三角恒等變換中的三個小技巧

■杜海洋

三角恒等變換是學好三角函數的基礎知識,是解答三角函數問題必備的基本功。下面就三角恒等變換中的三個小技巧,舉例說明,以饗讀者。

一、角變換的技巧

角變換的解題思路是:觀察問題中角之間的關系,把未知角分解成已知角的和、差、倍、半角,然后利用相應的公式求解。

善于發現所求的角與已知條件的角的聯系,是有效進行角變換的前提。常用的角變換關系有:α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,2α+β=2(α+β)

二、輔助角變換的技巧

三、整體換元的技巧

在三角恒等變換中,也可把一個代數式整體視為一個“元”來參與計算和推理,這個“元”可以明確地設出來,如令t=sinx-cosx。

例3 求函數y=sinx+sin2x-cosx(x∈R)的值域。

整體視為一個“元”的本質為消元策略,但要注意新元的取值范圍。