基于模糊綜合評(píng)價(jià)的中小微企業(yè)信貸決策

徐宗煌,謝曉溦,胡衛(wèi)琪,李慧婷

(福州理工學(xué)院 a.應(yīng)用科學(xué)與工程學(xué)院,b.計(jì)算與信息科學(xué)學(xué)院,c.商學(xué)院,福建 福州 350506)

國(guó)內(nèi)外對(duì)于中小微企業(yè)信貸決策問(wèn)題已經(jīng)開(kāi)展了一系列的分析研究。劉宵基于大數(shù)據(jù)對(duì)商業(yè)銀行的小微企業(yè)貸款模式進(jìn)行研究,并與傳統(tǒng)小微貸款模式進(jìn)行了對(duì)比[1];周大林利用大數(shù)據(jù)征信對(duì)商業(yè)銀行小微企業(yè)信貸發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析,并進(jìn)一步對(duì)其面臨的風(fēng)險(xiǎn)控制進(jìn)行了相關(guān)研究[2];對(duì)于無(wú)信貸記錄企業(yè)信貸,于立勇等通過(guò)Logistic回歸模型構(gòu)建了商業(yè)銀行違約概率測(cè)算模型[3];徐上欽則對(duì)小微企業(yè)貸款違約影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并對(duì)信貸違約率影響進(jìn)行二元logistic回歸分析[4]。Githinji基于調(diào)查收集的數(shù)據(jù)并運(yùn)用SPSS軟件,建立回歸分析模型分析肯尼亞銀行信用評(píng)分與中小企業(yè)獲得信貸之間的關(guān)系[5];Chepkorir等利用多元回歸分析模型對(duì)41家商業(yè)銀行的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,以研究中小企業(yè)貸款的信用評(píng)估技術(shù)[6];Putri等基于薩拉蒂加1 350個(gè)企業(yè)的150個(gè)樣本數(shù)據(jù),通過(guò)干預(yù)變量的計(jì)算模型,研究了態(tài)度和羊群效應(yīng)對(duì)中小型和微型企業(yè)信貸決策的影響[7]。

本文基于某銀行123家有信貸記錄企業(yè)和302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來(lái)源于2020年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題的附件),分別采用加法集成賦權(quán)法、Logistic回歸的違約概率模型和歐氏距離的信譽(yù)評(píng)級(jí)模型,建立基于模糊綜合評(píng)價(jià)的銀行信貸決策模型,解決中小微企業(yè)的信貸決策問(wèn)題。

一、有信貸記錄企業(yè)的信貸決策模型

1.模型分析

(1) 對(duì)123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。先對(duì)企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)、違約情況、進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息及銷項(xiàng)發(fā)票信息進(jìn)行多維度分析,發(fā)現(xiàn)并分析無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù);再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和變換處理,同時(shí)確定可以刻畫(huà)出企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo);最后得到預(yù)處理后的數(shù)據(jù)。

(2) 在計(jì)算企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的各指標(biāo)權(quán)重矩陣時(shí),選擇將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法結(jié)合,把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià),使評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、影響因素的模糊性得以體現(xiàn),同時(shí)加強(qiáng)權(quán)重系數(shù)的魯棒性。

(3) 建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型,得到每個(gè)企業(yè)的綜合得分,并將其進(jìn)行歸一化處理。在銀行年度信貸總額固定時(shí),根據(jù)企業(yè)歸一化處理后的綜合得分給予相應(yīng)的貸款額度和各個(gè)企業(yè)相應(yīng)的貸款年利率,得到銀行的信貸策略。

2.數(shù)據(jù)預(yù)處理

在對(duì)樣本數(shù)據(jù)探索分析的基礎(chǔ)上,了解數(shù)據(jù)存在的主要問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)與分析目標(biāo)無(wú)關(guān)或需要處理的數(shù)據(jù)。在對(duì)123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘之前,針對(duì)此類數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,使數(shù)據(jù)信息結(jié)構(gòu)化和標(biāo)準(zhǔn)化[8]。數(shù)據(jù)預(yù)處理流程圖如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程圖

(1) 數(shù)據(jù)探索。通過(guò)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)質(zhì)量、繪制圖表、計(jì)算某些特征量等手段,對(duì)樣本數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)和規(guī)律進(jìn)行分析,獲得數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律,選擇合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和建模[9]。

第一,企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)。中小微企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)結(jié)構(gòu)如圖2,對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè),銀行原則上是不予放貸的。

圖2 企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)結(jié)構(gòu)分析圖

第二,進(jìn)項(xiàng)發(fā)票與銷項(xiàng)發(fā)票的發(fā)票狀態(tài)。由圖3可知,銷項(xiàng)發(fā)票的作廢發(fā)票比率比進(jìn)項(xiàng)發(fā)票的高。作廢發(fā)票比率越高,反映企業(yè)的失誤率越高,也提高了企業(yè)做假賬的嫌疑,影響企業(yè)的信譽(yù)。為了降低銀行信貸風(fēng)險(xiǎn),應(yīng)該把作廢發(fā)票比率高的中小微企業(yè)篩除。

圖3 進(jìn)銷項(xiàng)稅額與發(fā)票狀態(tài)分析圖

第三,進(jìn)項(xiàng)發(fā)票與銷項(xiàng)發(fā)票的稅額關(guān)系。由圖4可知,稅額小于0的進(jìn)項(xiàng)稅額與銷項(xiàng)稅額發(fā)票占總發(fā)票數(shù)的比例較少,顯然該類發(fā)票會(huì)影響企業(yè)的信譽(yù),為了降低銀行信貸風(fēng)險(xiǎn),應(yīng)當(dāng)把進(jìn)銷項(xiàng)稅額小于0的企業(yè)篩除。

圖4 進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票稅額關(guān)系圖

(2) 數(shù)據(jù)清洗。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索分析的過(guò)程中,去掉一些無(wú)關(guān)數(shù)據(jù)。

第一,錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。利用STATA統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)123家企業(yè)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,由發(fā)票價(jià)稅合計(jì)=發(fā)票金額+發(fā)票稅額,剔除進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票信息中存在的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。

第二,信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)數(shù)據(jù)。對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)原則上銀行是不予放貸的。因此,在后續(xù)確定放貸企業(yè)時(shí),不考慮此類企業(yè)。

第三,發(fā)票狀態(tài)為作廢發(fā)票的數(shù)據(jù)。作廢發(fā)票是在交易活動(dòng)開(kāi)具發(fā)票后,因故取消了該項(xiàng)交易。考慮到某些企業(yè)會(huì)出現(xiàn)故意刷票的行為,此操作在一定程度上會(huì)影響企業(yè)的信譽(yù)程度,因此將此類數(shù)據(jù)剔除。

第四,發(fā)票稅額為0的發(fā)票數(shù)據(jù)。發(fā)票稅額為0的發(fā)票數(shù)據(jù)屬于作廢發(fā)票,交易活動(dòng)開(kāi)具發(fā)票后因故取消了該項(xiàng)交易,使發(fā)票作廢。考慮到某些企業(yè)會(huì)出現(xiàn)故意刷票的行為,所以此操作在一定程度上會(huì)影響企業(yè)的信譽(yù)程度,因此將此類數(shù)據(jù)剔除。

(3) 數(shù)據(jù)變換。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理,將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成“適當(dāng)?shù)摹毙问健Ｔ谶@里,主要是對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行離散化。

第一,信譽(yù)評(píng)級(jí)。根據(jù)給出的中小微企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)對(duì)A、B、C三個(gè)等級(jí)進(jìn)行賦值。將信譽(yù)等級(jí)為A的企業(yè)賦值為4,信譽(yù)等級(jí)為B的企業(yè)賦值為3,信譽(yù)等級(jí)為C的企業(yè)賦值為2。

第二,進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)及利潤(rùn)。進(jìn)項(xiàng)發(fā)票是指企業(yè)進(jìn)貨(購(gòu)買產(chǎn)品)時(shí)銷售方為其開(kāi)具的發(fā)票;銷項(xiàng)發(fā)票是指企業(yè)銷售產(chǎn)品時(shí)為購(gòu)貨方開(kāi)具的發(fā)票。利潤(rùn)=銷項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)-進(jìn)項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)。為了避免過(guò)度異常波動(dòng)的影響,將進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票價(jià)稅合計(jì)及利潤(rùn)等與經(jīng)濟(jì)計(jì)量有關(guān)的變量取對(duì)數(shù)。經(jīng)過(guò)自然對(duì)數(shù)處理后,異常點(diǎn)會(huì)變得比較小,會(huì)縮回期望范圍內(nèi);當(dāng)模型中有“價(jià)格”“收入”之類的變量時(shí),用自然對(duì)數(shù)的形式將變量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可以有效避免對(duì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)中出現(xiàn)負(fù)值的情況。

第三,進(jìn)銷項(xiàng)作廢發(fā)票率和負(fù)數(shù)發(fā)票率。在為交易活動(dòng)開(kāi)具發(fā)票后,企業(yè)因故取消了該項(xiàng)交易,使發(fā)票作廢;而購(gòu)方因故取消了交易,由于企業(yè)已入賬記稅,此時(shí)需開(kāi)具負(fù)數(shù)發(fā)票。考慮到某些企業(yè)會(huì)出現(xiàn)故意刷票的行為,此操作在一定程度上會(huì)影響企業(yè)的信譽(yù)程度,分別定義作廢發(fā)票率和負(fù)數(shù)發(fā)票率,可以間接反映出企業(yè)的信譽(yù)程度大小。

(4) 指標(biāo)確定。結(jié)合123家企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù),構(gòu)建關(guān)于企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的9個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo),分別為進(jìn)項(xiàng)發(fā)票金額總計(jì)、信譽(yù)評(píng)級(jí)、利潤(rùn)、是否違約、銷項(xiàng)發(fā)票金額總計(jì)、進(jìn)項(xiàng)作廢發(fā)票率、進(jìn)項(xiàng)負(fù)數(shù)發(fā)票率、銷項(xiàng)作廢發(fā)票率和銷項(xiàng)負(fù)數(shù)發(fā)票率。

3.加法集成賦權(quán)法

利用加法集成賦權(quán)法,將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法結(jié)合,得到最優(yōu)權(quán)重。假設(shè)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的重要程度系數(shù)分別為k1和k2。利用加法集成賦權(quán)法[10]。

(1)

表1 企業(yè)9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重計(jì)算

對(duì)比上述權(quán)重向量可知,采用主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)得到的權(quán)重賦值相互差別較大,而基于加法集成賦權(quán)法得到的各賦權(quán)值之間相互差別較小,賦權(quán)結(jié)果更趨合理。

4.模型建立

企業(yè)信貸策略是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程,具有一定的流動(dòng)性和不確定性,企業(yè)的信貸決策策略涉及到多指標(biāo)、多因素的綜合評(píng)價(jià)[11],因此采用模糊綜合評(píng)價(jià)法。其具體的算法描述如表2。

表2 模糊綜合評(píng)價(jià)法算法

采用極差變換量化方法對(duì)企業(yè)9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[12],對(duì)于高低指標(biāo)用不同的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,即模糊數(shù)學(xué)公式

將最優(yōu)權(quán)重W與模糊關(guān)系矩陣Rij進(jìn)行模糊運(yùn)算,得到

k=W°Rij。

5.模型求解

通過(guò)建立模糊綜合評(píng)價(jià)法,利用MATLAB軟件編程得到各個(gè)企業(yè)的綜合得分,按綜合得分從高到低進(jìn)行排序,在銀行年度信貸總額固定時(shí),根據(jù)企業(yè)歸一化處理后的綜合得分給予相應(yīng)的貸款額度與相應(yīng)的貸款年利率,最終得到銀行的信貸策略,見(jiàn)表3。

表3 銀行對(duì)有信貸記錄各個(gè)企業(yè)的信貸策略(節(jié)選)

第一,銀行給有信貸記錄企業(yè)的貸款額度隨著各企業(yè)歸一化后的綜合得分的減小而降低,而貸款年利率則相反。最高貸款額度分配給企業(yè)E15,占該銀行在年度信貸總額的比例為0.013 037,同時(shí)給予最低年利率0.042 499;而最低貸款額度分配給企業(yè)E110,占該銀行在年度信貸總額的比例為0.005 215,同時(shí)給予最低年利率0.106 252。

第二,對(duì)于信譽(yù)評(píng)級(jí)為A、B和C的企業(yè),銀行根據(jù)相同原理,按歸一化得分予以相應(yīng)的貸款額度和年利率;而對(duì)于信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè),銀行不予放貸。

二、無(wú)信貸記錄企業(yè)的信貸決策模型

1.模型分析

由302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)可知,企業(yè)缺少對(duì)應(yīng)的信譽(yù)評(píng)級(jí)與違約數(shù)據(jù)。首先根據(jù)123家有信貸記錄企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)和違約情況,基于Logistic回歸和歐式距離,分別建立違約概率模型和信譽(yù)評(píng)級(jí)分類模型;其次,基于所建立的有信貸記錄企業(yè)的信貸決策模型進(jìn)行求解;最后,在銀行年度信貸總額固定時(shí),根據(jù)企業(yè)歸一化處理后的綜合得分給予相應(yīng)的貸款額度和相應(yīng)的貸款年利率,最終得到銀行的信貸策略。

2.基于Logistic回歸的違約概率模型

(1) 違約概率函數(shù)的構(gòu)建。首先基于302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù),采用定量研究的方法,找出無(wú)信貸企業(yè)需要進(jìn)行量化分析的影響企業(yè)是否違約的7項(xiàng)指標(biāo),即進(jìn)項(xiàng)發(fā)票金額總計(jì)、銷項(xiàng)發(fā)票金額總計(jì)、利潤(rùn)、進(jìn)項(xiàng)作廢發(fā)票率、進(jìn)項(xiàng)負(fù)數(shù)發(fā)票率、銷項(xiàng)作廢發(fā)票率和銷項(xiàng)負(fù)數(shù)發(fā)票率,并結(jié)合123家企業(yè)的7項(xiàng)指標(biāo)及是否違約情況,建立Logistic回歸的違約概率模型[3,13]。假設(shè)302家企業(yè)是否違約只與已知的7個(gè)指標(biāo)有關(guān),即可構(gòu)建違約概率函數(shù)為

D=f(xi)。

(5)

式中:D表示302家企業(yè)是否違約情況的違約概率函數(shù),為一個(gè)概率分布函數(shù);xi為影響企業(yè)是否違約的7項(xiàng)指標(biāo),其中i=1,2,…,7。

因變量為企業(yè)是否違約情況,分為違約和不違約兩種,屬于二分類變量。記企業(yè)違約為“1”,不違約為“0”。采用二分類邏輯回歸模型對(duì)影響302家企業(yè)是否違約情況的7個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。定義企業(yè)違約概率為P,則(1-P)為企業(yè)不違約概率,概率為P的取值范圍為[0,1],且認(rèn)為最終建立的違約概率模型與7個(gè)指標(biāo)有關(guān);對(duì)P作Logistic變換,記為L(zhǎng)ogisticP,再以LogisticP為因變量,建立線性回歸方程,記為

(6)

由此可得

(7)

式中:P表示企業(yè)違約的概率;a表示回歸截距;i表示指標(biāo)個(gè)數(shù);xi是自變量,表示與違約概率模型相關(guān)的7個(gè)指標(biāo);bi表示各個(gè)指標(biāo)的回歸系數(shù)。

(2) 違約概率函數(shù)的求解。利用MATLAB軟件編程進(jìn)行Logistic回歸分析,可得到企業(yè)的違約概率函數(shù)為

(8)

回歸模型擬合度結(jié)果為R2=0.950 3,說(shuō)明該違約概率函數(shù)的擬合度很好。同時(shí)將302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的7個(gè)指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)帶入該模型,求解可得到各企業(yè)的違約情況。

3.基于歐氏距離的信譽(yù)評(píng)級(jí)模型

(1) 歐氏距離。通常情況下,要用數(shù)量化的方法對(duì)事物進(jìn)行分類,就必須用數(shù)量化的方法描述事物之間的相似程度。本文基于歐氏距離建立信譽(yù)評(píng)級(jí)模型[14],其基本思想在于:對(duì)302家無(wú)信貸記錄企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù),分別計(jì)算企業(yè)各個(gè)指標(biāo)與123家有信貸記錄企業(yè)各個(gè)對(duì)應(yīng)指標(biāo)之間的歐氏距離,認(rèn)為該家企業(yè)與123家企業(yè)中歐式距離最短的企業(yè),具有相同的信譽(yù)評(píng)級(jí)。歐氏距離公式為

(9)

式中,d2(k,x,y)為某企業(yè)與123家企業(yè)各個(gè)指標(biāo)之間的歐式距離;j代表企業(yè)數(shù);i代表指標(biāo)數(shù)(已知7個(gè)指標(biāo)加上違約率,共8個(gè)指標(biāo));xi,k為某企業(yè)各個(gè)指標(biāo)值;yi,j為123家企業(yè)各個(gè)指標(biāo)值;k為企業(yè)的數(shù)量,即k=302。

(2) 信譽(yù)評(píng)級(jí)模型求解。通過(guò)利用MATLAB軟件編程,可得到302家企業(yè)的信譽(yù)評(píng)級(jí)情況,如表4所示。

表4 302家企業(yè)的違約與信譽(yù)評(píng)級(jí)情況表(節(jié)選)

考慮到銀行對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)原則上不予放貸,將信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)剔除,只對(duì)剩下286家信譽(yù)評(píng)級(jí)為A、B、C的企業(yè)進(jìn)行分析。

4.模型求解

將302家企業(yè)的7個(gè)指標(biāo)及求得的違約和信譽(yù)評(píng)級(jí)情況共9個(gè)指標(biāo)通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)法,利用MATLAB 軟件編程得到各個(gè)企業(yè)的綜合得分,同樣按歸一化處理后的得分從高到低進(jìn)行排序,在銀行年度信貸總額固定時(shí),根據(jù)企業(yè)歸一化處理后的綜合得分給予相應(yīng)的貸款額度和相應(yīng)的貸款年利率,最終得到銀行的信貸策略,如表5所示。

表5 銀行對(duì)無(wú)信貸記錄各個(gè)企業(yè)的信貸策略(節(jié)選)

(1) 銀行給無(wú)信貸記錄企業(yè)的貸款額度隨著各企業(yè)歸一化后的綜合得分的減小而降低,而貸款年利率則隨值逐漸提高。最高貸款額度分配給企業(yè)E341,占該銀行年度信貸總額的比例為0.004 785,同時(shí)給予最低年利率0.042 498;最低貸款額度分配給企業(yè)E166,占該銀行年度信貸總額的比例為0.001 576,同時(shí)給予最低年利率0.129 074。

(2) 對(duì)于信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè),銀行不予放貸,故包含E294和E327在內(nèi)的所有24家信譽(yù)評(píng)級(jí)D的企業(yè)貸款額度均為0,也無(wú)貸款年利率。

三、結(jié) 語(yǔ)

圍繞中小微企業(yè)的信貸決策問(wèn)題,通過(guò)對(duì)企業(yè)信貸的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行多維度分析與預(yù)處理,分別對(duì)有、無(wú)信貸記錄企業(yè)建立了基于模糊綜合評(píng)價(jià)的銀行信貸決策模型。對(duì)于有信貸記錄企業(yè),首先對(duì)企業(yè)的信貸相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行多維度分析、清洗及變換等預(yù)處理;其次,利用加法集成賦權(quán),將主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法結(jié)合,得到最優(yōu)權(quán)重;最后,采用模糊綜合評(píng)價(jià),根據(jù)綜合得分給予相應(yīng)的貸款額度和相應(yīng)的貸款年利率,最終得到銀行在年度信貸總額固定時(shí)對(duì)這些企業(yè)的信貸策略。對(duì)于無(wú)信貸記錄企業(yè),基于Logistic回歸和歐式距離分別建立了違約概率模型和信譽(yù)評(píng)級(jí)分類模型,再利用模糊綜合評(píng)價(jià)模型得到相應(yīng)的信貸策略。