風干擾下無人機自抗擾控制參數自整定

石曉潔，蔡家斌，宋 建，宋軍軍，荊福琪

(貴州大學機械工程學院，貴陽 550000)

0 引言

無人機在室外作業時，遇到復雜氣流擾動將對飛行產生不良影響，這對無人機的姿態控制系統提出了較高的要求，而構建一種可以及時觀測擾動、并對控制量進行補償的方法可解決此類問題。現階段，無人機姿態控制方法主要有PID[1-2]、滑模[3-4]、反步法[5-6]等等。上述方法都是基于誤差從而消除誤差的控制方法，當存在外界未知擾動和內部不確定性時，不能較好地預測擾動來給出控制補償量，控制效果不理想。采用自抗擾控制可以解決以上問題，其核心思想是將系統內部和外部的不確定性統一當作系統的總擾動，進行實時觀測并加以補償，從而具有較強的抗擾能力[7]。由于自抗擾控制涉及控制參數較多且復雜，自抗擾控制能達到優異的控制性能，關鍵取決于其參數是否調整合適,如何快速有效地整定其參數，成為自抗擾控制技術的研究重點之一。文獻[8]將迭代學習方法用于線性自抗擾控制器，雖具備快速的暫態響應但被控對象輸出易發生振蕩，文獻[9-12]采用粒子群算法、改進克隆算法、鯨魚優化算法和蟻群算法等對自抗擾控制參數進行自整定，但只消除了內部擾動，未考慮實際飛行環境中的干擾。

本文采用八旋翼無人機為研究對象，建立了風場環境模型和在復雜氣流擾動下的無人機動力學模型。使用RBF神經網絡實現自抗擾控制參數自整定，并與傳統PID和反步法進行對比分析，結果表明優化后的自抗擾控制對于無人機姿態控制具有較高的控制精度和較好的抗風擾性能。

1 復雜風場環境模型建立

無人機在室外飛行時，主要干擾元素來源于外界環境中的風場，風場中存在氣流擾動主要是風切變、離散突風和大氣紊流三種[13]。姿態控制的關鍵在于控制器是否能夠及時降低氣流擾動帶來的影響，因此需建立風場模型進行研究分析，使控制參數設計具有針對性。

考慮到飛行高度有限，因此主要對地面邊界層風切變進行研究，風切變風場模型選用文獻[14]提出的對數模型，該模型應用于100 m以下的高度范圍，公式表示為：

(1)

式中，Vpw表示風切變風速值，H0表示粗糙度高度，取為0.05；H表示飛行高度，k表示Karman常數，取為0.4，Vw0表示磨擦速度，與空氣密度有關，取為3 m/s。

離散突風又稱陣風，代表風場中幅值高，低頻緩慢變化的部分，其工程化模型選用半波長離散突風模型[15]，表示為：

(2)

式中，dm為突風尺度范圍,取值為8 m；Vwm表示突風的峰值，取3 m/s；x為離突風中心的距離。

大氣紊流屬于風場中高頻部分，表現了風場風速的隨機波動性，紊流模型選用Dryden模型[16]，紊流信號傳遞函數如下所示：

(3)

其中，u，v，w分別表示x，y，z軸方向,V表示風速飛行高度有關，設飛行高度為6 m，風速為7 m/s，Lu、Lv、Lw分別為3個軸方向的紊流尺度，與飛行高度有關，分別取值為46.4、23.2、3；σu、σv、σw表示3個軸方向的紊流強度，與風速有關，分別取值為0.35、1.17、0.59。

通過將以上3種氣流擾動累加組合即可得出無人機在室外飛行時較真實的風場環境，如圖1所示，風速大小為7～9 m/s，3個軸方向風速曲線波動較大，表現出了風場風速的隨機波動性，模擬出了比較真實的風場環境。

圖1 復雜風場的風速仿真

2 復雜風場環境下無人機動力學模型

為便于分析，對無人機做出如下假設：①無人機為剛體且對稱；②機體坐標原點、質心以及幾何中心相重合。風場環境下無人機動力學模型為：

(4)

式中，U1、U2、U3、U4別是高度、滾轉、俯仰及偏航運動的控制量。質量m為2.5 kg，力臂l為0.196 m；x、y、z三軸的機體有效面積Sx、Sy、Sz分別是0.049 m2、0.049 m2、0.025 m2。轉動慣量Ix、Iy、Iz分別為0.055 2 kg·m2，0.055 2 kg·m2，0.110 4 kg·m2。Cw表示風場阻力系數，其值為0.221(Nm/(m/s)2)，uw、vw、ww分別是風場風速在地系下三軸方向的速度分量，Mw表示風干擾對無人機產生的力矩，風速由風場模型提供。

3 RBF神經網絡原理

RBF神經網絡即徑向基函數祌經網絡是一種前饋式神經網絡,具有優秀的逼近性能和強大的的映射能力,能夠實現對任意函數的逼近。它訓練速度快,結構簡單，可分別對內部參數進行訓練學習，全局逼近能力強。基本結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡基本結構

徑向基函數選用高斯函數，表達式如下：

(5)

(6)

權值按梯度下降法來調節，表達式如下：

(7)

其中，η為學習速率，α為動量因子。

選取的隱含層包括個數及相應參數，是決定RBF神經網絡訓練好壞的關鍵，若選取不恰當會導致輸出層的輸出結果與實際結果相差過大，使用梯度下降法確定權值向量，并利用輸入信號校正隱含層的中心矢量和基寬向量以提高精度。

4 自抗擾控制設計及優化

自抗擾控制將系統內所有不確定性都當作未知擾動，并利用無人機模型輸入和輸出對未知風擾動進行估計并給予補償。風擾動在影響無人機最終輸出前，被自抗擾控制估計、提取并提前補償，這將降低了未知風擾動對無人機姿態的影響。

4.1 自抗擾控制器基本原理

以滾轉通道為例，自抗擾控制器的結構如圖3所示。

圖3 自抗擾控制器結構圖

其自抗擾控制器設計如下：跟蹤微分器(TD)實現了系統過渡過程的安排，得到控制信號的跟蹤信號和一系列微分信號,起到濾波和降低初始誤差作用。

跟蹤微分器(TD)數學表達如下：

(8)

(9)

式中，φd是期望的滾轉角，x1是對期望值的估計，x2是對期望值的微分，r0是快速因子，決定了跟蹤速度的快慢，其值越大則跟蹤速度越快，但同時噪聲變大，h0是積分步長，值越大濾波效果越好，但同時跟蹤信號相位損失增大。

擴張狀態觀測器(ESO)在線實時估計系統的總擾動，反饋系統的狀態變量和擾動觀測。二階擴張狀態觀測器(ESO)數學表達如下：

(10)

非線性狀態誤差反饋律(NLSEF)利用基于誤差來消除誤差思想，利用非線性的高效率構建非線性誤差反饋律。NLSEF的數學表達如下:

(11)

其中，a1,a2的取值一般為a1

自抗擾(ADRC)內有很多參數,整定比較復雜,這里采用分離方法,分別調節各個部分的參數。

4.2 控制器參數自整定優化

在自抗擾控制器中，跟蹤微分器中r0決定跟蹤快慢，取值為2；步長h取0.01；濾波因子h0一般取5h，故取值為0.05；擴張觀測器中的參數β01、β02、β03的經驗公式[17]為：

(12)

所以參數β01、β02、β03分別取為30，300，1000；線性區間寬度δ一般為3h～5h，故取值0.05；增益參數b決定補償強弱，取值為0.06。

因為控制量是通過對誤差反饋的非線性組合得到的，所以非線性組合NLSEF中的β1、β2對控制器性能影響比較大，故利用RBF神經網絡在線優化NLSEF中的參數，通過RBF神經網絡實現對參數的調整，其中X=[u(k),y(k),y(k-1)]為RBF神經網絡的輸入向量，u(k)是控制器輸出的控制量，y(k)是系統的實際輸出即無人機模型輸出的滾轉角，RBF神經網絡輸出的Jacobian信息算法為：

(13)

為調整自抗擾控制器里的NLSEF的權值系數，選取性能指標函數為：

(14)

其中，r(k)為系統輸入，y(k)為系統實際輸出。

NLSEF中的系數β1、β2的調整采用梯度下降法，調整公式如下：

(15)

其中，α1、α2取0.5，0.6。RBF神經網絡優化ADRC控制器的結構圖和流程圖如圖4和圖5所示。

圖4 RBF-ADRC結構圖

圖5 控制器優化流程圖

5 仿真結果分析

為驗證經過優化后的自抗擾控制器的控制性能，分別從無干擾和復雜風擾動條件下分析，并與經典PID和反步法進行對比分析。

PID控制律表示為：

u(k)=KP(e(k)-e(k-1))+KIe(k)+KD
(e(k)-2e(k-1)e(k-2))

(16)

式中，e(k)為系統輸入與實際輸出的誤差，KP,KI,KD為控制參數。

反步法控制律表示表示為：

(17)

式中，IX，IY，IZ為轉動慣量，c1,c2為控制參數。

選用收斂時間和超調量判斷收斂效果，并用IAE和ITAE性能指標分析瞬態性能和穩態性能的好壞，IAE值越小代表瞬態性能越好，ITAE值越小代表穩態性能越優異，IAE和ITAE的計算公式如下：

(18)

5.1 無風擾條件下仿真結果分析

以滾轉通道為例，期望滾轉角為6°,反步法控制器參數c1和c2分別取值為3和1，PID控制器參數KP、KI、KD分別取值為80、30和50。無風擾條件下RBF-ADRC控制器、PID控制器和反步控制器控制效果如圖6所示，從圖中可以看出，PID控制曲線出現明顯振蕩，RBF-ADRC和反步法控制效果較好，收斂時間和超調量均比PID的值小。

圖6 無風擾條件下滾轉角控制

由表1和表2可得知在無風擾條件下RBF-ADRC控制器收斂效果最好，4 s基本收斂到期望值，響應快，而PID和反步法控制器在8 s左右才收斂，超調量也比RBF-ADRC控制器大很多，表明RBF-ADRC控制器準確且穩定，收斂性更好。RBF-ADRC的IAE和ITAE值均比另兩個控制器小，說明了RBF-ADRC控制器的瞬態性能和穩態性能均比PID和反步法控制器優異。

表1 控制器控制效果(無風擾)

表2 姿態控制性能指標(無風擾)

5.2 復雜風擾條件下仿真結果分析

在復雜風場環境下，反步法控制參數c1值的增大使得超調量減小但收斂時長變長，c2值增大使收斂時長變短，但超調量增大，經過多次調參后，反步法控制參數c1取100～1000，參數c2取1～10，并且c1增大的同時c2減小，為使得收斂時間小于10 s，且超調量小50%，c1取值為500，c2取值為1。PID控制參數KP值的增加，使收斂時間變短但超調量增加，參數KI的增加，使收斂效果變好，但超調量增加，參數KD的增加，使收斂時間變短，但容易發生震蕩。為使收斂時間小于10 s的同時超調量小于50%，KP，KI，KD分別取值為150, 70, 50。RBF-ADRC、PID和反步法控制效果如圖7所示，從圖中可以看出，PID和反步法控制曲線出現了明顯振蕩，表明了在復雜風干擾條件下，PID和反步法的控制效果變差，而RBF-ADRC通過對干擾進行估計和補償，依然具有良好的控制效果。

圖7 復雜氣流擾動下滾轉角控制

由表3可得知在復雜風擾條件下RBF-ADRC控制器收斂效果最好，超調量為14%，且在7 s左右收斂到期望值，而PID和反步法控制器下的滾轉角超調量較大，且需要近10 s才收斂至期望值。通過表4可得到RBF-ADRC的瞬態性能與PID和反步法相差不大，但穩態性能比PID和反步法優異，充分說明RBF-ADRC的抗風擾能力優于另兩個控制器。

表3 控制器控制效果(有風擾)

表4 姿態控制性能指標(有風擾)

通過與PID和反步法控制器對比分析，發現無論有無風干擾，PID 和反步法的控制品質明顯不如RBF-ADRC，超調量和收斂時間比RBF-ADRC大很多，而且通過對比IAE和ITAE性能指標，RBF-ADRC明顯比另兩個優異，并且在復雜氣流擾動情況下，RBF-ADRC較好地滿足了控制要求，可得出經過RBF神經網絡優化后的自抗擾控制器控制性能比較優異，能夠對環境干擾進行較好的估計和補償。

6 結論

本文針對室外環境中的復雜氣流擾動對無人機飛行的影響，建立了復雜風場環境模型，設計了ADRC控制器，并利用RBF神經網絡算法進行控制參數優化設計，實現了存在復雜氣流擾動情況下的姿態控制。同時與PID和反步法控制器進行對比，結果表明RBF-ADRC的控制性能明顯比PID和反步法優異，證明了在復雜氣流擾動情況下，RBF-ADRC具有較好的收斂效果和抗干擾性能，對無人機相關場合的應用具有參考價值。下一步工作是將此控制器應用于實體無人機上進行飛行試驗，進一步驗證優化后的自抗擾控制器的優異性能。