代數(shù)方法在解析立體幾何問題中的應(yīng)用

史小配

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點與難點，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)期間由于缺乏空間想象力，思維不夠靈活，難以有效掌握這部分知識。所以在教學(xué)實踐中，教師通過代數(shù)方法的應(yīng)用，幫助學(xué)生解析立體幾何問題，能讓學(xué)生更好地理解與掌握知識，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：代數(shù)方法;立體幾何;應(yīng)用

近些年，立體幾何在高考中比較常見，所以立體幾何問題是高中生必須掌握的知識。尤其是在講解立體幾何問題時，如何讓學(xué)生發(fā)散思維，激發(fā)空間想象力成為教師關(guān)注的焦點。構(gòu)建代數(shù)方法，開展立體幾何問題教學(xué)，能有效提升學(xué)生解決問題的效率與能力，確保學(xué)生能更好地掌握知識。

一、構(gòu)建思維模型

思維模型的構(gòu)建是立體幾何問題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，整個解析過程與思維模型有著直接聯(lián)系。尤其是在應(yīng)用代數(shù)方法解析立體幾何問題時，更要通過思維模型的構(gòu)建，保證解題的靈活性與有效性，讓學(xué)生能更加順暢地完成解題。同時，在思維模式的引導(dǎo)下，學(xué)生在利用代數(shù)方法解題時，更容易找到問題的突破口，對復(fù)雜的問題進(jìn)行有效分析。在良好的思維模式下才能更好地開展立體幾何問題的解析工作，也才能確保學(xué)生思維方式的正確。

在學(xué)習(xí)立體幾何問題時，教師為能讓學(xué)生進(jìn)行直觀與有效的觀察，可以讓學(xué)生親自動手制作立體模型。在課堂上準(zhǔn)備好硬卡紙，讓學(xué)生自己制作正方體，在制作期間，學(xué)生要對“線線”“線面”“面面”的關(guān)系進(jìn)行觀察，總結(jié)規(guī)律，掌握知識點。再比如，學(xué)習(xí)“判斷側(cè)面是三角形的棱錐是否是正棱錐”時，棱錐也可以通過硬卡紙制作完成，方便學(xué)生進(jìn)行觀察。在立體幾何教學(xué)實踐中，代數(shù)思維方式的應(yīng)用，能保證立體幾何解題的有效性，鍛煉學(xué)生思考問題的能力。

二、畫圖的合理運(yùn)用

空間想象力的培養(yǎng)是立體幾何教學(xué)中十分重要的目標(biāo)，教師一般會運(yùn)用畫圖教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。代數(shù)幾何的學(xué)習(xí)中，畫圖起到了良好的作用，所以在立體幾何學(xué)習(xí)期間，也要運(yùn)用好畫圖方法。畫圖在立體幾何教學(xué)以及整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中都發(fā)揮著重要作用，因此教師一定要利用好畫圖教學(xué)法，合理引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖以及立體幾何的解析。

教師一定要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，在立體幾何的講解過程中，需要經(jīng)常布置畫圖任務(wù)，來逐漸培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。比如教師可以讓學(xué)生畫出三個平面將空間分成幾部分的圖形，學(xué)生在畫圖時可以充分發(fā)揮自己的想象力，鍛煉自己的思維能力，也能更好地掌握立體幾何的相關(guān)知識。

三、轉(zhuǎn)換與過渡思想的使用

在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，不是所有問題都能讓學(xué)生立即找到突破口，一部分學(xué)生就會在解題過程中走入死胡同，一時難以找到問題的解決方法。因此教師要做好引導(dǎo)工作，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生能順利完成解題。由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間一些代數(shù)問題比較抽象，解題難度較大，如果沒有解題思路，很難繼續(xù)解題，所以教師要對解題思維與方法進(jìn)行調(diào)整，讓學(xué)生找到解題的突破口，并能有一種豁然開朗的感覺，從而能繼續(xù)解題。

為靈活調(diào)整學(xué)生的解題思維，輔助解題的順利進(jìn)行，教師需做好引導(dǎo)，利用代數(shù)方法，讓學(xué)生的解題能力得到極大提升。比如在遇到“面面垂直”問題時，一部分學(xué)生由于思維一時難以轉(zhuǎn)換，就被這個知識點卡住了，這時教師就要應(yīng)用代數(shù)方法，讓學(xué)生通過“線線垂直”的方法解題。對于教師來說，合理地引導(dǎo)學(xué)生，可以讓學(xué)生找到解題思路與方法，幫助學(xué)生提升解題效率。對于學(xué)生來說，思維方式的轉(zhuǎn)化，有助于鍛煉自身的思維能力，促進(jìn)自身的全面發(fā)展。再比如線面角的學(xué)習(xí)期間，教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為線線角的角度去解題，這樣能幫助學(xué)生更加高效地完成解題。下圖為線面角的案例，在這道題目中，a與平面γ的夾角正弦值=a與平面γ法向量a夾角的余弦值=？在解析這道題時，教師就需做好引導(dǎo)，讓學(xué)生用向量表示出兩條直線相交，然后利用線線角的思路去解題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師肩負(fù)著重要責(zé)任，如何上好數(shù)學(xué)課也是很多教師關(guān)注的焦點。立體幾何的學(xué)習(xí)具有一定難度，學(xué)生如果缺乏空間想象力就很難學(xué)好該知識點。所以立體幾何問題的教學(xué)實踐中，教師要讓學(xué)生利用代數(shù)方法開展立體幾何問題的解析，代數(shù)方法的應(yīng)用需要構(gòu)建起思維模型，然后合理運(yùn)用畫圖方法與轉(zhuǎn)換思維的方法來進(jìn)行立體幾何問題的解析。

參考文獻(xiàn)：

崔文.直觀想象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的落實：以立體幾何、解析幾何、代數(shù)的解法為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2019（5）：38-43.