基于DWT-DSCNN-SVM的軸承故障診斷*

楊瑞恒，唐向紅,b,c，陸見光,b,c，陳功勝

(貴州大學a.現代制造技術教育部重點實驗室;b.機械工程學院;c.公共大數據國家重點實驗室，貴陽 550025)

0 引言

軸承是廣泛運用在各種機械裝備中的一種重要的零件，它能否正常運行對于機械裝備來說及其重要[1]；軸承出現故障，不僅會造成經濟損失，甚至會導致人員受傷。目前，軸承故障診斷日益成熟。若軸承出現了故障，其解決流程一般是收集軸承故障信號，然后提取故障特征，再進行故障分類[2-3]。對于故障的特征提取，其方法有希伯爾特變換[4]、傅里葉變換、經驗模態分解[5]、小波變換[6]等。隨著機器學習不斷發展，其在故障診斷領域得到了很高的重視。把故障特征應用在決策樹[7]、貝葉斯分類器[8]、支持向量機[9]和神經網絡等機器學習算法[10]中，可以有效地對故障進行分類。

在故障診斷過程中，很多情況下提取的都是非平穩的信號。小波變換能夠對該類信號進行時域和頻域的局部分析，相較于單一的時域或者頻域，小波變換能夠更好聚焦在信號的細節上[11]。離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)是小波變換的一種，經過DWT分解的信號擁有無冗余的特點[12]，并且能夠較好的展現故障信號的時頻特性。

深度可分離神經網絡是近年來提出的一種新穎的網絡結構，它可以達到和普通CNN同樣的效果，并且學習效率更高，可實現在保證準確率的基礎上輕量化的網絡結構[13]。一些領域內的研究者對深度可分離網絡也進行了相關的研究。Shang R H 等[14]使用基于CNN的深度可分離卷積進行SAR圖像分類得到了很好的分類效果。曹渝昆等[15]提出了一種基于深度可分離的輕量級卷積神經網絡方法，該方法證實了深度可分離神經網絡可以明顯減少網絡結構的參數量，節省結構空間。Wang G H等[16]提出一種將可分離神經網絡應用到多尺度學習網絡中，并且得到了良好的分類效果。

本文提出一種基于離散小波變換和深度可分離神經網絡以及SVM分類器的故障診斷方法。該模型首先利用離散小波變換對原始振動信號進行處理形成樣本，然后把樣本輸入深度可分離神經網絡進行訓練，最后在全連接層后接SVM分類器進行故障分類。本文基于CTU-2實驗平臺進行故障信號的采集并選取十種故障進行訓練與識別，結果表明，該方法擁有良好的準確率和泛化能力。

1 DWT-DSCNN-SVM基本理論

1.1 離散小波變換

通過實驗采集的信號能夠被小波在不同尺度進行分解，小波分解能夠通過這樣提取特征的方式，提取到非平穩信號的特征。離散小波是在連續小波的尺度和位移的基礎上離散化得到的。連續小波變換(Continues WaveletTransform,CWT)可表達為：

(1)

在連續小波變換的公式中，φ(t)代表的是母小波，a為伸縮因子，b為平移因子。在此基礎上對連續小波進行二階離散化，就可以得到離散小波變換：

(2)

在離散小波變換中，a變為2j，b變為2jk，經過離散小波變換的信號具有無冗余的特點，能夠有效地反應信號特征。離散小波能夠將信號分解成高頻通道和低頻通道，分解后的高頻和低頻還可以被繼續分解,形成高高頻、高低頻、低高頻、低低頻。

1.2 深度可分離卷積

深度可分離卷積是近幾年機器學習領域比較熱門的一種神經網絡結構，在各類分類任務中有著十分良好的效果。它可以避免提取一些冗余的有限元，大大減少所需的參數。與標準卷積相比，深度可分離卷積將整個特征提取分成深度卷積和逐點卷積，如圖1所示。

圖1 深度可分離卷積

由圖1可知，深度可分離卷積的第一步是深度卷積。深度卷積對每個輸入通道都使用單獨的過濾器，經過深度卷積后的輸入通道，輸出的特征的映射個數和輸入通道數相同。經過深度卷積后，總通道數保持不變，深度卷積的過程可以表示為：

(3)

其中，x為卷積層的輸入特征映射，W是卷積核的權值矩陣，(i,j)為輸出特征圖的坐標點，m,n和k是卷積核的三個維度。

深度可分離卷積的第二步就是逐點卷積，即對第一步深度卷的輸出進行1×1卷積，逐點卷積可以提取空間特征，它在改變通道數的同時并且不會改變特征圖的大小，逐點卷積可以表示為：

(4)

對一個5×5×3的輸入映射進行，使用兩個3×3×3的標準卷積核進行卷積，得到一個3×3×2的特征映射。使用深度可分離卷積，對于每個單一通道，3個3×3×1的卷積核會單獨進行卷積，生成3個3×3的特征圖，然后，使用兩個1×1×3的卷積核進行卷積。

由上述兩個公式，深度可分離卷積可以表示為：

SConv(Wp，Wd,x)(i,j)=
PConv(W，x)(i,j)(Wp,DConv(Wd，x)(i,j))

(5)

普通的卷積過程為：

(6)

與普通的卷積相比，如果輸出通道的數量是O，對于普通卷積層，由式(6)可知，需要的總參數為M×N×K×O。根據式(5)，深度可分離需要的總參數為M×N×K+K×O，其比值為:

(7)

由此可見，深度可分離卷積的參數量大大減少，參數優化很明顯，訓練速度提升效果十分明顯。

可分離卷積層后接有激活層和池化層，激活層的激活函數有Tanh、ReLU、PReLU等，它主要表示的是上層輸入與下層輸出之間的函數關系。PReLU函數又稱參數化糾正線性單元，是由Leaky ReLU變化而來，它為負值的輸入添加了一個線性項。PReLU函數的表達式如下：

(8)

其中，x為輸入，a為一個固定參數，通常取0.01。激活層過后是池化層，池化層的池化函數通常有平均池化(Meaning Pooling)，最大池(Max pooling)，重疊池化(Overlapping Pooling)，空金字塔池化(Spatial Pyramid Pooling)等。池化層的主要作用就是簡化數據、去除冗雜的信息，減小網絡的復雜度，較好的保留信息的完整度。它的數學表達式為：

(9)

1.3 SVM支持向量機

支持向量機分類器主要由分離超平面的存在定義。也就對是給定標記的訓練數據集，該算法輸出一個最優分類的超平面，超平面基本上將數據分為兩類。其主要目的是找出具有最大邊際的平面，邊際距離最大化為數據的分類提供了一定的支持。SVM通常是作為首選的幾個分類器之一，因為其只需要分配很小的計算力，就能得到很顯著的準確率。SVM主要用于二分類和也可用于多類分類。現階段，SVM已經廣泛運用在機器學習的各個領域內，比如圖像識別，SAR目標識別等等。

對于非線性分類，SVM不同的核函數是用來映射給定的輸入數據到高維空間。SVM所使用的核函數通常有多項式核函數(Polynomial Kernal)、線性核函數(Liner Kernal)、徑向基高斯核函數(Radial Basic Function)等。其中，RBF核函數在實際運用中比較多，其數學表達式如下：

(10)

2 DWT-DSCNN-SVM模型

模型首先對故障信號數據進行DWT分解成高高(HH)、高低(HL)、低高(LH)、低低(LL)4種不同的信號，并形成四通道樣本作為輸入信號輸入到可分離神經網路進行訓練。在離散變換的過程中，小波基的選取也是十分重要。常用的小波基有Haar小波和Db小波等，但是Haar小波的緊支撐范圍窄，光滑性不是很好，對信號的時頻局部化的性能較差。對比Haar小波，Db小的光滑性能較好，在分析信號局部化方面比較優秀。因此，本文選取Db1小波作為離散小波變換的小波基。

利用DWT形成樣本后，將樣本輸入進深度可分離神經網絡進行訓練。神經網絡的分離卷積層共有4層，在卷積層后，為了減少參數量和解決梯度下降的問題，使用PReLU作為激活函數。深度可分離神經網絡和傳統的神經網絡一樣，也有池化層，主要是用來減小參數，加快模型訓練速度。模型選擇最大池化作為池化函數。對于最大池化，它的原理是在選取的范圍內，將范圍內的最大特征當作輸出，從而可以達到很好的泛化能力,并且可以防止過擬合。

在可分離神經網絡的全連接層后接的是SVM分類器。其中RBF核函數在SVM的實際運用中比較多，該函數需要調試的參數比較少，樣本大小對于其功能來說影響并不是很大。最為重要的是它能夠把低維的樣本點映射到更高維度。SVM經過交叉驗證選擇的懲罰參數為9。

3 實驗驗證

3.1 實驗環境及數據

本文實驗環境為Intel i7-6700,Windows10,Python 3.6+Keras。使用的數據來自 CTU-2 軸承實驗平臺，該實驗平臺如圖2所示。

圖2 CTU-2 軸承平臺

在該平臺上，采集數據所使用的軸承型號為6900ZZ，采用電火花加工技術分別在軸承內圈，滾動體和外圈上加工直徑為0.2 mm 和0.3 mm的故障，軸承的故障如圖3所示。

圖3 軸承故障

電機的采樣頻率為2 K,軸承的轉速為2000 r/min，采集故障信號數據的樣本長度為2048，訓練集和測試集的劃分以及標簽的分類如表1所示。

表1 實驗樣本結構

3.2 實驗數據處理

本文的故障信號的長度為2048，為形象展示選取的不同故障信號，且使用離散小波變換對故障信號進行分解后的結果，選取了6類不同的標簽樣本分別繪制了未被離散小波分解的波形以及被離散小波分解成HH、HL、LH、LL四種不同信號后的波形圖，圖4～圖9是原始振動信號以及對其進行離散小波分解成4種不同信號的結果。

圖4 各種故障信號的波形圖

圖5 正常信號分解圖

圖6 內圈(0.2 mm)故障信號分解圖

圖7 外圈(0.2 mm)故障信號分解圖

圖8 滾珠(0.2 mm)故障信號分解圖

圖9 內圈(0.2 mm)+外圈(0.2 mm)故障信號分解圖

從故障信號波形圖中可以看出，不同的故障信號其波形圖是不一樣的。在提取的各個信號中，正常信號波形圖的波形是非常平穩的，沒有出現較大幅度的變化。單一故障中的三類故障信號在波形圖上有相似的波形變化，但是外圈故障信號(0.2 mm)的波形變化明顯，波動幅度較大；內圈故障信號(0.2 mm)波動幅度相對較小。選取的兩類復合故障信號波形沒有像單一故障那樣出現很明顯的變化，但是相較于正常信號的波形圖，兩類復合故障信號在波形圖的一些相鄰點出現了幅值差過大的情況。在選取信號的離散小波分解圖中，正常信號的4類信號波形相似且比較平穩，內圈(0.2 mm)故障信號中的HH信號波形變化最明顯，HL和LL信號相對平穩。外圈(0.2 mm)故障信號中HH信號波形變化較大，HL信號最為平穩。滾珠(0.2 mm)故障信號中HH信號波形變化最為明顯，其次是LH信號，其余兩類信號的波形也出現了不同程度的變化。在內圈(0.2 mm)+外圈(0.2 mm)的復合故障信號中，LH信號波形變化最為明顯，集中在后半段。從圖中可知，經過離散小波分解后，不同故障信號的特征是不同的，且能夠被四類信號更好的表達。

3.3 模型參數結構

本文最先開始對原始信號進行了DWT分解，組成16×32×4的4通道輸入樣本，對輸入樣本進行訓練的SDCNN的結構參數設置如表2所示。DSCNN分為9層，第一層的分離卷積卷積核個數為35個，大小為3×3，第一層的池化層的卷積核個數為35個，大小為2×2，池化層在降維的同時，不會過多的丟失信息。第二層的分離卷積和池化層的參數設置和第一層的相同。第三層的分離卷積卷積核個數為66個，大小為3×3，第三層的池化層卷積核個數為66個，大小為2×2，第四層的分離卷積和池化層的參數設置和第三層的相同。

表2 模型訓練參數選擇

在DSCNN訓練的過程中，使用了adam函數進行優化，改善模型的收斂速度，學習率為0.001，并且為了防止過擬合，在全連接層前添加了dropout函數。訓練網絡中BatchSize設置為66，訓練輪數為50，并且增加了Early-Stopping機制，在5個訓練輪數內如果損失值不再明顯降低，則停止訓練。

3.4 實驗結果及分析

本文對實驗的數據集使用4種不同的方法來進行比較，每種方式重復做10次實驗，然后取其平均值。在CNN模型中輸入的是512維向量，從表中可以看出CNN的平均準確率為0.973 9，這是因為傳統CNN在特征提取方面有所不足。SVM輸入為手工提取3類特征的512維向量，平均準確率達到了0.968 5，這是因為SVM沒有很好的挖掘數據的深層的信息，分類能力有限。相對比傳統的CNN,DWT-DSCNN能夠充分挖掘數據的特征，其次通過DSCNN模型的訓連，能夠減小模型運算的參數，輕量化模型，平均準確率達到了0.991 3。本文提出的DWT-DSCNN-SVM的平均準確率達到了0.998 5，這是因為除了利用了DWT和DSCNN的優點外，還結合了SVM的優秀分類能力，從而達到優秀的分類功能，達到了令人滿意的結果。

表3 模型對比準確率

為了更好地描述本文模型的優越性，本文引入了分類報告來進一步說明該模型。如表4所示，10種故障標簽的準確率都達到了1，充分說明了該模型的優越；在召回率指標上，除了標簽4和9外，另外8種標簽的值都達到了1，效果顯著；F1指標除標簽9外，其余都達到了1。

表4 不同指標下的值

4 結論

本文提出一種基于DWT-DSCNN-SVM的故障診斷方法，通過實驗驗證，該模型的診斷效果顯著，同時，對比很多傳統的故障診斷方法，該模型具有以下優點：

(1)通過離散小波分解，相較于傳統的CNN直接將數據輸入模型訓練的方式，充分的挖掘了數據的特征。

(2)通過深度可分離神經網絡，達到了預期的訓練效果，并且達到輕量化整體訓練結構的目的。

(3)為了達到更好的分類效果，在神經網絡全連接層后添加了SVM分類器，該分類器經過驗證，可以達到很好的分類效果，并且準確率相較于傳統的分類模型提高了很多。