“語言+”：數學思維外顯的有效路徑

江蘇省蘇州市彩香實驗小學校 陸 椿

數學是思維的體操。而思維是隱性的，它看不見、摸不著，唯有讓學生的思維外顯，教師才能在課堂上及時做出評價和引導。廣義地說，每一種能夠承載和展示思維成果的表現形式都是思維的表達方式。小學生的數學思維尚屬于起步階段，語言表達能力不強，要僅憑借語言表述將本就抽象的數學思維清晰地呈現出來，確實勉為其難。因此，結合小學生的年齡特征和數學學科特點，以語言表述為主，輔以圖表、圖示、模型、符號、演示等工具的“語言+”表現形式，是實現小學生數學思維外顯的有效路徑。不同的思維內容采用恰當的表現形式，方能讓抽象的思維具體化，讓說者說得清楚、聽者聽得明白。

一、“語言+圖表”：讓思維有“物”

語言描述是最常見的思維表達方式，它是指用語言描述思維過程、解決問題的路徑和方法，以及還存在的疑惑和問題。教學中常見學生表達的時候或言之無物，或詞不達意，有的甚至無話可說。這無非有兩種情況：一是思維本身出了問題，這需要從思維內部去尋找根源；二是有想法，但不知道怎么用語言表達出來。如上第二種情況，要將思維通過語言清晰地呈現出來，是一個人內在的邏輯思維能力和外在的語言表達能力的綜合結果。當小學生還不具備這種能力的時候，我們可以借助一些思維“工具”來架設一座由內而外的“橋梁”，讓他們言之有“物”。

例如，下圖是一道選擇題，有四個選項。

“龜兔賽跑”是我們熟悉的童話故事，最符合這個故事情節的是( )。

這四幅折線統計圖中，橫軸的t表示時間，縱軸s 表示路程，四幅圖表示的是時間和路程的關系。《龜兔賽跑》是學生熟悉的故事，可以讓學生先描述故事的大概意思。根據故事情節，烏龜勻速前進，沒停過，所以直直的線表示烏龜；兔子走走停停，所以折線表示兔子。對照故事情節和分析，接著讓學生逐一描述每幅圖的意思，做出判斷。以上基于龜兔賽跑的故事，分析四幅折線統計圖的含意，描述每一幅圖的意思，從而順利找到與故事內容匹配的選項。

示意圖、線段圖、統計圖表等都是常見的思維工具。表達的時候借助圖表等有形之“物”，學生內在的觀察、分析的思維過程就能動態、有序地呈現出來，取得較好的表達效果。

二、“語言+操作”：讓思維有“力”

數學思維伴隨著教學活動由淺入深的發展。抽象的數學思維要在課堂上得到外顯，離不開操作活動。因此，在教學時，教師通過引導學生動手“做”，讓學生經歷操作、演示、實驗、實踐等過程，從而能觀察出學生的思維走向，進而更好地發展學生的數學思維。讓學生動手“做”所借助的工具非常多，可以選用小棒、計數器、算盤等工具，還有生活中的各種實物。學生借助工具，能充分反映其思維過程。

例如，一年級“兩位數加整十數、一位數”，教學45+30 和45+3，你是怎樣算的？當學生用擺小棒的方法計算45+30 時，教師引導學生先擺哪個數，再擺哪個數，為什么要這樣擺。學生在擺小棒時，往往會這樣擺：把4 捆和3 捆放在一起（如圖1），這是因為幾捆的就和幾捆的放在一起。而在計算45+3 時，學生是這樣擺的：把3 根和5 根放在一起（如圖2），這是因為幾根的和幾根的放在一起，如此通過學生的動手“做”，充分展現了學生的數學思維，也體現了計算時的基本算理，3 個十和4 個十合起來，5個一和3 個一合起來。通過學生的動手“做”，區別了不同的算理。

圖1

圖2

數學思維是一種抽象思維，可以通過簡單的符號來表示事物的本質屬性和復雜的數量關系及變化規律。借助簡單的符號，可以把思維直觀地表達出來。例如，探索簡單的周期，觀察海星是怎樣排練的。（如下圖）啟發學生：你能用自己喜歡的方法簡單清楚地表示出來，讓別人一眼就能看明白其中的規律嗎？

學生展示了各種不同的表示方法：

生1：（文字表示）紅綠藍 紅綠藍 紅綠藍……

生2：（符號表示）

生3：（字母表示）

abc abc abc ……

生4：（數字表示）

123 123 123……

無論是文字、字母、數字，還是圖形符號，其實本質上都是一種數學符號。借助符號，上述海星的排列規律不用過多言語，一目了然，充分體現了數學的簡潔直觀。

三、“語言+導圖”：讓思維有“序”

思維導圖運用圖文結合的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，從而激發人類大腦的無限潛能。思維導圖能清晰地呈現元素和元素之間的邏輯關系，很復雜的問題，往往通過一張圖就能讓學生明白。小數數學概念眾多，各種概念之間彼此縱橫關聯。如單元的整理和復習，必然涉及較多的知識點，尤其還要分析這些知識點相互之間的關系，如果單用語言來表述，很難講清楚。這時候，語言結合思維導圖這一工具，就能讓思維呈現變得簡單明晰，課堂也更具效率和輕松有趣。

數學也是研究數量關系的一門學科。數量關系講究的是邏輯性和條理性，數量關系分析清楚了，才能解決問題。思維導圖的特點是能把繁雜的數量關系條分縷析，把層級清晰地表示出來，對學生的思維起到關鍵的引導作用，使人一目了然，直奔主題。

如常見的解決生活中的實際問題，也沒有固定的解答套路，一般通過數量間的邏輯關系，運用綜合法、分析法或兩種方法結合，把它分解成幾個簡單的一步計算的實際問題，分別求出間接問題，層層推進，直至最后解決問題。這個過程用語言表述，會是很長的一個過程，還不一定能講清楚。我們可以用分析法來思考，從問題“剩下的平均每天要做多少件”出發，需要知道兩個條件：①還剩下多少件？②剩下的計劃幾天做完？條件②已知，條件①未知，因此把條件①作為間接問題，再去找解決它所必需的條件，以此類推。這個過程，可以分析思維導圖如下，大家就一目了然。

四、“語言+模型”：讓思維有“型”

數學模型是運用數學的思維方法和語言對生活中的實際問題進行抽象或仿真，從而解決問題的一種方法。例如，生活中經常用到的總價=單價×數量、路程=速度×時間等，就是一種數量關系模型。

有些數學思維內容比較抽象，語言表達效果有限，通過數學模型來說明，則顯得簡單明了得多。

通過方格這種“直觀模型”，將分數乘法的意義和算法簡單清楚地表示出來，讓人一目了然。在實際教學中，運用這種“直觀模型”來表達的策略也很常見。比如，認識小數，要求表示“一本筆記本的價格1.2 元”。教師為學生提供兩個相同的長方形，每個長方形都表示1 元；引導學生將每個長方形平均分成10 份，涂色表示價格數。學生通過在方格紙上涂色，理解了這樣的對應關系：2 角=0.2 元=元，涂色表示就是涂出一整張方格紙中的2 格。

在方格紙上涂色來學習分數和小數的意義及相關知識，更容易讓學生的思維有跡可循。

數學語言描述的要點是準確、清晰、有序。準確是思路想法正確，清晰是表達簡潔明了，有序是邏輯清楚。數學思維用“語言+”的形式表達出來，不僅讓學生鍛煉了語言表達能力，同時，口腦結合，讓學生的數學思維得到更好的發展。