基于改進量子遺傳算法的機械臂軌跡優化

周 晟

(武警士官學校基層后勤管理系被裝教研室，杭州 310000)

0 引言

工業化生產的日益精進使得機械臂在日常生產、生活中的使用越來越寬泛，合理優化機械臂末端執行器運行軌跡利于提高機械臂整體工作效率，降低運行過程中的振動沖擊，保障運行的穩定性和準確性。

文獻[1]選取線性插值法優化四足機器人路徑空間，抽取關節特征數據后，采用粒子群智能優化算法進行自適應性優化設計，提升全局路徑運行空間的軌跡平穩性[1]。文獻[2]立足于控制準確性和穩定性，合理設置插補算法提升末端執行器軌跡運行平穩性，降低末端執行器實際運行軌跡與理論運行軌跡的偏差數值，提升控制準確率[2]。文獻[3]構建七自由度冗余機械臂虛擬樣機模型，以機械臂運行過程中振動沖擊最低，運行速度最高，消耗能源最少為目標，選取異類粒子群算法完成優化設計，獲取單目標優化和綜合優化結果[3]。

文中在量子遺傳算法基礎上，引入多算子協同變異機制，逐漸增加個體的變異概率促使算法跳出局部最優解。設定自適應動態旋轉角步長調整機制，保障量子旋轉門旋轉角θi實時更新迭代，確保算法優化全程階段具有良好的種群多樣性，提高算法搜索全局最優解的穩定性。文中借助MATLAB工具箱，以串聯機械臂為對象，獲取光滑平順的關節角位移、角速度、角加速度，驗證改進量子遺傳算法軌跡優化的有效性和可靠性。

1 機械臂軌跡規劃

1.1 模型構建

文中選取串聯機械臂為優化對象，合理設置相關參數，以運動學理論為基礎繪制D-H參數，如表1所示[4-5]。

表1 D-H參數表

其中，αi表示連桿扭曲；ai表示連桿長度；di表示連桿偏置；θi表示關節轉角。

借助MATLAB工具箱，編寫串聯機械臂軌跡規劃平臺，其控制界面如圖1所示。

圖1 串聯機械臂軌跡規劃平臺

依據串聯機械臂軌跡規劃平臺，驗證正、逆解求解的正確性，保障軌跡規劃的合理性有效推動末端執行器運行軌跡優化設計。

1.2 多項式插值

任意曲線段節點之間可運用五次多項式樣條插值函數擬合構造，對構造函數求解一階、二階導函數可獲取末端執行器關于時間t的速度、加速度表達式如式(1)所示。

(1)

式中，與起始時間點和終止時間點t0、tf對應的角位移θ0、θf為已知，且滿足條件如式(2)所示。

(2)

依據式(3)合理設置軌跡運行初始點、終止點的速度、加速度。

(3)

已知每個點的角位移值，設定其角速度和角加速度為0，由兩點可獲取6個已知條件，借助式(1)可求解所需未知系數。

機械臂連桿模型在滿足無碰撞條件下，運用五次多項式插值方法結合MATLAB模擬平臺，構建機械臂末端執行器運行軌跡如圖2所示：

圖2 機械臂末端執行器運行軌跡

1.3 目標函數

機械臂末端執行器在滿足運動學約束、動力學約束和負載約束件下，以工作時間最優化為目標，其目標函數與約束條件束設計如下：

(4)

式中，tij為第i個關節運行軌跡的第1、2、3段的運行時間；h(t)為第i個關節完成運行軌跡總時間；j=1,2,3。

(1)運動學約束

(2)動力學約束

假定機械臂未發生碰撞，則τf=0

負載約束：Fgmin≤Fk≤Fgmaxk=1,2

式中，Fk為末端執行器夾持力；Fgmin為最小夾持力；Fgmax為最大夾持力；

2 算法原理及步驟

2.1 原始算法

在算法優化時，引入量子位和量子疊加這兩個概念后，構造出量子遺傳算法。量子位為量子計算表達式中最小的信息計算單位。一個量子位具有三種狀態表示方式，如式(5)所示[6]。

|φ>=α|0>+β|1>

(5)

式中：α，β表示相應狀態出現概率幅值的2個復數。

每個長度為m個量子位的q染色體表示如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

由此一個完整的染色體可以表示為：

Xq=[UqTqNq]

(10)

2.2 自適應動態旋轉角步長調整機制

量子旋轉門旋轉角θi，其大小和方向取決于選定的調整策略，θi過大，則染色體更新幅度增加，易導致未出現全局尋優即收斂。θi過小，則染色體更新幅度減小，易導致局部尋優[7-8]。

文中引入自適應動態旋轉角步長調整機制，算法優化設計時，面對多樣化的適應度值，能夠及時調整個體進化所需的旋轉角Δθ，確保及時跳出局部最優，并在全局階段具有良好的尋優性能。旋轉角查找表如表2所示。

表2 自適應量子遺傳算法旋轉角步長查找表

(11)

當前種群中，第j個個體的第i位的進化旋轉角步長和旋轉方向可由式(12)計算：

(12)

2.3 多算子協同變異機制

算法優化設計時，合理參考多個評價算子的求解結果，協同確定迭代計算時的變異概率，利于提高后期優化時種群多樣性和搜索全局最優解的穩定性。因此，文中引入多算子協同變異機制，即設定個體相似度評價算子、個體適應度評價算子和種群變異調整算子。

個體相似度評價算子xsim用以評價當前種群內個體差異情況，其定義如式(13)所示：

(13)

式中,dmax和dmin分別表示當前種群中與最優個體之間漢明距離最大和最小的個體，davg表示當前種群所有個體與最優個體之間漢明距離的均值。

(14)

式中,fmax和fmin分別表示當前種群中最優適應度值和最差適應度值，fi表示當前種群中第i個個體的適應度值。

種群變異調整算子Facc(n)如式(15)所示，為當前進化代數n的表達式，算子逐步提升個體變異概率，推動算法優化設計時能夠跳出局部最優解，避免陷入早熟。

Facc(n)=

(15)

式中，n表示當前進化代數，s表示算法定義的最大進化代數，常數T表示算法迭代過程中，種群最優解連續不發生變化的迭代次數，C(0

當種群中的最優適應度值連續T代未發生變化并且未達到最大進化代數s的時候，則在T+1代的時候，Facc(n)會在第T代的基礎上增加一個變異概率值，增加的值由s、n和C確定。

此外，在算法的執行過程中可以通過設定閥值使Facc(n)趨于固定值。

2.4 改進量子遺傳算法流程

改進量子遺傳算法流程如圖3所示，具體步驟如下：

(2)對Q(t0)初始種群中的每個個體都執行一次測量，得到一個P(t0)狀態；

(3)求解計算不同狀態下的函數適應度值；

(4)依據自適應的動態旋轉角步長調整機制更新量子旋轉門旋轉角θi；

(5)判斷是否滿足結束條件，若滿足，則進入步驟(6)，否則，迭代次數t=t+1繼續步驟(8)；

(6)記錄最優個體，輸出最佳適應度值；

(7)輸出最優解，算法流程結束；

(8)在量子交叉中，以輪盤賭方式揀選個體。

圖3 改進量子遺傳算法流程圖

3 函數驗證

選取三種具有不同特征的典型基準測試函數進行分析，驗證改進量子遺傳算法的優化性能[9-10]。

(1)Sphere model函數：

(16)

式中，-100≤xi≤100；min(f)=f(0,0,…，0)=0。

圖4 Sphere model函數圖像

(2)Generalized rosenbrock函數

(17)

式中，-30≤xi≤30；min(f)=f(1,1,…，1)=0。

圖5 Generalized rosenbrock函數圖像

(3)Geneealized rastrigin函數

(18)

式中,-5.12≤xi≤5.12；min(f)=f(0,0,…，0)=0。

圖6 Geneealized rastrigin函數圖像

合理設置初始參數，依據上述基準測試函數進行仿真測試，結果如圖7～圖9所示。

圖7 Sphere model函數收斂曲線

圖8 Generalized rosenbrock函數收斂曲線

圖9 Geneealized rastrigin函數收斂曲線

圖7～圖9為基準測試函數在在不同優化算法下的收斂曲線，對比可知，改進量子遺傳算法使得基準測試函數更加迅速趨于收斂，計算結果穩定效率更高。結果表明量子遺傳算法引入多算子協同變異機制和自適應動態旋轉角步長調整機制后，提高了全局搜索能力，能夠在較短時間內跳出局部最優。獲取最優解所需進化代數較少，縮短收斂周期，優化求解結果提升解的質量，具有較強的實用性。

4 優化結果

文中以串聯機械臂為驗證對象，設置改進量子遺傳算法初始參數后，對機械臂運行軌跡進行優化設計，算法優化時函數適應度曲線如圖10所示，所得機械臂各關節角位移、角速度、角加速度變化曲線如圖11所示。

圖10 函數適應度曲線

(a) 關節1變化曲線(b) 關節2變化曲線

(c) 關節4變化曲線(d) 關節5變化曲線

(e) 關節6變化曲線

由上圖可知，在滿足各約束條件的前提下，通過改進量子遺傳算法以軌跡運行時間為目標，將初始運行時間2 s優化為1.956 s，且優化后各關節角位移、角速度和角加速度變化曲線平滑、穩定、連續，無突變現象產生。通過改進量子遺傳算法有效縮短機械臂末端執行器軌跡運行時間的同時，保證運動過程沒有很大的振動，實現了機械臂的平穩運行。

5 結論

本文以六自由度機械臂仿真模型為例，借助MATLAB工具結合五次多項式樣條插值函數，構造機械臂末端執行器軌跡運行三維圖。提出一種改進量子遺傳算法，以軌跡運行時間為目標進行優化設計，將運行時間2 s優化為1.956 s，最終得到結論如下：

(1)文中面向優化過程中不同個體的適應度值，選用自適應動態旋轉角步長調整機制，實時更新子旋轉門旋轉角θi，保障全局設計時具有良好的搜索性能。

(2)文中設定多個評價算子協同確定種群中不同個體的變異概率，增加了算法進化后期的種群多樣性，提高算法搜索全局最優解的穩定性。

(3)文中以軌跡運行時間為目標進行優化設計，將運行時間2 s優化為1.956 s，驗證算法優化性能同時，提高串聯機械臂的整體工作效率，為后續研究與分析奠定理論基礎。