化簡三角函數式的常用方法

■廖慶偉

三角函數式的化簡的常用方法有:直用公式,變用公式,化切為弦,異名化同名,異角化同角,高次化低次等。下面舉例分析,供大家學習與參考。

一、直用公式

評注：直接利用差角公式、二倍角的余弦公式即可得到結果。

二、變用公式

評注：三角函數公式既可正用,也可變用,變用公式是三角恒等變換的難點。

三、化切為弦

評注：先化切為弦,再利用倍角公式進行轉化,最后逆用兩角差的正弦公式即可求值。

四、異名化同名

評注：先把分母用sin2θ+cos2θ代換,再把分子、分母同除以cos2θ即得結果。

五、異角化同角

評注：求三角函數的最值,需要將原函數化為y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k的形式,再利用正弦函數或余弦函數的性質求解。

六、高次化低次

評注：將分子中的1替換成(sin2x+cos2x)3,分母中的1替換成(sin2x+cos2x)2是解答本題的關鍵。