淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用

馬忠國

摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學思想方法，通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的應用，可以將復雜問題簡單化、抽象問題具象化，從而使學生更容易理解和掌握數(shù)學知識，促進數(shù)學知識應用能力提升。本文先對數(shù)形結(jié)合思想進行了概述，然后，重點研究了其在小學數(shù)學教學中的應用，希冀為小學數(shù)學教學實踐提供一定參考。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)形結(jié)合思想;應用策略;數(shù)形轉(zhuǎn)化

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2021）10-0159-02

On the application of the thought of combination of number and shape in primary school mathematics teaching

MA Zhongguo? ?（Dalang Dazhuang primary school in Hezheng County，Gansu Province，china）

【Abstract】The idea of combining number with shape is a kind of mathematical thinking method. Through the application of "solving shape by number" and "helping number by shape"，complex problems can be simplified and abstract problems can be visualized，so that students can understand and master mathematical knowledge more easily，and the application ability of mathematical knowledge can be promoted. This paper first gives an overview of the combination of logarithm and figure，and then focuses on its application in primary school mathematics teaching，hoping to provide some reference for primary school mathematics teaching practice.

【Keywords】Primary school mathematics;The thought of combination of number and form;Application strategy;Transformation of number and form

數(shù)學是研究數(shù)與形的自然學科，是所有自然學科的基石。數(shù)與形在在數(shù)學世界中是對立又統(tǒng)一的關(guān)系，并且能夠在特定條件下進行互相轉(zhuǎn)化。作為數(shù)學教學中最重要的思想，數(shù)形結(jié)合思想能通過數(shù)形對應和轉(zhuǎn)化來促進數(shù)學問題快速解決。數(shù)形結(jié)合思想能使復雜的數(shù)學問題變得更直觀和簡單，因小學生形象思維強，數(shù)學學習經(jīng)驗不足，邏輯思維、空間思維不強，數(shù)學學習經(jīng)常存在一定困難，將數(shù)形結(jié)合思想應用于小學數(shù)學教學中，可以充分激發(fā)小學生的學習興趣，達到事半功倍的教學效果。

1.數(shù)形結(jié)合思想概念與意義

“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，二者是數(shù)學中的兩個最古老、最基本的研究對象，于特定條件下可進行互相轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”來進行對應變化，使復雜的問題簡單化，抽象問題具體化，進而達到優(yōu)化解決問題的目的。在小學數(shù)學教學中，數(shù)學教師根據(jù)學生學習的實際情況，合理應用數(shù)形結(jié)合思想，將能使復雜的數(shù)學概念能有效進行轉(zhuǎn)化，變得更加直觀和容易接受，從而有效減輕學生學習數(shù)學知識的難度，消除學生的畏難心理，幫助學生快速地找到便捷的解題方法。同時，數(shù)形結(jié)合思想還能使數(shù)學問題變得簡單明了和生動有趣，也有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓學生在解題環(huán)節(jié)變得更加輕松和愉快。

2.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學中的應用策略

（1）數(shù)形結(jié)合，將抽象概念直觀化

在小學數(shù)學教材中，有不少比較抽象性的數(shù)學概念，常見的如自然數(shù)集、集合等。小學生因其理解能力、空間想象能力等有限，對于這些抽象的概念理解起來，經(jīng)常存在一定的難度。教師可根據(jù)具體學情，合理應用數(shù)形結(jié)合思想來達到化繁為簡的目的，方便學生更好地進行理解。例如，教學集合概念的時候，在講解完集合概念的理論知識之后，教師可應用畫圖的方法來將重難點知識進行呈現(xiàn)。通過畫圖，學生可以直觀地看出集合概念的內(nèi)涵與外延。再如，教學小數(shù)的近似數(shù)時，“在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉”這部分內(nèi)容，學生的理解難度會比較大，此時，教師就可應用數(shù)軸取值來進行展示。從圖1中，學生能夠發(fā)現(xiàn)，7.80比7.8更加精確。通過這種數(shù)形轉(zhuǎn)化，學生不僅會對近似數(shù)的概念有了更深入的理解，也會精確到小數(shù)的位數(shù)有了更本質(zhì)的認知。

再如，在學習“正比例和反比例”教學內(nèi)容中，教師就可應用圖像的方式來加強學生對這兩個概念的理解。可能不少學生只是從量的變化上理解正比例和反比例，但對于其變化的幅度大小及與其相關(guān)的系數(shù)理解，則存在較大的困難。為解決這一問題，教師就可應用數(shù)形結(jié)合思想，將比例函數(shù)畫成圖像的形式，如此一來，學生就可以非常直觀地觀察到正比例和反比例兩個量之間的變化情況，發(fā)現(xiàn)系數(shù)改變對圖像變化的影響，從而能更清楚地認識每一個量。

（2）數(shù)形轉(zhuǎn)化，使計算方法更加簡便

計算在數(shù)學學習中是非常多見的，在小學數(shù)學計算題中，學生選擇何種計算方法，對于解題的速度和正確性具有重要的影響。由于小學生對數(shù)學知識的累積有限，心算能力和筆算能力都有待進一步提高。加上小學生普遍存在觀察不夠仔細認真的問題，在這種情況下，就經(jīng)常會發(fā)生計算錯誤的問題。教師要引導學生掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的技巧，以形解數(shù)，在數(shù)形轉(zhuǎn)換中找到更加簡便、快捷的計算方法。例如，已知等腰三角形的一個角的度數(shù)為120度，求另外兩個角的度數(shù)。教師可以將這個三角形用圖形化來實現(xiàn)抽象數(shù)字問題的具體形化，緩解學生對數(shù)的表征抽象枯燥的認識，引導學生解決角度問題中已知一角求其余兩個角的度數(shù)的問題。例如，在對“1997×2013-1996×2014”這道題目進行計算時，如果直接對題目進行計算，不僅計算量大，過程也非常復雜，而假如應用數(shù)形結(jié)合思想對其進行轉(zhuǎn)化，使之變成求兩個長方形面積之差，就能輕松地得到結(jié)果為17，即2013×1-1996×1=17。

（3）運用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造思維能力

數(shù)學學習需要創(chuàng)造性思維的運用，學生具有較高的創(chuàng)造性思維能力，將有助于數(shù)學學習效率與質(zhì)量提升。創(chuàng)造性思維能力是指學生在具體的數(shù)學問題解決過程中，可以通過分析題意，準確地發(fā)現(xiàn)問題并探尋到獨特的解決問題的方法。數(shù)形結(jié)合思想可以激發(fā)學生的創(chuàng)新創(chuàng)創(chuàng)造意識，對于學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)具有積極的裨益。例如，在圖4中，當學生學習了梯形的面積后，教師可引導學生對圖4中的圓木數(shù)量進行計算。很多學生都是將每一層原木的數(shù)量進行相加得出總數(shù)量，即3+4+5+6+7+8+9+10=52（根）。如果將其轉(zhuǎn)化成與梯形相關(guān)的問題，就可變成圖5。可見，這兩個完全一樣的梯形就變成了平行四邊形，通過計算可以得到這個平行四邊形有（3+10）×8=104（根）原木，而梯形圓木的根數(shù)是平行四邊形圓木根數(shù)的一半，此時就有（3+10）×8÷2=52（根），這正是梯形的面積計算公式（上底+下底）×高÷2。應用數(shù)形結(jié)合思想，就創(chuàng)造性地解決了原本煩瑣的問題，長期進行訓練，不僅能打破數(shù)學學習中的慣性思維定式的束縛，還能激發(fā)學生更多的巧思妙想，培養(yǎng)學生的探索和創(chuàng)新創(chuàng)造精神，對其未來學習與發(fā)展都具有積極的裨益。

不過，在具體應用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師也要努力挖掘教材與現(xiàn)實生活中的數(shù)學元素，遵循“情境-實物-數(shù)量的感知-尋找關(guān)系-數(shù)量運算”規(guī)律，以形助數(shù)，使數(shù)學問題中的圖像表象層次結(jié)構(gòu)化;以數(shù)解形，引導學生進行直觀觀察和抽象思考，這樣學生就更容易獲得數(shù)學知識與思維能力提升。

（4）數(shù)形轉(zhuǎn)化，提升學生的解題效率

小學數(shù)學的教學中，數(shù)和形是不可分割的，屬于你中有我，我中有你的存在。在此基礎(chǔ)上，老師可以把數(shù)學問題與公式相結(jié)合，將數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化，把復雜的情況簡單化，抽象的問題具體化，這樣有利于提升學生的解題效率，讓他們更好的理解數(shù)學公式，懂得變通的去解決數(shù)學問題，可以做到真正的舉一反三和靈活運用。比如這道經(jīng)典例題，把一個圓分為若干份，然后把它補充為一個近似的長方形，從而去求這個圓的面積，通過圓的不斷分割，無限接近于于一個長方形，這樣的轉(zhuǎn)化非常的直觀和容易理解，將公式形象的展現(xiàn)了出來，學生易于理解，一下子就明白了其中轉(zhuǎn)化的原理，而不是死板的公式，可以很好的促進學生的思維能力和空間能力的提升。

（5）數(shù)形結(jié)合，讓復雜的數(shù)學問題簡單化

在教學的過程中，教師要深入研究數(shù)形結(jié)合的關(guān)系，同時多站在學生的角度去理解問題，怎樣將才能讓他們更加容易理解，以及更清晰和簡潔。數(shù)形結(jié)合可以將一些比較復雜的問題簡單化，實際化，和現(xiàn)實相融合，讓學生更易于接受，更好理解，從而達到更好的學習效果。比如這樣一道例題，小紅手中有一包糖果，吃掉了三分之一，還剩12顆，那么這包糖果原本有幾顆糖果呢？這樣的數(shù)學問題和實際情況結(jié)合在一起，可以很好的引導學生進行溝通和思考，幫助學生更好理解問題，從而增強學生的學習興趣。并且老師也要和學生多溝通，根據(jù)學生們的反饋從而及時的進行教學的調(diào)整和創(chuàng)新，抓住學生感興趣的點，利用好這樣的興趣點，讓他們更好的學習和掌握數(shù)學知識，加深學習印象。

3.結(jié)語

綜上所述，教學實踐表明，數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學教學具有積極的促進作用，將其應用于小學數(shù)學教學中，可以幫助學生快速建立數(shù)的概念，對數(shù)的本質(zhì)進行更加深入的理解，提高學生的學習效率和數(shù)學思維培養(yǎng)效果，從而達到更好的學習效果。因此，可進一步推進“數(shù)形結(jié)合”思想的使用。

參考文獻

[1]吳幼山.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].學周刊，2020（13）：141-142.

[2]張玉翠.數(shù)形結(jié)合巧運用 思維能力妙培養(yǎng)[J].名師在線，2020（10）：78-79.

[3]潘楨妍.巧用數(shù)形結(jié)合提升學生的數(shù)學素養(yǎng)[J].小學教學參考，2020（08）：64-65.

[4]楊春月.數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的滲透[J].小學教學研究，2013（01）