從三個角度理解機械能守恒定律的應用

■袁兆強

在只有重力或彈力做功的物體系統內,動能與勢能可以互相轉化,而總的機械能保持不變,這是機械能守恒定律的內容。要想深入理解機械能守恒定律的本質,以達到在具體問題的求解中靈活運用的目的,就需要從以下三個不同的角度著手了。

一、從守恒的角度理解

在滿足機械能守恒條件的研究過程中,任意兩個狀態下,研究對象的機械能必定相等,即E2=E1。通常情況下,我們會選擇一個研究過程的始、末兩個狀態,根據機械能守恒定律列式求解相關物理量。

注意：研究對象在始、末兩狀態下的機械能相等,不說明研究對象在研究過程中的機械能一定守恒,只有在研究過程中的任意狀態下,研究對象的機械能都保持恒定時,研究對象的機械能才是守恒的。

例1 如圖1所示,一小球用不可伸長的輕繩懸于O點,小球的質量為m,繩長為l,在O點正下方的B點固定一顆釘子,O、B兩點間的距離為d。初始時小球位于與O點同在一水平面上的A點,將其無初速度地釋放。為使小球能繞B點做完整的圓周運動,求d的取值范圍。

圖1

運用守恒的觀點根據機械能守恒定律列式求解時,需要選取合適的重力勢能的零參考平面,并正確表達研究對象在所選研究過程始、末兩狀態下重力勢能是正,是負,還是零。

二、從轉化的角度理解

在滿足機械能守恒條件的研究過程中,研究對象動能的增加量等于勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的減少量,或者研究對象動能的減少量等于勢能(包括重力勢能和彈性勢能)的增加量,即ΔEk=-ΔEp。

例2 如圖2所示是游樂場中過山車軌道的一部分,固定在水平地面上的圓形軌道BCD與右側弧狀軌道AB在B點平滑連接,與左側弧狀軌道DE在D點平滑連接。已知軌道AB最高點A到水平地面的豎直高度h=6.6m,圓形軌道的直徑d=1.6m,取重力加速度g=10m/s2,忽略一切摩擦。過山車從軌道AB最高點A無初速度出發,它到達軌道BCD最高點C點時的速度為多大?

圖2

在過山車沿軌道從A點運動到C點的過程中,只有重力做功,機械能守恒。根據機械能守恒定律

運用轉化的觀點根據機械能守恒定律列式求解時,無須選取重力勢能的零參考平面,只要判斷出運動過程中研究對象勢能的變化量與動能的變化量即可,解題過程更加簡單。

三、從轉移的角度理解

在由兩個或兩個以上的物體組成的系統內,在滿足機械能守恒條件的研究過程中,系統某部分的機械能減少了多少,其他部分的機械能就增加了多少,即ΔE1=-ΔE2。

例3 如圖3所示,在一光滑水平板的中央有一個小孔,孔內穿過一根光滑輕線,輕線的一端系一質量為M的小球A,另一端系著質量分別為m1和m2的物體B、C,B、C兩物體間由一小段輕線相連。當小球A在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時,B、C兩物體都處于靜止狀態。若將B、C兩物體之間的輕線剪斷,則小球A的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速圓周運動?

圖3

運用轉移的觀點根據機械能守恒定律列式求解時,需要合理選擇滿足機械能守恒條件的系統作為研究對象,并正確判斷系統內哪些物體的機械能增加,哪些物體的機械能減少。

總結：應用機械能守恒定律解題的基本步驟為選取研究對象(可以是單一物體,也可以是由兩個或兩個以上物體組成的系統)→根據研究對象所經歷的物理過程,進行受力分析和做功分析,判斷機械能是否守恒→恰當地選取不同的機械能守恒定律表達式列方程→解方程,代入數據,進行運算,求出結果,并進行檢驗。

1.如圖4所示,在地面上以初速度v0斜向上拋出質量為m的物體,物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能參考平面,且不計空氣阻力,則下列說法中正確的有( )。

圖4

2.如圖5所示,長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架,支架的頂點O懸掛在天花板上,并可以繞過O點與支架所在平面垂直的固定軸轉動。在支架的頂點A處固定質量為2m的小球,在頂點B處固定質量為m的小球。開始時輕桿OB與地面相垂直,放手后支架開始運動。在不計任何阻力的情況下,下列說法中正確的是( )。

圖5

A.固定在頂點A處的小球到達最低點時的速度為零

B.固定在頂點A處小球機械能的減少量等于固定在頂點B處小球機械能的增加量

C.固定在頂點B處小球向左擺動所能到達的最高位置應高于固定在頂點A處小球的起始高度

D.當支架從左向右回擺時,固定在頂點A處的小球一定能回到起始高度

3.如圖6所示,質量相等的物體A、B用跨過兩個輕小定滑輪的細繩相連,處于靜止狀態。現將質量與A、B兩物體相同的物體C掛在水平段細繩的中點P,掛好后讓物體C由靜止開始下落。設兩滑輪間的距離為2l,細繩足夠長,求物體C下落的最大高度。

圖6

參考答案：