三角恒等變換中的數學思想

■吳淑梅 劉宏博 王 彬

三角恒等變換中蘊含著重要的數學思想,如數形結合思想、分類討論思想、整體換元思想等,下面舉例分析。

一、數形結合思想

圖1

評注：本題以“趙爽弦圖”為背景,考查了三角恒等變換中對公式的靈活運用。

二、分類討論思想

評注：解答本題的關鍵是準確判斷所求角的終邊所在的象限。

三、整體換元思想

例3 求函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx,x∈R的最值及取得最值時x的值。

評注：在三角恒等變換中,可以把一個代數式整體視為一個“元”來參與計算和推理,但要注意這個“元”的取值范圍。

說明：課題名稱:“數學文化”校本課程對學生文化底蘊的培養的研究(立項編號:ayjky20277)。