基于Topsis和熵值法的相似日變壓器頂層油溫預測方法研究

譚風雷，徐 剛，張 鵬

（國網江蘇省電力有限公司 檢修分公司，江蘇 南京 211102）

0 引言

隨著電力系統規模的不斷擴大，輸變電工程逐年增加，電力變壓器作為變電工程的主要設備，在變電站大規模使用，其運行狀態直接影響著電力系統的穩定和社會的可靠供電。為了保證絕緣和散熱效果[1-3]，電力變壓器內部一般要注入大量絕緣油，絕緣油溫度的高低在一定程度上表征了電力變壓器運行狀態，因此對變壓器油溫的實時監控就變得尤為重要[4-6]。目前，變電站工作人員可通過監控頂層油溫來掌握電力變壓器運行情況，但只能實時監控，缺乏預判功能，只有等到頂層油溫異常后才能發現變壓器故障，這時只能通過臨時停電來處理，極大影響了電力系統的供電可靠性。如果能夠提前預測變壓器頂層油溫，當預測到頂層油溫異常時，可通過電網調度部門合理調度和運行單位提前停電處理，有效減少停電時間，保證可靠供電，因此對變壓器頂層油溫預測的研究就變得較為重要。

目前，盡管已有部分專家學者對電力變壓器頂層油溫預測方法進行了研究。文獻[7]分析了電力變壓器頂層油溫測量的預測方法和研究意義，并基于變壓器頂層油溫模型和最小二乘法原理，實現了變壓器頂層油溫預測。文獻[8]在充分研究變壓器頂層油溫預測方法的基礎上，提出了一種變壓器頂層油溫日峰值預測模型，并基于冷卻器投入組數和變壓器運行工況對預測模型進行了修正，有效提高了變壓器頂層油溫預測精度。文獻[9]提出了一種基于灰色理論的變壓器頂層油溫預測方法，該方法通過優化模型離散方程和構建頂層油溫狀態方程，實現了變壓器頂層油溫的動態評估與預測。考慮到電力變壓器頂層油溫預測和電力負荷預測都屬于電力預測領域，而針對電力負荷預測的研究已較為成熟，因此可將相關方法應用到電力變壓器頂層油溫預測中。針對電力變壓器頂層油溫預測的目的是掌握近段時間的頂層油溫變化，不需要預測較長時間后的頂層油溫，屬于短期頂層油溫預測，因此在進行電力變壓器頂層油溫預測時可考慮采用短期電力負荷預測方法。鑒于在短期電力負荷預測中，相似日法[10-13]具有較高的預測精度，因此本文將結合電力變壓器頂層油溫的實際變化特性，基于相似日法預測電力變壓器頂層油溫。

本文首先基于 Topsis法建立了考慮溫度、濕度、降雨、光照、風速和氣壓的氣象因素相關度計算模型，并分析了負荷因素和時間因素的相關度計算方法；然后，基于加權原理和熵值法，建立了綜合相關度計算模型，并給出了相似日選擇方法的步驟；最后，在充分研究頂層油溫預測方法實現步驟的基礎上，通過江蘇地區某特高壓主變主體變頂層油溫數據驗證了方法的有效性。

1 各因素相關度計算

影響變壓器頂層油溫的因素有很多，本文在進行相似日選擇時，結合各因素對變壓器頂層油溫的影響程度，主要考慮氣象因素、負荷因素和時間因素，下面詳細介紹3種因素相關度的計算方法。

1.1 氣象因素相關度計算

研究氣象因素相關度時，主要分析溫度、濕度、降雨、光照、風速和氣壓6種因素。在進行相關度計算前，首先要對6種因素進行歸一化處理。設W表示歸一化后溫度向量，S表示歸一化后濕度向量，J表示歸一化后降雨向量，G表示歸一化后光照向量，F表示歸一化后風速向量，Q表示歸一化后氣壓向量，則6種因素向量可以表示為：

式中：wi表示待預測日前第i天的溫度；si表示待預測日前第i天的濕度；ji表示待預測日前第i天的降雨；gi表示待預測日前第i天的光照；?i表示待預測日前第i天的風速；qi表示待預測日前第i天的氣壓；N表示變壓器頂層油溫樣本數量，取值為42。

6種氣象因素歸一化[14-15]處理后，利用Topsis法求解相關度，該方法是趨近理想解的技術，首先要確定理想解和負理想解。本文重點研究的是變壓器夏季頂層油溫，一般情況下，變壓器夏季頂層油溫與6種氣象因素的關系[16]為：變壓器頂層油溫隨著溫度的增加而增加，隨著濕度的增加而減少，隨著降雨量的增加而減少，隨著光照強度的增加而增加，隨著風速的增加而減少，隨著氣壓的增加而增加。根據變壓器頂層油溫隨6種氣象因素變化情況，可得理想解T+和負理想解T-：

設待預測日前第 i天變壓器頂層油溫氣象因素向量Ti=(wi,si,ji,gi,?i,qi)，則氣象因素向量Ti與理想解T+的距離可表示為：

同理可得氣象因素向量Ti與負理想解T-的距離：

定義氣象因素向量 Ti與理想解 T+的接近度SCi為：

根據接近度SCi，則待預測日前第i天與待預測日的氣象因素相關度表示為：

1.2 負荷因素相關度計算

考慮到變壓器頂層油溫與變壓器負荷呈正相關，隨著變壓器負荷的增加而增加，隨著變壓器負荷的減少而減少，故可直接計算待預測日前第i天負荷與待預測日負荷的相關度。設待預測日前第i天第x時刻的負荷為Lim，則待預測日前第i天負荷向量 Li為[Li1,???,Lix???,LiM]，待預測日負荷向量 L0為[L01,???,L0x???,L0M]。鑒于變壓器頂層油溫監控系統每小時采集一次頂層油溫數據，則 M取值為24。待預測日前第i天負荷向量Li與待預測日負荷向量L0的相關度為：

1.3 時間因素相關度計算

時間因素[17-18]是指距離待預測日的天數，一般距離待預測日越遠，時間因素相關度越低；而距離待預測日越近，時間因素相關度越高。研究時間因素相關度時，先定義中間變量函數：

待預測日前第 i天與待預測日的時間因素相關度可以表示為[9]：

式中：kt1、kt2和 kt3表示時間系數，其中 kt1和 kt2取值為0.95～0.98，且kt1、kt2和kt3需滿足以下關系：

2 基于熵值法的相似日選擇

根據前面計算得到的氣象因素、負荷因素和時間因素的相關度，利用加權原理，可得待預測日前第i天與待預測日的綜合相關度Di：

式中：wa表示氣象因素加權系數；wb表示負荷因素加權系數；wc表示時間因素加權系數。

利用熵值法計算加權系數wa、wb和wc。假設待預測日前第 i天第 y(y=A,B,C)項因素相關度為Xiy，首先計算第y項因素下待預測日前第i天占該因素的比重piy：

根據piy可計算第y項因素的熵值ey：

根據熵值ey可計算第y項因素的差異系數gy：

根據差異系數gy可計算第y項因素的權值：

計算得到加權系數 wa、wb和 wc后，代入式（11）即可得到綜合相關度。根據綜合相關度大小，選擇相關度最高的幾個日期作為相似日。下面介紹相似日選擇方法，具體步驟如圖1所示，包括以下3個步驟：

圖1 相似日選擇方法的流程圖Fig.1 Flow chart of similar day selection method

步驟1：設置綜合相關度判別閾值D0。

步驟2：設置歷史樣本數量N。

（1）判斷當滿足 Di≥D0條件的樣本數量大于等于10個時，將所有滿足Di≥D0條件的樣本作為相似日，稱作相似日集Data1。

（2）判斷當滿足 Di≥D0條件的樣本數量小于10個但大于等于5個時，將綜合相關度最高的5個樣本作為相似日，稱作相似日集Data2。

（3）判斷當滿足 Di≥D0條件的樣本數量小于5個時，重新從步驟2開始執行，并擴大歷史樣本數據N，直到滿足上述條件。

3 基于相似日的變壓器頂層油溫預測方法

當相似日選擇完畢后，根據相似日集合理選擇預測方法。當相似日集為 Data1時，對應的相似日樣本數量大于等于10個，此時選擇神經網絡進行變壓器頂層油溫預測。將相似日集 Data1中氣象因素、負荷因素和時間因素作為神經網絡的輸入變量，相似日集 Data1中變壓器頂層油溫作為神經網絡的輸出變量，對神經網絡進行訓練后，即可實現待預測日變壓器頂層油溫的預測。

當相似日集為 Data2時，對應的相似日樣本數量為5個，此時選擇負荷求導法進行變壓器頂層油溫預測。利用相似日集 Data2中各時刻變壓器頂層油溫變化率的平均值作為待預測日對應時刻變壓器頂層油溫變化率，即可實現待預測日變壓器頂層油溫的預測。

根據上述分析，本文提出的基于相似日法的變壓器頂層油溫預測方法如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 變壓器頂層油溫預測方法的流程圖Fig.2 Flow chart of prediction method of transformer top oil temperature

步驟1：獲取氣象因素、負荷因素和時間因素等相關數據。

步驟2：對氣象因素、負荷因素和時間因素進行模糊化和歸一化處理。

步驟3：計算氣象因素、負荷因素和時間因素的相關度。

步驟4：基于熵值法計算綜合相關度。

步驟5：合理選擇相似日。

步驟6：根據相似日集合理選擇預測方法。

步驟7：利用選擇的預測方法預測變壓器頂層油溫。

4 算例分析

為驗證提出的基于相似日法的變壓器頂層油溫預測方法的有效性，以江蘇地區某特高壓主變主體變壓器7～8月頂層油溫數據為例，采用待預測日前30天歷史數據作為研究對象（即N=30），來分析與待預測日的綜合相關度，進而預測變壓器頂層油溫。

4.1 各因素相關度計算結果分析

將該地區特高壓主變主體變壓器7月31日作為待預測日，計算待預測日前30天與待預測日的氣象因素相關度、負荷因素相關度和時間因素相關度，具體結果如圖3～5所示。

圖3 氣象因素相關度變化曲線Fig.3 Curve of correlation of meteorological factors

分析圖3～5可知，氣象因素相關度和負荷因素相關度與時間無關，是隨機變化的；而時間因素相關度與時間有關，隨著時間的增加而減小，隨著時間的減少而增大，符合實際情況，從而驗證了3種因素相關度計算模型的有效性。

圖4 負荷因素相關度變化曲線Fig.4 Curve of correlation of load factors

圖5 時間因素相關度變化曲線Fig.5 Curve of correlation of time factors

4.2 綜合相關度計算結果分析

根據3種因素相關度計算結果，結合熵值法計算得到了3種因素的加權系數，結果如表1所示。

表1 3種因素的加權系數Tab.1 Weighting coeffieient of three factors

分析表1可知：氣象因素相關度加權系數最大，負荷因素相關度加權系數次之，時間因素相關度加權系數最小，表明氣象因素相關度對綜合相關度影響最大，而時間因素相關度對綜合相關影響最小。

根據3種因素相關度加權系數可得待預測日前30天與待預測日的綜合相關度，結果如圖6所示，顯然綜合相關度與時間無關，是隨機變化的。根據強相關性原理，本文設綜合相關度判別閾值D0=0.8。

圖6 綜合相關度變化曲線Fig.6 Curve of correlation of comprehensive factors

根據綜合相關度變化曲線可知，待預測日前30天中綜合相關度大于等于判別閾值 0.8的天數為6天，屬于相似日集Data2，則選擇綜合相關度最高的 5個樣本作為相似日，分別為待預測日前第1天、前第 2天、前第3天、前第 4天和前第 6天。相似日確定后，利用負荷求導法對該日頂層油溫進行預測，各時刻預測誤差如圖7所示，顯然該日平均相對誤差為1.20%，預測誤差小于1%的時刻有14個，小于3%的時刻有 20個，且所有時刻預測誤差都小 5%，預測效果好。

圖7 待預測日各時刻預測誤差圖Fig.7 Histogram of predictive error of each moment

4.3 變壓器頂層油溫預測結果分析

利用本文所提出的方法對該地區特高壓主變主體變7月31日—8月9日10天頂層油溫數據進行預測，相對誤差結果如圖8所示，顯然10天的平均相對誤差為1.99%，最大相對誤差為2.87%，最小相對誤差為 1.05%，預測精度高、誤差小，可以較好地滿足實際現場需求，從而驗證了該方法的有效性和可行性。

圖8 日平均相對誤差曲線Fig.8 Curve of relative error of daily average

為驗證方法的有效性，本文采用指數平滑法和 Elman神經網絡對該地區特高壓主變主體變7月31日—8月9日10天的頂層油溫進行預測，結果如表2所示。分析表2可知，本文提出相似日法的預測精度最高，Elman神經網絡預測精度次之，而指數平滑法預測精度相對較低。

表2 3種方法的預測結果Tab.2 Predictive results of three methods

為進一步驗證預測方法的有效性，本文又將該方法應用于浙江省某1 000 kV特高壓主變頂層油溫的預測算例中，該1 000 kV特高壓變壓器夏季典型日頂層油溫的預測結果如圖9所示，顯然預測曲線與實際曲線基本重合，預測效果較好，從而驗證了所提方法的可行性。

圖9 浙江省某1 000 kV變壓器夏季典型日油溫預測結果Fig.9 Predictive results of typical daily oil temperature in summer for a 1 000 kV transformer in Zhejiang

5 結論

（1）在充分考慮溫度、濕度、降雨、光照、風速和氣壓6種氣象因素的基礎上，基于Topsis法建立了氣象因素相關度計算模型；同時考慮到負荷和時間對變壓器頂層油溫的影響，又建立了負荷因素和時間因素的相關度計算模型。

（2）根據氣象、負荷和時間3種因素的相關度，利用加權原理，建立了綜合相關度計算模型，并基于熵值法得到了加權系數；同時根據計算得到的綜合相關度，詳細分析了相似日的選擇方法與處理流程。

（3）在充分研究基于相似日的變壓器頂層油溫預測方法計算流程的基礎上，以江蘇地區某特高壓主變主體變頂層油溫數據為例，分析了綜合相關度計算結果和整體預測效果，驗證了該方法的可行性。