用Tracker軟件驗證“皮帶傳動”和“齒輪傳動”模型的規律

王春花 程敏熙

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

要準確理解圓周運動,掌握線速度和角速度及它們之間的關系是關鍵.而圓周運動一節中“皮帶傳動”和“齒輪傳動”兩個模型的線速度、角速度及其比例關系的理解又是重難點.傳統教學中,許多教師對待該部分只注重于理論講解,甚至只要求學生記住結論.這容易使學生對圓周運動的理解模糊,對線速度、角速度的關系理解混亂.

基于此,并結合Tracker軟件強大的追蹤和數據處理功能,本文設計了一個可輔助教學的低成本、教師易操作、學生易理解的實驗：用Tracker軟件追蹤“皮帶傳動”和“齒輪傳動”兩種模型下半徑不同的各質點的運動軌跡,并通過軟件同步顯示質點的線速度、角速度,得到各質點線速度和角速度的定性和定量關系.有趣的實驗,能激發學生學習的興趣,也能輔助學生對內容的記憶和理解,有了準確的實驗數據的支持,學生對結論也將更加信服,而不是帶著疑惑的死記硬背.

1 實驗原理

1.1 “皮帶傳動”和“齒輪傳動”模型線速度和角速度的規律

1.1.1 線速度和角速度的大小關系

質點在相等時間內經過的弧長Δs相等,因此由

(1)

可得線速度v大小相等[1],即任意兩質點滿足

v1=v2

(2)

(3)

得半徑r越大的質點角速度ω越小,且任意兩質點角速度滿足定量關系

(4)

1.1.2 線速度和角速度的方向關系

“皮帶傳動”和“齒輪傳動”原理相似,角速度大小和線速度大小均滿足上述關系.但二者又不完全相同,主要區別在于由同一皮帶聯系的質點轉動方向一致,而由齒輪聯系的質點轉動方向相反.線速度因方向時刻變化，故只考慮大小,可只由角速度符號看轉動方向,即“齒輪傳動”的兩質點的角速度應差一負號.

1.2 Tracker軟件使用原理

Tracker軟件可追蹤各質點任意時刻所處位置,并可在建立坐標系確定原點后直接讀各質點半徑、線速度及角速度的大小,且軟件默認逆時針轉動為正方向,由角速度符號可看出質點轉動方向.對數據進行分析就可得出兩種模型下各質點運動的線速度和角速度的關系.

2 實驗步驟

2.1 “皮帶傳動”實驗

實驗儀器：華為P10plus手機(用于拍攝)，手機支架，安裝有Tracker軟件的筆記本電腦，兩個直徑不等的傳動輪，傳送皮帶，電動機(用于帶動傳動輪做勻速圓周運動)，帶導線電池盒，長木板及固定零件，刻度尺(用于定標).

儀器組裝及固定：將電動機、小輪、電池盒連接成閉合回路并固定于長木板,大輪也固定于木板適當位置,并用皮帶將兩輪連接起來,將刻度尺置于整個裝置左邊,手機及支架固定在適當位置.整個裝置如圖1所示.

圖1 “皮帶傳動”裝置示意圖

視頻拍攝及導入：給發動機通電,傳動輪開始做勻速圓周運動,待整套裝置穩定工作后,按下手機開始攝像按鈕.拍攝完成后,將視頻上傳至電腦,打開Tracker軟件,點擊左上角“文件”導入視頻.點擊左上方“顯示,隱藏或選擇定標工具”進行標尺設定,將定標尺兩端定位在刻度尺15 cm和20 cm處,輸入長度5 cm完成定標[2].點擊左上方“顯示/隱藏坐標軸”進行建系,將坐標原點固定于小傳動輪圓心.點擊“創建”按鈕選擇創建質點[3],分別將大輪和小輪邊緣處兩質點創建為“質量A”和“質量B”(兩質點均事先用黃色紙片標注).使用快捷鍵Shift+Ctrl同時單擊要追蹤的質點進行自動追蹤[4],追蹤到兩質點軌跡如圖2所示.

圖2 “皮帶傳動”質點軌跡

2.2 “齒輪傳動”實驗

實驗儀器：將“皮帶傳動”實驗中兩個直徑不等的傳動輪換成齒輪并取走傳送帶即可.

儀器組裝及固定：將電動機、小齒輪、電池盒連接成閉合回路并固定于長木板,大齒輪固定于小齒輪附近并使兩齒輪的齒嚙合良好,將刻度尺置于整個裝置左邊,手機及支架固定在適當位置.整個裝置如圖3所示.

圖3 “齒輪傳動”裝置示意圖

視頻拍攝及導入重復“皮帶傳動”實驗操作,得到兩質點軌跡如圖4所示

圖4 “齒輪傳動”質點軌跡

2.3 數據輸出與分析

將Tracker軟件右下方數據輸出界面設置為表格視圖,選擇要分析的質點,點擊“表格”按鈕勾選“r”“v”“ω”3個物理量,就能得到質點各時刻對應的半徑r、線速度v和角速度ω.如表1數據以“皮帶傳動”的質點A為例.

表1 質點A運動狀態

續表1

質點B和“齒輪傳動”的兩質點重復質點A操作,但需注意分析不同傳動輪或齒輪時應先將坐標系原點定位于相應的圓心.

3 實驗驗證

3.1 “皮帶傳動”模型線速度和角速度的規律驗證

大輪并未與通電電動機連接,而是靠與小輪聯系的傳動皮帶轉動起來,故質點A和B為皮帶傳動的兩質點.

將Tracker軟件輸出的數據求平均值得到質點A和質點B的線速度

vA=11.30 cm/s

vB=11.34 cm/s

兩質點線速度偏差

質點A和質點B的半徑

rA=3.35 cm

rB=2.29 cm

則

質點A和質點B的角速度

ωA=-193.80 °/s

ωB=-284.43 °/s

則

有

即驗證了皮帶傳動的兩質點線速度大小相等,角速度隨著半徑的增大而減小,角速度大小之比等于半徑之比的倒數，且因兩質點轉動方向一致角速度符號相同.

3.2 “齒輪傳動”模型線速度和角速度的規律驗證

Tracker軟件輸出質點A和質點B的線速度

vA=9.64 cm/svB=9.56 cm/s

兩質點線速度偏差

質點A和質點B的半徑

rA=2.97 cm

rB=2.05 cm

則

質點A和質點B的角速度

ωA=186.36 °/s

ωB=-267.87 °/s

則在大小上

有

即驗證了“齒輪傳動”兩質點線速度大小相等,角速度隨著半徑的增大而減小,角速度大小之比等于半徑之比的倒數,且因兩質點轉動方向相反角速度差一負號.

4 結論

通過Tracker軟件得到的實驗結果與理論符合度高,顯示出了利用該軟件做物理實驗精度高的優越性,加之其成本低、易于操作、現象直觀的優點為改進中學物理實驗教學提供了一條切實可行的方法.

另說明,Tracker軟件測得的時間t、半徑r、線速度v和角速度ω均默認保留4位小數,如“皮帶傳動”中質點A的線速度vA=11.302 5 cm/s,但考慮到習慣上的計時規則及毫米刻度尺的讀數規則,所測物理量均只保留了兩位小數.