物理概念定義的邏輯學規范及常見誤區

楊振東 高寒萱

(廣西師范大學物理科學與技術學院 廣西 桂林 541004)

概念的定義既需正確反映事物的本質，亦需符合邏輯規范，后者為前者提供保障，物理概念尤其如此.然而長期以來，對物理概念定義的邏輯規范并未真正引起教育工作者的關注.鑒于此，本文以物理概念定義的邏輯要求出發進行討論，以期為物理概念教學研究提供新視角.

1 物理概念的內涵和外延及其反變關系

著眼于形式邏輯對概念定義的要求，一個確定的物理概念可視為其全部的內涵與外延及其反變關系[1].內涵和外延是概念所具有的邏輯特征，是確切定義概念的前提，二者密切聯系，不可分割.

1.1 物理概念的內涵

物理概念的內涵，是指物理概念所反映的現象、過程所特有的本質屬性，這種屬性可用以區別其他概念.內涵可視為物理概念的質的規定性，它表明概念所反映的對象“是什么”.每一個正確反映客觀現實的物理概念都有確定的內涵，通常用“……是……”“所謂……是指……”“……叫做……”等句型來表述.具有一定邏輯聯系的幾個物理概念，其內涵有多少之分.例如，“變速運動”是速度發生改變的機械運動；“變速直線運動”較前者多了直線運動的內涵；“勻變速直線運動”則在之前的基礎上增加了加速度保持恒定的限定，3個概念的內涵依次增多.

1.2 物理概念的外延

物理概念的外延，是指具有該概念所反映的本質屬性的全體對象的總和.外延是概念的量的規定性，它表明物理概念所反映的對象“有哪些”，通常用“……包括……”“……可分為……”等句式來揭示.例如，“機械能包括宏觀物體的動能、重力勢能與彈性勢能”，宏觀物體動能、重力勢能、彈性勢能即是“機械能”概念的外延.同理，“相互作用”的外延有萬有引力、電磁相互作用、強相互作用與弱相互作用.具有一定邏輯聯系的兩個物理概念之間，可比較其外延的大小.例如“電磁相互作用”的外延大于“彈力”的外延，“平拋運動”的外延小于“拋體運動”的外延.

1.3 概念內涵與外延間的反變關系

概念的內涵有多少之分，外延有大小之別.具有屬種關系的概念之間，其內涵與外延存在著反變關系，即一個概念的內涵越多，其外延越小；一個概念的內涵越少，其外延越大.反之亦成立，概念的外延越小，則其內涵越多；概念的外延越大，其內涵越少.例如，“簡諧橫波”比“簡諧波”的內涵多，而外延不及后者大；“圓周運動”的內涵少于“勻速圓周運動”，則外延要大于后者.這一反變關系啟示我們，教學中可以通過補充概念的內涵的方式來限制其外延，以達到準確定義的目的.例如，用“僅受重力作用下的運動”來定義“自由落體運動”是不恰當的，其外延大于自由落體運動，因此要通過增加內涵來縮減其外延——“初速度為零，僅受重力作用下的運動”.

2 物理概念的定義

物理概念的定義是揭示概念內涵與外延的邏輯方法.總的來說，概念的定義由3部分構成：被定義項、定義項與定義聯項.被定義項即被定義的物理概念，定義項指用以揭示概念內涵(或外延)的表述，二者通過定義聯項聯結起來.例如“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫做第一宇宙速度”，其中被定義項即“第一宇宙速度”，定義項為“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度”，“……叫做……”為定義聯項.

給概念下定義的常規方式是“屬加種差”的方式.所謂“屬”，即與被定義概念鄰近的屬概念.例如上述對“第一宇宙速度”的定義，“速度”即定義中的“屬”，表明“第一宇宙速度”歸“速度”這個大類所屬；“種差”是指被定義概念與所在屬概念中與其他種概念之間的本質差別，如“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動”，就是區別其他“速度”的“種差”.這一定義方法可簡單表示為“種差+鄰近的屬概念=被定義項”.這里的屬概念要求與定義項是最鄰近的，否則可能出現差錯.例如選擇“運動學量”作為“第一宇宙速度”的屬概念，則變成“物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的運動學量，叫做第一宇宙速度”，該說法是不恰當的.

3 物理概念定義的邏輯要求

概念的定義既是一種語言表達形式，也是一種邏輯思維形式.因此給物理概念下定義，既須符合語法要求，也不能違背邏輯規范.準確、科學的定義須遵循以下幾點要求.

3.1 被定義項與定義項的外延應全同

準確定義物理概念的前提是必須確切地、恰如其分地對定義項進行表述，使被定義項與定義項在外延上完全一致，否則會出現“定義過寬”或“定義過窄”的問題.所謂定義過寬，是指被定義項的外延小于定義項的外延.例如將“拋體運動”定義為“一種保持機械能守恒運動過程”，即犯了這一錯誤.該定義擴大了拋體運動的外延，將不屬于拋體運動的物理過程也納入其中；倘若被定義項的外延大于定義項的外延，則會出現定義過窄的問題.例如將“摩擦力”定義為“相互接觸的兩個物體間，阻礙其相對運動的力”，則將靜摩擦力排除在外.

上述問題在當前物理教學中是真實存在的.以“矢量”為例，“既有大小，又有方向的物理量”是許多教師對“矢量”所下的定義.不難發現，這里出現了定義過寬的錯誤，“電流”既有大小又有方向，就是一個明顯的反例，其運算法則遵循節點電流定律而非平行四邊形法則.其實，人教版物理教材中在初次出現“矢量”概念時，指出“像位移這樣的物理量叫做矢量，它既有大小又有方向”，這里并未對矢量作出定義，只是闡明了它的部分性質——矢量是既有大小又有方向的物理量；直到“力的合成和分解”篇章，教材才對矢量作出明確定義——“既有大小又有方向，相加時遵循平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量叫做矢量”[2].因此，作為矢量完整的定義，必須將合成法則也涵蓋入其中.

3.2 從不同角度定義概念其外延應全同

對于同一物理事物，從不同角度考察可能會出現不同的定義.但這些定義方式只有在外延全同時才是等價的.例如“完全非彈性碰撞”，既可以從能量角度考察，將其定義為“碰撞過程中機械能損失最大的碰撞”；亦可從形變恢復情況的角度進行定義——“碰撞過程中僅存在壓縮階段，沒有恢復階段的碰撞”；還可以從相對速度的角度給出定義——“碰后相對運動速度為零的碰撞”.三者的外延完全一致，因而3種定義等價，均是科學的定義.

事實上，確有個別物理概念的定義違反上述要求.例如，現行人教版教材中選擇從運動學角度定義“簡諧運動”——“如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數規律x=Asin(ωt+φ)，即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動.”[3]而甲種本與部分普通物理教材中，則是從動力學角度定義“簡諧運動”——“在跟對平衡位置的位移成正比而方向相反的回復力F=-kx作用下的振動，叫做簡諧運動”.應當說，兩種定義體現了對“簡諧運動”的不同角度的認識，但事實上二者的外延并不相同.這是因為，若質點受到3個力：彈性力-kx、阻力-γv、周期性策動力F(t)=F0cosωt，其運動狀態穩定后，亦會呈現出位移x=Asin(ωt+φ)的運動形式，但此時ω并非固有頻率，而是策動力頻率；振幅A與初相位φ也并非由初始條件決定，而是依賴于振動系統本身的性質、阻力與策動力特征[4].因此，以運動學方程x=Asin(ωt+φ)來定義“簡諧運動”會引發定義過寬的問題，將上述受迫振動的穩定狀態也包含在內.而線性回復力F=-kx才是簡諧運動的充分必要條件，可以全方位反映運動規律、受力特征與機械能守恒三者間的相互聯系，無論將其作為定義，還是作為簡諧運動的判定依據，無疑都更加完備.

3.3 定義項中不應直接或間接包含被定義項

定義物理概念是用定義項來闡明被定義項，因此定義項中不能直接或間接包含被定義項，否則會出現“循環定義”的邏輯錯誤.例如“圓弧是圓周的一部分，圓周是由圓弧構成的閉合曲線”“摩擦力是由于接觸面摩擦而產生的力”“功是能量轉化的量度，能量是物體對外做功的本領”，此類說法均存在這一問題.

在闡述“熱力學第零定律”時，部分教材根據字面含義將“絕熱壁”與“導熱壁”簡單定義為“能/不能發生熱傳遞的界壁”.事實上，這一說法并無科學性錯誤，但我們認為其中存在隱蔽的循環定義問題.熱平衡定律是建立在“溫度”概念的基礎，需要用到熱接觸或導熱壁的概念才能闡述清楚.而“熱傳遞”的概念建立于“溫度”概念基礎之上，因此“絕熱壁”與“導熱壁”就應避開“熱”這一概念而作出理論上的定義.對此可作如下考慮：設有兩個熱力學系統，原來各處在一定的平衡態.當這兩個系統通過固定壁接觸時，由于界壁性質不同，可能出現的情況有兩種：(1)兩系統保持各自原本的平衡態，并且改變其中任一個的狀態對另一個沒有任何影響，則稱這一固定壁為絕熱壁；(2)兩個系統的狀態均發生變化，或改變其中任一個的狀態立即引起另一個的狀態隨之改變，則稱這一界壁為導熱壁.雖然表述更加繁瑣，但如此定義避免了邏輯循環，秦允豪等多版熱學教材中即持這一定義.

3.4 概念的表述應遵循同一律

同一律是形式邏輯的基本規律之一，是指在特定的學習階段中，對于同一物理概念，一旦作出定義就應保證其自身的確定性和穩定性，不能變幻不定，否則會造成概念的含糊不清、模棱兩可.

同樣地，人教版高中物理教材中將“電荷量”定義為“電荷的多少”，并補充其內涵：“正電荷的電荷量為正值，負電荷的電荷量為負值.”但在闡述電荷的量子性時，卻違反了概念的同一律：“迄今為止，科學實驗發現的最小電荷量是電子所帶的電荷量……人們把這個最小的電荷量叫做元電荷.”如果默認教材表述遵循定義的邏輯一致性，那么元電荷在數值上應當為負值，這顯然與我們的習慣不符.此后，教材中定義“比荷”時，將其表述為“電子的電荷量e與電子的質量me之比”，并指出其數值為1.76×1011C/kg[6].再次違背了“電荷量”的內涵.這里，梁燦彬教授在《電磁學》中的說法值得借鑒——“任何帶電體的電荷都只能是某一基本單位的整數倍，這個基本單位就是質子所帶的電荷，叫做元電荷”.

4 結束語

本文以形式邏輯對概念定義的規范為切入點，討論了定義物理概念的誤區以及幾個實例，為概念教學的改進提供了新的視角.同時我們認為，如果將邏輯學的思維方式滲透在物理概念的形成過程中，能加深學生對概念本質內涵及外延的認識，而不致停留在對概念的淺層記憶層面，對學生的培養和教學研究都較為有益.