三角恒等變換怎么“變”

章成堯

三角恒等變換包含三角函數的求值、化簡和證明。下面歸納幾種三角恒等變換的解題策略,幫助同學們靈活運用數學思想解決三角恒等變換問題。

策略一：變角

評析：三角恒等變換離不開角的變換,仔細分析條件與結論之間的角的差異,找出它們之間的相互關系,往往是解題的突破口。

策略二：變冪

評析：一般情況下,利用倍(半)角公式實施降次,借助“三角合成”達到“一次”的目的。

策略三：變名

例3 已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的兩個實根,求2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)的值。

解：由題意可得tanα+tanβ=5,

評析：三角恒等變換中,把不同名稱化為相同名稱是一種基本的變換策略,常見的有“切化弦”與“弦化切”。

策略四：變式

評析：根據結構式的特征,通過逆用兩角和的正切公式是解答本題的關鍵。