高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究

黎燕芳

摘 要：為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師將化歸方法融入課堂教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)數(shù)學(xué)解題思路，提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力。作為一種創(chuàng)造性的教學(xué)策略，化歸方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及認(rèn)知意義重大。在高中數(shù)學(xué)解題中，化歸方法的利用大有可為。教師需要站在宏觀的角度，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，通過對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力和思維能力的分析及研究，找準(zhǔn)化歸方法的應(yīng)用切入點(diǎn)和突破口，調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)行為及方向，鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐和自由發(fā)揮，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而掌握適合自己的數(shù)學(xué)解題技巧。將微觀分析與宏觀研究相結(jié)合，著眼于化歸思想方法的具體特點(diǎn)，了解這一方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用要求及教師的教學(xué)策略，以期為提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);化歸方法;教學(xué)研究

作為基本的思想方法，化歸方法在高中數(shù)學(xué)解題中得到了廣泛的應(yīng)用，并且備受數(shù)學(xué)教師的好評(píng)。在數(shù)學(xué)方法教育中化歸方法非常關(guān)鍵，但是長(zhǎng)期傳統(tǒng)的應(yīng)試教育導(dǎo)致許多教師過于關(guān)注學(xué)生成績(jī)的提升，難以留出充分的時(shí)間且精力滲透化歸方法，導(dǎo)致我們對(duì)這一方法的研究和理解比較片面和淺顯。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師需要充分發(fā)揮化歸的作用及優(yōu)勢(shì)，抓住數(shù)學(xué)解題的核心，明確數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用技巧，深入剖析數(shù)學(xué)方法與教學(xué)改革之間的邏輯聯(lián)系，保障學(xué)生掌握化歸方法的技巧及應(yīng)用要求，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)舉一反三和學(xué)以致用。

一、化歸方法

化歸方法以轉(zhuǎn)化和歸結(jié)為主體，將復(fù)雜抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單生動(dòng)的問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高效分析和解讀。學(xué)術(shù)界在對(duì)化歸思想方法進(jìn)行分析時(shí)將其視作一種方法論，這一方法論能夠?qū)崿F(xiàn)同一性和差異性之間的有機(jī)統(tǒng)一。教師可以結(jié)合化歸思想的運(yùn)用要求，將化歸方法與數(shù)學(xué)解題教學(xué)融為一體。從微觀的角度來看，化歸思想是化歸方法的重要指導(dǎo)和核心所在，教師需要了解化歸思想的概括性和普遍性，分析化歸方法的操作性和具體性，了解化歸方法的應(yīng)用要求，深層次地反映數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的有效延伸來引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的行為習(xí)慣。

二、化歸思想方法的特點(diǎn)

綜合上文的相關(guān)論述不難發(fā)現(xiàn)，化歸思想方法對(duì)高中生的數(shù)學(xué)解題有明顯的促進(jìn)作用，如果學(xué)生能夠掌握這一思想方法，就可以實(shí)現(xiàn)事半功倍和高效學(xué)習(xí)。教師需要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，掌握化歸思想的運(yùn)用技巧及授課方式。結(jié)合學(xué)術(shù)界的研究結(jié)論分析不難發(fā)現(xiàn)，化歸思想方法的特點(diǎn)如下。

首先，化歸思想方法具有層次性的特點(diǎn)。這一方法能夠結(jié)合數(shù)學(xué)分支學(xué)科，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)科之間的有機(jī)聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮化歸教學(xué)方法和技術(shù)的作用，在宏觀分析及微觀研究的過程中實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用及調(diào)整，微觀處理不同的數(shù)學(xué)問題及細(xì)節(jié)，真正實(shí)現(xiàn)高效分析和宏觀解讀。

其次，化歸思想具有明顯的多向性。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，問題處理的方向較為多元，其中化歸方法才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的核心要求，學(xué)生可以利用這一方法轉(zhuǎn)變問題的條件、結(jié)論、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部形式，實(shí)現(xiàn)高效解答，提升個(gè)人的學(xué)習(xí)效率。比如，在計(jì)算平面圖形面積時(shí)，割補(bǔ)法非常有效，這種方式能夠直接改變問題的條件。另外在計(jì)算函數(shù)的值域時(shí)，可以通過研究反函數(shù)定義域，改變問題的結(jié)論實(shí)現(xiàn)高效分析。

最后，化歸思想方法具有重復(fù)性的特征，在解決某一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，化歸可以實(shí)現(xiàn)問題分析的規(guī)范化和簡(jiǎn)單化，利用這一方法的重復(fù)性特征找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)和突破口，以此實(shí)現(xiàn)高效解題。

三、高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法應(yīng)用策略

為了充分體現(xiàn)化歸方法的重要價(jià)值，高中數(shù)學(xué)教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，掌握不同化歸方法的應(yīng)用技巧及要求，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣實(shí)現(xiàn)針對(duì)性的改革，以此來降低學(xué)生的理解難度，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

1.深入剖析化歸方法

化歸方法的分析及研究非常重要，教師需要結(jié)合這一要素，關(guān)注各種化歸思想方法的具體內(nèi)容以及應(yīng)用技巧，只有這樣才能體現(xiàn)化歸方法的指導(dǎo)作用。其中比較典型的化歸方法包含分割法、特殊化歸法、模型法。第一種化歸方法需要以具體問題具體分析為主，將問題劃分為不同的部分，然后采取全新的方式實(shí)現(xiàn)元素的重新排列組合，從而形成一個(gè)新的問題，按照新問題進(jìn)行分析及研究。這種分割方式能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力有明顯的作用。第二種方法在復(fù)雜問題分析時(shí)取得的效果較為明顯，當(dāng)遇到一些難度偏高的問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先分析比較容易處理的部分，由易到難、由淺入深，采取循序漸進(jìn)的方式將題目轉(zhuǎn)化為特殊情況，從而找到針對(duì)性的解題方法和思路。

比如，在了解某一個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡時(shí)，教師可以先尋求一個(gè)特殊的點(diǎn)，然后分析符合條件的具體規(guī)律，在求軌跡方程時(shí)可以利用這一化歸方法進(jìn)行分析。教師需要結(jié)合具體問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注特殊方面，進(jìn)而找到突破口和切入點(diǎn)，提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力。第三種方法對(duì)降低學(xué)生的理解難度有明顯的作用。很多數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系較為復(fù)雜，關(guān)鍵信息的提取最為關(guān)鍵。模型法十分注重已知條件的重組變化，進(jìn)而通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的形式，彌補(bǔ)學(xué)生在想象力和邏輯思維判斷力上的不足。學(xué)生需要充分發(fā)揮想象，通過構(gòu)建圖象函數(shù)和方程來實(shí)現(xiàn)問題的具體化，幫助學(xué)生解決原有的問題，提升學(xué)生的主觀能動(dòng)性。除此之外，恒等變形法也非常關(guān)鍵，這種方法以等價(jià)問題研究為基數(shù)，通過未知向已知的有效轉(zhuǎn)化來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性。比如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用因式分解法分解一元二次方程，真正實(shí)現(xiàn)恒等變式與方程應(yīng)用之間的有效延伸，控制誤差的范圍。

2.關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)鞏固

基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)是前提，為給后期高難度的自主實(shí)踐打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，教師需要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，以數(shù)學(xué)方式的總結(jié)為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的邏輯思維框架和結(jié)構(gòu)。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)的邏輯性較為明顯，對(duì)學(xué)生的思維能力是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)，很多學(xué)生感覺困難重重，難以找準(zhǔn)學(xué)習(xí)方向，在數(shù)學(xué)解題時(shí)不知所措。

之所以會(huì)出現(xiàn)以上問題，很大原因在于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)不夠牢固，難以結(jié)合已有的理論知識(shí)找準(zhǔn)實(shí)踐策略。對(duì)此，教師需要重新調(diào)整教學(xué)思路，加大對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)投入力度，適當(dāng)安排課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，保障理論課時(shí)與實(shí)踐課時(shí)的合理比重，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)解題有一個(gè)宏觀的認(rèn)知及理解，進(jìn)而結(jié)合個(gè)人的學(xué)習(xí)能力，積極調(diào)動(dòng)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)高效解題。

需要注意的是，盡管基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和學(xué)習(xí)難度較低，是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，但教師需要盡量避免急于求成，而應(yīng)該結(jié)合各個(gè)教學(xué)階段的重難點(diǎn)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)鞏固工作的合理滲透。這樣做是為了讓學(xué)生意識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的樂趣及重要價(jià)值，進(jìn)而產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)動(dòng)力和熱情，主動(dòng)挖掘個(gè)人的理論知識(shí)學(xué)習(xí)潛能。在與老師交流和溝通時(shí)提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力，為化歸思想的形成和應(yīng)用打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

3.落實(shí)解題練習(xí)任務(wù)

數(shù)學(xué)離不開反復(fù)練習(xí)，這里的反復(fù)練習(xí)并非指題海戰(zhàn)術(shù)。題海戰(zhàn)術(shù)只能在短期內(nèi)取得效果，長(zhǎng)此以往會(huì)束縛學(xué)生的主動(dòng)性，打消學(xué)生的參與積極性。在將化歸思想方法與高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)相結(jié)合時(shí)，教師需要積極開展解題練習(xí)活動(dòng)，明確學(xué)生的主體價(jià)值，關(guān)注學(xué)生的主觀能動(dòng)性以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)舉一反三和學(xué)以致用。數(shù)學(xué)題目類型的分析和研究最為關(guān)鍵，很多高中生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，但是只能采取簡(jiǎn)單模仿的形式來解題，個(gè)人的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)不足，對(duì)不同類型題目的理解和認(rèn)知較為淺顯，忽略了后期的自主總結(jié)和歸納。對(duì)此，教師需要抓住解題練習(xí)這一重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，布置形式多樣的練習(xí)任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐和自由發(fā)揮，留出一部分時(shí)間讓學(xué)生在課外學(xué)習(xí)中主動(dòng)總結(jié)和歸納，了解不同題型的解題思路和方法，形成自己獨(dú)到的知識(shí)體系，進(jìn)而在反復(fù)練習(xí)的過程中鞏固知識(shí)，提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力，真正實(shí)現(xiàn)化歸思想的有效轉(zhuǎn)化。

4.培養(yǎng)學(xué)生化歸意識(shí)

學(xué)生化歸意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，不可能在短期內(nèi)取得效果。數(shù)學(xué)教師需要做好心理準(zhǔn)備工作，了解化歸意識(shí)培養(yǎng)的重要價(jià)值，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣，找準(zhǔn)問題的突破口和切入點(diǎn)。首先，教師需要加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)交流，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象和態(tài)度，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中所遇到的困難，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱之處，以此進(jìn)行針對(duì)性培養(yǎng)。其次，教師可以利用課堂教學(xué)時(shí)間積極滲透化歸思想，讓學(xué)生意識(shí)到化歸思想對(duì)提高個(gè)人學(xué)習(xí)效率的重要價(jià)值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)利用。

其次，教師需要結(jié)合每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。不同學(xué)生的教育背景和學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)天賦、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異較大，如果采取一刀切的教學(xué)模式落實(shí)教學(xué)任務(wù)，就會(huì)嚴(yán)重束縛學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，難以體現(xiàn)學(xué)生的主體價(jià)值。教師需要采取因材施教的方法，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，給予不同層次學(xué)生相應(yīng)的輔導(dǎo)及幫助，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中意識(shí)到老師對(duì)自己的肯定，進(jìn)而產(chǎn)生更多的主觀能動(dòng)性。

最后，老師需要站在學(xué)生的角度與學(xué)生做朋友，了解學(xué)生的真實(shí)想法，設(shè)身處地地為學(xué)生著想，結(jié)合學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困難點(diǎn)和薄弱之處來引導(dǎo)，保障學(xué)生產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，主動(dòng)利用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，提高個(gè)人的知識(shí)應(yīng)用能力和水平。

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)解題研究中化歸思想方法的應(yīng)用尤為關(guān)鍵，教師需要了解這一思想方法的滲透要求，關(guān)注與學(xué)生的情感交流，深入剖析數(shù)學(xué)方法，掌握不同數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用技巧。以學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)為出發(fā)點(diǎn)，加強(qiáng)師生互動(dòng)，讓學(xué)生在與老師交流和溝通時(shí)說出個(gè)人的想法及意見。另外，教師還需要積極落實(shí)解題訓(xùn)練任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐和自由發(fā)揮。

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