深刻認識“功能關(guān)系”

■張志強 李海燕

一、理解“功能關(guān)系”

1.重力做的功等于重力勢能的變化量。重力做正功,重力勢能減少;重力做負功(物體克服重力做功),重力勢能增加。(重力勢能的變化量與零勢能參考平面的選取無關(guān))

2.彈力做的功等于彈性勢能的變化量。彈力做正功,彈性勢能減少;彈力做負功,彈性勢能增加。

3.合外力對物體做的功(各個外力做功的代數(shù)和)等于物體動能的改變量。合外力做正功,動能增加;合外力做負功,動能減少。(動能定理)

4.在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),系統(tǒng)的總機械能保持不變。(機械能守恒定律)

5.除重力和彈簧彈力外,其他力做的總功等于物體機械能的改變量。其他力做正功,機械能增加;其他力做負功,機械能減少。(機械能守恒定律的引申)

二、應用“功能關(guān)系”

1.應用功能關(guān)系求解多過程運動問題。

例1 如圖1所示,abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,水平軌道ab段的長度為2R,四分之一圓弧軌道bc段的半徑為R,兩段軌道相切于b點。一質(zhì)量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力F的作用,從a點由靜止開始向右運動,重力加速度為g。小球在從a點開始運動到其能夠到達的最高點的過程中,機械能的增加量為( )。

圖1

A.2mgRB.4mgR

C.5mgRD.6mgR

點撥：小球能夠到達的最高點不一定是c點,小球可能到不了c點,也有可能經(jīng)過c點繼續(xù)做斜上拋運動。

答案：C

圖2

答案：AD

2.應用功能關(guān)系求解變力做功問題。

圖3

點撥：用外力將細繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點的過程中,整段細繩只有下半段MQ運動,且做平動,除重力以外其他力做的功等于機械能的增加量。

我們先將矩形ABCD剪拼為邊長分別為a″、b″的矩形A″B″C″D″，其中此處可參照文[1]中的方法；再對矩形A″B″C″D″執(zhí)行(ⅰ)中的操作.

答案：A

變式：如圖4所示,一根質(zhì)量為m,長度為l的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上,另一半懸在桌邊,桌面足夠高,桌角處約束鏈條的擋板光滑。將一個質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條左端和右端,如圖5甲、乙所示。在這三種情況下,將鏈條均由靜止釋放,當整根鏈條剛離開桌面時,關(guān)于它們的速度(設(shè)三種情況下三根鏈條的速度分別為va、vb、vc)大小關(guān)系,下列判斷中正確的是( )。

圖4

圖5

A.va=vb=vc

B.va＜vb＜vc

C.vc＞va＞vb

D.va＞vb＞vc

答案：C

2.靜止在水平地面上的一個小物體,在豎直向上的拉力作用下向上運動,運動過程中,物體的機械能與位移的關(guān)系圖像如圖6所示,其中0～h1過程的圖像是曲線,h1～h2過程的圖像為平行于橫軸的直線,不計空氣阻力。下列說法中正確的是( )。

圖6

A.0～h1過程中,物體所受的拉力是變力,且不斷減小

B.h1～h2過程中,物體做勻速直線運動

C.0～h2過程中,物體的動能先增大后減小

D.0～h2過程中,物體的加速度先減小再反向增大,最后保持不變且等于重力加速度g

3.如圖7所示,一條長度為L的均勻金屬鏈條,一半在傾角為θ的光滑斜面上,另一半豎直向下垂在空中,斜面頂端約束鏈條的擋板光滑。當鏈條剛好全部滑出斜面的瞬間,它的速度為多大?

圖7

圖8

(1)傳送帶對物體做的功為多少?

(2)因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少?

(3)因傳送物體,電動機多消耗的電能為多少?

參考答案：

1.A

2.ACD

4.(1)W=255J;(2)Q=15J;(3)W多=270J。