解析高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用

摘 要：“學(xué)而不思則罔”，思考在學(xué)習(xí)中的重要作用不言而喻，其中反思是重要的思考形式。通過反思能認(rèn)識到學(xué)習(xí)中的不足以及注意事項，有助于學(xué)生及時彌補學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力更好地提升。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)注重圍繞具體習(xí)題給予學(xué)生針對性引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思，尋找最佳的解題方法，促進(jìn)其解題能力更好地提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;反思;應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師缺乏解題反思的引導(dǎo)，使部分學(xué)生得出正確答案后便將習(xí)題拋在一邊，既缺乏解題方法的反思，又忽略解題細(xì)節(jié)的反思，導(dǎo)致一些學(xué)生不能做到融會貫通，學(xué)習(xí)成績提升緩慢。因此，教師應(yīng)認(rèn)識到傳統(tǒng)解題教學(xué)中的不足，將解題反思落到實處，在解題中不斷地給予學(xué)生啟發(fā)，更好地鍛煉學(xué)生思維的靈活性。

一、習(xí)題及常規(guī)解法

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，數(shù)列通項公式求解是最為常見的習(xí)題。教學(xué)中為提高學(xué)生思維靈活性，可圍繞以下習(xí)題的解答，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行反思，尋找多種解題思路。

解題反思：上述過程解題過程是解答該類習(xí)題的常規(guī)思路，學(xué)生很容易想到。

二、解法反思

課堂上為營造良好的解題反思氛圍，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不要滿足現(xiàn)狀，尤其通過設(shè)計以下問題，驅(qū)使學(xué)生去反思。

問題一：常規(guī)解題方法是消去Sn，思考以下能否通過消去an求解呢？而后給學(xué)生留下一定的時間，要求學(xué)生嘗試著進(jìn)行解答。最終學(xué)生積極回顧所學(xué)，成功地求得了正確答案，解題過程如下：

課堂上繼續(xù)拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法。

問題二：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察常規(guī)解法，反思在得到an=2an-1-1后，能否采用其他方法進(jìn)行處理？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真審視常規(guī)解法，想到了以下處理思路：

數(shù)列通項公式的求法多種多樣，課堂上引導(dǎo)學(xué)生拋開遞推關(guān)系，要求學(xué)生思考，能否根據(jù)已知條件進(jìn)行歸納總結(jié)，求解數(shù)列{an}的通項公式呢？最終經(jīng)過學(xué)生討論，一些學(xué)生提出可采用歸納法尋找其中的規(guī)律，完成通項公式推理，如下所示：

三、解題細(xì)節(jié)反思

課堂上圍繞上述習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，取得了良好的效果，課堂氣氛變得非?；钴S。最終，學(xué)生經(jīng)過反思找到了另外三種解法，很好地拓展了其思維。另外，為使學(xué)生能夠具體問題具體分析，正確運用上述方法進(jìn)行解題，要求學(xué)生進(jìn)行解題細(xì)節(jié)上的反思。學(xué)生經(jīng)過反思、討論，在解題細(xì)節(jié)上做出如下反思：

其一，在數(shù)列通項公式求解的過程中，使用遞推法，應(yīng)注重推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，特別是n≥2時，求解相應(yīng)的數(shù)列通項公式后，需要對n=1時進(jìn)行驗證，觀察其是否滿足通項公式：如滿足，使用推導(dǎo)出的通項公式即可;如不滿足，應(yīng)將其分開來寫。

其二，解題的過程中應(yīng)根據(jù)具體題型靈活選擇對應(yīng)的解題方法。其中前三種解題方法適合性較廣，可用于解答選擇題、填空題、解答題中。如將歸納法用于做解答題時，得出結(jié)論后還應(yīng)給出相關(guān)的證明過程。

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作者簡介：楊強（1969—），男，漢族，福建平潭人，本科，平潭一中，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)。