基于壓縮感知理論和二階微分法的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網輸電線路單端保護方法

蔡 旺，楊鴻雁，高敬業，王 龍，陳仕龍

（昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500）

0 引言

新型貫通式同相牽引供電系統的出現解決了現行高速鐵路的諸多問題。隨著貫通式同相牽引供電技術的日漸成熟，其在高速重載鐵路中的應用也越來越普遍[1-3]。因貫通式同相AT牽引供電系統的基礎建設及運行維護成本較高，當牽引網發生故障時會對鐵路部門正常運營及國民經濟等方面造成極大的影響，因此需要研究出性能更為優越的牽引網繼電保護。

故障產生的故障暫態信號中包含了充分的故障信息，利用信號處理技術提取出有用的故障信息構成繼電保護已經成為該領域的重點研究內容。壓縮感知技術（compressed sensing，CS）是利用信號的稀疏性對故障暫態信號進行可逆的低頻壓縮采樣，該技術不但打破了傳統奈奎斯特采樣頻率的限制，通過相應的重構算法還能進行有效的信號恢復[4-7]。二階微分法是一種通過放大故障特征使故障識別更加快速準確的方法[8]。

當貫通式同相 AT牽引供電系統的牽引網發生故障時，故障暫態信號的線模分量比故障暫態信號的零模分量包含了更多的故障信息且受衰減作用的影響更小。故本文通過壓縮感知技術對單端故障電流的線模暫態量進行壓縮采樣、重構恢復處理，并將重構后的故障電流線模信號進行二階微分，最后將二階微分處理得到的故障電流線模暫態量的行波首波頭幅值與閾值比較，進而對故障是在保護區內還是區外發生作出判斷。

1 貫通式同相AT牽引供電系統

1.1 貫通式同相AT牽引供電系統及其邊界

過分相和負序問題是目前牽引供電系統面臨的最嚴重的困擾，文獻[9]提出了一種新型貫通式同相供電方案，其變換器采用三相交流-直流-單相交流形式，能徹底解決上述問題。

目前，牽引供電系統中牽引網的供電方式主要有吸流變壓器（booster-transformer，BT）供電、同軸電纜（coaxial-cable，CC）供電、直接（direct-traction，DT）供電及自耦變壓器（auto-transformer，AT）供電等[10]。AT供電方式因牽引變電所饋出電壓較高，兩相鄰牽引變電所之間的牽引網距離可大幅增長，適用于遠距離、高速重載鐵路，已成為高速重載列車主要供電方式之一，目前我國投建及運行的高速鐵路大都采用了該供電方式[11-12]。因此，本文首先搭建了貫通式同相AT牽引供電系統的仿真模型，通過仿真實驗展開對牽引供電系統的單端暫態保護研究，該供電系統的結構示意圖如圖 1所示。公共電網側輸入三相交流電流通過三相降壓變壓器降壓后利用三相PWM整流與單相PWM逆變將三相交流變換為單相交流電，再通過單相升壓變壓器升壓后進入牽引網中為機車運行提供電能[13-14]。

圖1 貫通式同相AT供電系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of co-phase AT power supply system

為濾除高次諧波，在出口處安裝由電容電感組成的濾波裝置，其中并聯在牽引網上的電容 C對高頻量有很強的衰減作用，該電容與區外3 m長的一段接觸線共同構成了牽引網邊界。貫通式同相 AT牽引供電系統的牽引變電所出口處的結構如圖2所示。

圖2 貫通式同相AT供電系統牽引網邊界Fig.2 Boundary of traction network of co-phase AT power supply system

1.2 AT供電系統牽引網行波模量特性分析

設Um、Im為電壓模量、電流模量，則有：

式中：Tu、Ti為多導線系統電壓 U、電流 I的變換矩陣，是非奇異方陣，其階數等于該多導線系統的相數。

貫通式同相 AT牽引供電系統的牽引網由 C相和F相構成，是兩相不換位線路。C相是由接觸線與承力索兩條不同的導線構成的一相二分裂導線；F相由負饋線、鋼軌和回流線等效合并而成。由于C相和F相的導線參數不同，故牽引網是不對稱線路。貫通式同相 AT牽引供電系統的牽引網具有不對稱性，可知其電容電感矩陣也是非對稱矩陣，則不能再用平衡線路相模變換的方法對其進行解耦[13]。根據不平衡線路的特性，進行以下推算：令

則式（1）可寫成：

式中：UM、IM為電壓、電流模量，是列向量；UX、IX為相電壓、相電流，同樣是列向量。

將式（3）代入上式，有

式中：LM、KM為各相電感、電容矩陣；LX、KX為各模量電感、電容矩陣。

依據文獻[13]中牽引網相關參數，經計算得到各模量電感、電容矩陣

電流、電壓的相模變換矩陣分別為：

波速vmi的計算公式為：

根據上式計算得到牽引網線模、零模波速分別為：vm1=2.963 8×105km/s、vm0=2.662 3×105km/s，波速越大則波在傳播過程中受衰減作用的影響越小且含有的故障暫態信息越多，故提取波速較大的故障模量開展故障暫態量的研究更符合要求[13]。由計算結果可知線模的波速較大，本文采用線模分量作為故障分析的特征模量。

2 壓縮感知理論

2.1 壓縮感知理論簡介

根據信號的稀疏性或是在某個變換域內的可壓縮性，利用與變換基不相關的觀測矩陣可將壓縮后的高維信號投射到一個低維空間上，再通過優化算法從這些低維空間上壓縮信號的投影中以高概率重構出原始信號，這就是壓縮感知理論，壓縮感知的壓縮信號是可以恢復的[14]。對信號進行壓縮采樣時采集的M個有效測量值，其數目遠小于奈奎斯特采樣定理要求的N個采樣值。需要注意的是，一般實際工程中通過相關設備檢測得到的故障暫態信號中含有大量噪聲，這些噪聲信號是非稀疏不可壓縮的，應用壓縮感知技術對其進行信號處理的過程中必然導致噪聲信息的大量遺失且無法通過信號的重構算法來恢復這些遺失的噪聲信息[15-16]。而故障暫態電流的線模信號具有一定的稀疏性，只需選取一個合適的稀疏基對故障暫態信號進行稀疏表示，使其成為可壓縮信號便能用CS技術對其進行處理。利用故障暫態信號線模分量進行低頻壓縮采樣、重構恢復的具體步驟如圖3所示。

圖3 壓縮感知進行信號處理的流程圖Fig.3 Flow chart of signal processing for compressed sensing

簡而言之，壓縮感知進行信號處理的過程就是已知測量值y和測量矩陣?，通過求解欠定方程組y=?x得到原信號x。其中可以將測量矩陣?的每一行都看作一個傳感器，它與原始信號相乘后保留下足以代表原始信號的有效信息。最后，找到一個最合適的優化算法來將壓縮后的信號以高概率恢復成原始信號。壓縮感知的數學表達式為：

式中：ψ為稀疏基矩陣；s為稀疏矩陣。

通過稀疏基矩陣ψ將測量矩陣?進一步變換為傳感矩陣θ：

則壓縮感知方程可以改寫成：

實際中采集到的故障信號并不是真實的原始信號，其中包含了大量噪聲，直接對采集到的信號進行處理是不可行的，因此需要先對其進行降噪處理。根據噪聲信號不具有稀疏性而不可壓縮的特點，原始故障信號在壓縮處理過程中將丟棄大量噪聲信號，而在信號重構過程中又無法對丟失的噪聲信息進行恢復，可利用這一原理對故障信號進行降噪[17-19]。

2.2 壓縮感知技術對故障信號的降噪原理

實際工程中故障發生后，通過保護設備檢測到的故障信號中包含了大量的噪聲。為了驗證壓縮感知技術具有對故障暫態信號進行降噪的功能，即驗證牽引網故障時故障信號的稀疏性和噪聲信號的非稀疏性，因此本文選取傳統離散余弦變換（discrete cosine transform，DCT）將故障暫態信號與噪聲信號進行稀疏表示對比，結果如圖4所示。

圖4 信號對比圖Fig.4 Comparison of signal

圖4（a）（c）分別是故障暫態信號的原始波形和故障暫態信號經DCT變換后的結果，通過比較圖4（a）（c）可以看出故障暫態信號具有明顯的稀疏性即可壓縮性；圖4（b）（d）分別是高斯白噪聲信號的原始波形和經DCT變換后的波形，可以看出噪聲信號不具有稀疏性是不可壓縮的，故噪聲信號在信號低頻采樣的過程中必然造成大量的信息丟失，且這些丟失是不可逆的[17]。因此根據故障信號的可壓縮性而噪聲信號的不可壓縮性，利用壓縮感知技術對故障暫態信號進行壓縮、重構處理后的信號中包含了較充足的有效故障信息，同時冗余的噪聲信息含量更少，驗證了接下來利用壓縮感知技術對單端暫態保護方法開展的研究工作具有重大意義。

3 基于壓縮感知理論和二階微分法的單端保護方法

由牽引變電所出口處電容和區外3 m接觸線共同構成的天然牽引網邊界對高頻暫態信號幅值具有極強的衰減作用。因此可通過電流行波線模分量首波頭幅值的大小來識別區內、區外故障。

3.1 單端保護原理

通過大量實驗證明，貫通式同相 AT牽引供電系統牽引網對故障高頻暫態量的衰減作用超過牽引網邊界對故障高頻暫態量衰減作用的臨界牽引網長度為300 km。現行AT供電方式兩相鄰牽引變電所之間的牽引網長度遠小于300 km，故在該牽引供電系統中牽引網對高頻暫態信號的衰減作用將小于牽引網邊界對高頻暫態信號的衰減作用。因此，本側區外故障產生的故障高頻暫態量經過邊界的衰減作用后其幅值將小于區內故障時產生的故障高頻暫態量的幅值，無需再額外設置方向啟動元件，本文提出的保護方法具有更強的速動性和可靠性[20]。

提取2 001個采樣點作為原始故障信號x0，選取401×2 001的隨機高斯矩陣作為測量矩陣?，運用式（10）對原始故障信號進行壓縮測量，得到一組長度為401的測量值y，即提取的壓縮采樣點為401個，選取OMP正交匹配追蹤算法作為信號重構的方法恢復出2 001個點，壓縮比（壓縮采樣點數/重構恢復點數）約為20.01%。

3.2 二階微分法

牽引網區內發生接地故障時可能會因高阻接地故障的故障分量太小而導致保護設備誤判，采用二階微分法提取故障暫態量來放大故障特征能有效避免這樣的問題發生[8]。設電流故障分量為I，采樣時間為t，則二階微分法的計算公式如下：

3.3 單端保護方法

壓縮感知技術可以很大程度地壓縮故障電流線模信號并保留充足的有效故障信息。經過壓縮感知技術壓縮、重構以后的故障電流線模分量再由二階微分法放大其故障特征，得到故障電流線模分量的首波頭幅值。通過比較故障電流線模分量首波頭幅值與閾值的大小判斷故障位置。具體步驟如下：

（1）利用貫通式同相AT牽引供電系統模型搭建故障仿真實驗，提取了2 001個采樣點作為原始故障信號x0；

（2）對原始故障信號進行壓縮采樣后得到401個采樣點（即測量值y），選取正交匹配追蹤算法（orthogonal matching pursuit，OMP）作為信號重構的方法，通過一個401×2 001的測量矩陣?重構出與原始信號相似度極高的重構故障信號 x（x含2 001個采樣點，壓縮比約為20.04%）；

（3）重構出的故障信號x噪聲含量低，且包含足夠表示原始故障信號x0的有效信息，故選擇重構故障信號代替原始故障信號進行分析。用二階微分法處理重構故障信號x，得到重構故障電流線模分量首波頭的幅值；

（4）將故障電流信號線模分量的首波頭幅值與閾值進行比較：若該幅值大于閾值，為區內故障；若該幅值小于閾值，則為區外故障。

4 仿真驗證

4.1 搭建仿真模型

利用PSCAD/EMTDC搭建貫通式同相AT牽引供電系統，設置其頻率為50 Hz，系統額定電壓為220 kV/27.5 kV，兩相鄰牽引變電所之間的牽引網長度為40 km，機車選取CHR2型電力機車，牽引變電所選取由三相 PWM 整流與單相 PWM逆變構成的三相交流-單相交流電能變換器。貫通式同相AT牽引供電系統的仿真模型如圖5所示，該系統正常運行時的仿真結果如圖6所示。

圖5 貫通式同相AT牽引供電系統模型Fig.5 Simulation model of co-phase AT traction power supply system

圖6 正常運行仿真結果Fig.6 Simulation results under normal operation

4.2 故障仿真

規定牽引變電所1與牽引變電所2之間的牽引網作為保護區內，牽引變電所2的左側牽引網為本側區外，牽引變電所1的右側牽引網為對側區外。前文已經證明，由于兩相鄰牽引變電所之間的牽引網距離較短，在貫通式同相 AT牽引供電系統中牽引網對故障高頻暫態量的衰減作用必然小于邊界對故障高頻暫態量的衰減作用，因此無需專門設置方向啟動元件來判斷是本側故障還是區內、對側故障。

如圖7所示，故障發生位置分別為：區內故障，牽引變電所 2區內出口處（即?1）、區內牽引網的末端（即 ?2）；對側區外故障，與牽引變電所1的距離為0.003 km（即?3）；本側區外故障，牽引變電所2的區外出口處，與牽引變電所2相距0.003 km（即?4）。故障類型為金屬性接地故障，采樣頻率取40 kHz，保護裝置安裝在牽引變電所2的區內出口處。

圖7 故障位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of fault location

不同故障位置仿真得到的時間幅值特性如圖8～10所示。

圖8 區內牽引變電所2出口處故障仿真結果Fig.8 Simulation results of fault at the exit of the traction substation 2 in the area

由圖8、圖9可知，故障電流線模分量經過兩牽引變電所之間一整段牽引網的衰減作用后電流首波頭的幅值從2.402×104A降到1.218×104A；由圖10可知，經過邊界和牽引網共同的衰減作用后電流線模分量首波頭的幅值迅速從 2.402×104A衰減到1 451 A；由圖11可知，僅經過牽引網邊界的衰減作用后電流線模分量首波頭的幅值迅速從1.281×104A衰減到1 231 A，降低了一個數量級。

圖9 區內牽引網末端處故障仿真結果Fig.9 Simulation results of faults at the end of traction network in the area

圖10 對側區外牽引變電所1出口處故障仿真結果Fig.10 Simulation results of faults at the exit of the traction substation 1 in lateral area

圖11 本側區外牽引變電所2出口處故障仿真結果Fig.11 Simulation results of faults at the exit of the traction substation 2 in lateral area

由于自耦變壓器的“吸上作用”對故障電流行波有一定的衰減作用[13]，故障電流行波通過自耦變壓器后幅值會大幅衰減。因此兩牽引變電所之間牽引網對故障電流高頻暫態量的衰減作用中包含自耦變壓器“吸上作用”導致的故障電流幅值衰減。為驗證自耦變壓器對故障暫態電流信號的衰減作用，設置故障初始角為30°，金屬性接地故障時通過 AT變壓器和前后的電流線模行波信號如圖12所示。

圖12 通過自耦變壓器前后電流線模分量的行波信號Fig.12 Traveling wave signal of current line mode component passing through autotransformer

分析圖12可知，在發生該種故障的前提下，故障暫態電流的線模分量未通 AT變壓器時幅值明顯大于僅通過 AT變壓器后衰減作用的幅值。由此可以證明兩相鄰牽引變電所之間一整段牽引網對故障電流高頻暫態量的衰減作用中存在自耦變壓器“吸上作用”導致的幅值衰減。

綜上所述，設定閾值：當故障電流暫態分量的幅值大于2 000 A時，判斷為區內故障，當故障電流暫態分量的幅值小于2 000 A時，判斷為區外故障。

利用貫通式同相 AT牽引供電系統模型，通過改變故障發生位置、故障初始角、過渡電阻做了大量仿真試驗來進一步驗證該單端暫態保護方法的有效性。自耦變壓器設置在距左側牽引變電所20 km處（即兩牽引變電所輸電線路的中點）。故障初始角為30°時，不同過渡電阻、不同故障位置下的部分故障仿真實驗結果見表1。

表1 不同過渡電阻的故障仿真結果Tab.1 Simulation results of fault for different transition resistances

分析表1可知在故障初始角為定值的情況下，不同過渡電阻和不同故障位置發生故障時，該保護方法均能正確判定區內、區外故障，且區內、區外的故障電流線模分量首波頭幅值相差約1～2個數量級，尤其是在發生高阻接地故障時邊界對故障暫態量的衰減作用比牽引網對故障暫態量的衰減作用更加強烈，金屬性接地故障時故障電流的線模分量首波頭幅值最大，即故障最嚴重。

過渡電阻為0.1 Ω時，不同故障初始角、不同故障位置的故障仿真結果如表2所示。

表2 不同故障初始角的仿真結果Tab.2 Simulation results of different fault initial angles

分析故障仿真結果可知，當故障初始角分別為30°、45°、60°時故障電流線模分量首波頭幅值的改變較小，即故障初始角的改變對故障電流線模分量首波頭幅值的影響不大。當故障初始角為90°時雖然暫態電流首波頭幅值最大，即故障情況最嚴重，但此時區內、區外故障的電流線模分量首波頭幅值還是相差一個數量級以上，仍能正確判斷故障發生在區內或區外，證明該保護方法能夠有效地判斷牽引網的區內、外故障。

5 結論

高速鐵路的發展對促進國民經濟發展有著重要的意義。壓縮感知技術以信號的可稀疏性為基礎通過壓縮及重構技術對故障暫態信號進行處理，能夠在壓縮過程中去掉更多的噪聲信息并保留足夠的有效信息，再選取最優的重構算法進行信號恢復。通過壓縮感知技術處理后的故障信號時頻聚集性較好，更有利于進一步研究分析。二階微分法有放大故障特征的作用，能有效解決區內發生高阻接地故障時故障暫態分量過小的問題。結論如下：

（1）本文簡單介紹了貫通式同相供電系統及牽引網邊界，并進行了貫通式同相 AT牽引供電系統牽引網的行波模量特性分析，給出電流、電壓的相模變換矩陣，分析了壓縮感知理論對貫通式同相 AT牽引供電系統牽引網的故障暫態信號的降噪原理。

（2）提出一種基于壓縮感知理論與二階微分法的單端電流保護方法。將保護安裝處檢測到的故障電流進行解耦，提取電流線模分量通過壓縮感知技術對其進行壓縮重構，將重構出的電流線模信號用二階微分法處理，得到故障電流線模分量的首波頭幅值。最后將該電流線模分量幅值與閾值進行比較，若該幅值大于閾值，故障發生在區內；若該幅值小于閾值則故障發生在區外。

（3）利用 PSCAD/EMTDC平臺搭建貫通式同相 AT牽引供電系統的模型并給出部分仿真參數，基于該模型對不同的故障位置、過渡電阻及故障初始角進行了大量的仿真試驗。通過分析大量的仿真實驗結果驗證了該保護原理的正確性，證明該保護方法能有效判斷區內外故障。