，見圖2。

圖2 混凝土塑性階段真實的應力-應變關系

混凝土單軸受拉應力-應變關系可表示為

式中：y為受拉應力與抗拉強度代表值之比；xt為任意點的拉應變與峰值拉應變之比，xt=ε/εt，r，其中，ε為混凝土應變，εt，r為與混凝土的單軸抗拉強度代表值ft，r相應的混凝土拉應變，當xt=1時混凝土的應變達到峰值拉應變；αt為混凝土單軸受拉應力-應變曲線下降段參數。

Sidoroff的能量等價原理［10］認為，應力作用在受損材料產生的彈性余能與作用在無損材料產生的彈性余能在形式上是相同的，只要將應力改為等效應力或將彈性模量改為損傷時的等效彈性模量即可。

無損傷材料彈性余能為

式中：W0為無損狀態下應變能；σ為無損材料應力；Ed為無損材料彈性模量。

等效有損傷材料彈性余能為

式中：Wd為有損狀態下的應變能；σˉ為有效應力；E0為損傷材料彈性模量。

無損材料應力張量σ和有效應力張量σˉ的關系為為為受拉損傷因子。由此可以得到Ed=E0(1-dt)2，進一步可得到

令式（1）中y=σ/ft，r，將式（4）歸一化得到

式中：ρt=ft，r/(Ecεt，r)，Ec為混凝土彈性模量。

將式（5）代入式（1），可得受拉損傷因子計算公式

同樣，可得混凝土受壓損傷因子dc的計算公式

式中：ρc=fc，r/(Ecεc，r)，fc，r為混凝土的單軸抗壓強度代表 值，εc，r為 與fc，r相 應 的 混 凝 土 壓 應 變；n=Ecεc，r/(Ecεc，r-fc，r)；xc為任意點的壓應變與峰值壓應變之比，xc=ε/εc，r，當xc=1時混凝土的應變達到峰值壓應變；αc為混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段參數。

根據式（6）和式（7）計算出受拉損傷因子與開裂應變以及受壓損傷因子與非彈性應變的關系，見圖3。

圖3 混凝土損傷因子與應變的關系曲線

鋼筋采用理想彈塑性模型，其中各參數取值為：彈性模量200 GPa，屈服強度400 MPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。

2 計算結果及分析

2.1 損傷分析

有限元分析得出三種強度混凝土的損傷變化規律基本一致，僅針對C50混凝土進行分析。

鋼彈簧浮置板跨中底部受拉損傷因子隨荷載的變化曲線見圖4。可知：荷載P＜354 kN時為彈性階段，混凝土沒有出現損傷，P=354 kN時鋼彈簧浮置板達到初始損傷點；P=435 kN時損傷因子變化出現第一個較大拐點；而后，隨著荷載增加，跨中底部混凝土受拉損傷因子增大，最終達到最大損傷因子控制值，此時鋼彈簧浮置板已經開裂。因此，將435 kN作為C50鋼彈簧浮置板的開裂荷載。時，受拉損傷因子最大值為0.730，浮置板跨中底端出現第一條裂縫，裂縫位于跨中底部；P=469 kN時，跨中底部出現2條裂縫，裂縫貫穿到浮置板兩側；隨著荷載繼續增大，鋼彈簧浮置板逐漸出現新的裂縫；P=539 kN時，跨中底部出現4條裂縫，且4條裂縫均貫穿浮置板兩側，此時受拉損傷因子最大值為0.910。

圖4 鋼彈簧浮置板跨中底部受拉損傷因子隨荷載變化曲線

不同荷載下跨中混凝土的受拉損傷因子分布見圖5。可知：P=340 kN時受拉損傷因子為0，混凝土未出現損傷；隨著荷載逐漸增大，混凝土開始出現損傷；P=413 kN時浮置板跨中底端出現部分損傷，受拉損傷因子最大值為0.147，但未形成裂縫；P=454 kN

圖5 不同荷載下跨中混凝土受拉損傷因子分布

2.2 撓度分析

由于仿真模擬中撓度變化曲線拐點不明顯，可以根據損傷因子變化來判斷開裂荷載。在加載過程中，三種強度混凝土的鋼彈簧浮置板跨中撓度隨荷載的變化曲線見圖6。可知：①對于C45混凝土，P＜320 kN時跨中撓度曲線線性增長，鋼彈簧浮置板基本處于彈性變化階段；逐漸施加荷載后曲線斜率下降，P=400 kN時受拉混凝土還未開裂；繼續增加荷載，混凝土開始受拉開裂，鋼彈簧浮置板跨中撓度迅速增大，板體承載力逐漸達到極限，此時跨中最大撓度為0.311 mm；隨著荷載繼續增大，曲線逐漸趨于平緩。②對于C50混凝土，P＜354 kN時為彈性階段；開裂荷載為435 kN，此時跨中撓度為0.350 mm。③對于C55混凝土，當P＜390 kN時為彈性階段，開裂荷載為458 kN，此時跨中撓度為0.372 mm。綜上，三種強度混凝土的開裂荷載在400～458 kN，開裂撓度在0.311～0.372 mm，開裂荷載和開裂撓度相差都比較明顯。

圖6 鋼彈簧浮置板跨中撓度隨荷載變化曲線

2.3 應力分析

在加載過程中，三種強度混凝土的應力隨荷載的變化情況見圖7。可知：鋼彈簧浮置板處于彈性階段時，三種強度混凝土的應力與荷載基本呈線性關系，應力隨著荷載的增加而增加；荷載繼續增加，試件下表面混凝土開始出現損傷，下表面正應力逐漸減小；當混凝土達到開裂荷載后，底面應力重分布，損傷區域向上表面擴展；達到開裂荷載后，混凝土的應力先減小后增大，最后趨于穩定。

圖7 混凝土應力與荷載關系

針對C50混凝土的鋼彈簧浮置板，在鋼彈簧浮置板跨中梁上施加354 kN荷載時，鋼筋和混凝土的應力見圖8。可知：混凝土最大拉應力為2.509 MPa，鋼筋最大應力為13.640 MPa，此時混凝土最大拉應力已經達到混凝土設計抗拉強度，但鋼筋還未達到屈服應力。這說明該階段鋼筋和混凝土還處于協同受力、變形協調階段，二者變形比值約為5，與彈性模量比值相近。

圖8 C50混凝土鋼彈簧浮置板鋼筋和混凝土應力（單位：Pa）

3 試驗結果驗證

為了驗證仿真結果，采用現場試驗進行對比分析。現場加載如圖9所示。

圖9 現場加載

試驗所用的混凝土強度為C50，使用反力架進行加載，采用100 t的千斤頂進行加壓。按照仿真模型的加載方式進行加載，在距鋼彈簧浮置板中間1 200 mm處各安裝一個固定支座和一個活動支座，中部墊一根長度為2 900 mm的工字型分配梁，一只千斤頂在分配梁的中部加力。按照計算承載力從0開始加載到550 kN，每級加載約30 kN，加載完成后穩定3 min，觀察鋼彈簧浮置板板底和側面的裂紋變化及走勢，并做好相應的記錄和標記，采用位移計測試鋼彈簧浮置板的撓度變化，使用DH3821靜態應變測試儀采集數據。

應力控制參數（抗拉或抗壓強度代表值）如果采用軸心抗拉或抗壓強度設計值會造成仿真結果偏小，采用抗拉或抗壓強度平均值會造成仿真結果偏大。因此僅將混凝土軸心抗拉或抗壓強度標準值得到的損傷模型與試驗結果進行對比。鋼彈簧浮置板跨中撓度試驗值與仿真值隨荷載變化曲線見圖10。

圖10 跨中撓度隨荷載變化曲線

由圖10可知：

1）在加載初期，仿真分析結果和試驗結果的變化趨勢基本一致；在加載后期，鋼彈簧浮置板處于塑性變形階段，隨著荷載的增加曲線變陡，跨中撓度試驗結果逐漸小于仿真結果。

2）在試驗過程中，當P＜380 kN時鋼彈簧浮置板處于彈性階段，撓度與荷載基本呈線性變化趨勢；當P=440 kN時撓度變化出現突變，鋼彈簧浮置板開始出現裂紋，此時跨中撓度為0.370 mm（已扣除兩端支座位移，下同）。

3）試驗得到的開裂荷載與有限元分析得到的開裂荷載相近，誤差為1.1%；試驗開裂荷載撓度大于有限元分析撓度，誤差為5.7%。撓度對比誤差略大的主要原因是：試驗中實際結構的混凝土參數分布具有一定不均勻性，荷載作用下底部的損傷并未像仿真那樣集中在中部，而是分布在一定區域，結構的整體剛度下降略大于仿真工況。

綜合開裂荷載和撓度對比分析結果，本文所采用的混凝土損傷塑性分析模型對結構宏觀損傷分析具有較好的適應性。

4 結論與建議

1）混凝土強度等級對結構開裂荷載和開裂撓度影響較大，實際工程施工時須嚴格控制混凝土的等級。

2）仿真分析時以損傷曲線確定開裂荷載；試驗中以位移變化曲線確定。試驗與仿真結果吻合度較好。

3）C50混凝土的鋼彈簧浮置板試驗與仿真開裂荷載誤差為1.1%，開裂荷載撓度誤差為5.7%。

4）混凝土損傷塑性分析模型對結構宏觀損傷分析具有較好的適應性，仿真分析時可以采用損傷曲線達到損傷初始點后的第一個拐點作為開裂荷載或其他控制指標的確定依據。

5）在實際工程中采用混凝土損傷塑性模型進行宏觀損傷分析時，建議應力控制參數取相關標準中的混凝土軸心抗拉或抗壓強度標準值。