淺談初中數學習題課選題策略

林曉晶

摘 要：在初中數學教學中，習題課有著重要的作用。通過習題課的教學，能夠幫助學生掌握知識，提高學生的解題能力。因此在日常教學中，教師應從學生的實際情況出發，對習題課的習題進行合理的設計，提高教學質量。本文結合本人的教學經驗，談一談習題課備課時的一些選題策略。

關鍵詞：初中數學;習題課;勾股定理

隨著新課改的推行，初中數學習題教學方式逐漸發生變化，數學習題課不再是單純的題海戰術，而是通過有針對性、目的性的習題教學，解決當前學生面對數學學習上的困難，實現對所學知識的靈活運用。數學習題課作為初中數學教學中一種必不可少的課型，在教學中有著重要的作用。著名的數學教育家劉應明曾經提出過“通過數學教學來培養學生的能力，最基本而又可行的方法，就是加強數學習題課的作用”。[1]通過習題課的教學促使學生實際操作，促進學生對知識的理解和掌握;通過習題課對知識點進行專項歸納，提升學生解題技能和數學思維。因此，數學習題課的教學質量影響著學生的數學成績。

然而在實際中數學習題課的教學中，有的教師不夠重視習題課，把習題課當做一節作業講評課;有的教師習題課選題較為盲目，恨不得在一節課中把所有類型的題目都選入，采用題海戰術，往往導致學生上完課后，抓不住本節課的重點內容，對所學的知識似懂非懂，達不到習題課預期的教學目標，無法提升習題課教學質量。因此，要上好一節習題課，備課時習題的選擇就顯得非常重要，能夠讓學生掌握用本節課的知識和數學思想方法來解決相應的數學問題，是習題課教學所追求的目標。本文以人教版八下勾股定理習題課中習題的選擇與設計為例，探討習題課備課選題時的幾點策略。

一、習題課選題的主要策略

（一）注重習題的典型性，針對性

教師要親自做大量題目，從中選題，挑選的習題要具有典型性，選擇從思維方式和解題方式上具有普遍指導性、代表性的題目作為例題，使學生能夠實現會做一題，就掌握了解決這類題目的數學思想和方法，從而會做一類題目。同時，選題要符合本節課的教學目標和教學重難點的要求，圍繞課本內容，針對教材中的每一個知識點引申出不同類型的題目;針對學生的現狀，薄弱點，易錯點，挑選題目。習題的典型性和針對性不僅可以幫助學生鞏固和運用基礎知識，還可以培養學生的數學思維，提高分析、解決數學問題的能力。

（二）注重習題的層次性

班級學生的數學基礎和學習能力都存在一定的差異，針對學生層次的不同，挑選的習題既要有基礎性，也要有探究性，要有梯度。根據各個層次學生的特點選擇習題，因材施教，激起學生的求知欲，保護學生的學習自信心，并且滿足不同層次的學生對習題的不同要求，讓每個學生都能夠充分參與課堂，能夠有所收獲。同時，將習題由易到難，有層次的進行安排，符合學生心理順序和學習規律，讓學生能夠接受本節課所學知識。

（三）注重習題的系統性

習題課中的習題需要有系統的呈現，需要圍繞一個主題或者知識點進行選題，這樣知識才能夠被學生迅速、準確、牢固的記憶，并能夠實現對知識的靈活應用。同時，教師應該認識到習題課不是單單由一堆習題堆積起來的，而是應該要把習題按照一定的系統進行安排，這樣才能幫助學生鞏固和深化基礎知識，梳理并完善知識結構，形成系統地知識體系。

（四）注重習題的多樣性和靈活性

美國著名的數學教育家波利亞曾經強調指出：掌握數學就意味著善于解題，不僅要善于解一些基礎題，而且要善于解一些要求獨立思考，思路合理，見解獨到和有發明創造的題。[2]習題的多樣性能夠激發學生獨立思考，從多角度、多方面開發學生的思維，培養學生的能力，促進學生多方面的能力發展。通過選擇具有一題多解，多題一解，開放性答案，靈活性的習題，既開闊了學生的思維，又使學生對本節課知識得認知上升到更高層次的水平，從而培養了學生的綜合能力和核心素養。

二、教學案例

以下是本人在“人教版八下勾股定理習題課”教學中的選題和選題分析。

習題1：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=16，則AB的長為__________

變式1：若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的值__________

變式2：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求BC的長.

設計意圖：習題1設計的主要目的是復習回顧勾股定理的基礎知識，懂得如何利用勾股定理進行簡單的應用。本題中知二求一，知道直角三角形兩邊，求利用勾股定理直接求出直角三角形的的第三條邊長。變式1和變式2則是在習題1的基礎上增加了難度，需要用到分類討論的數學思想。

習題2：已知直角三角形的兩直角邊長之比為3：4，斜邊長為15，求兩直角邊的長;

變式3：已知直角三角形的周長為30cm，斜邊長為13cm，求此三角形的面積.

設計意圖：在直角三角形中知一邊且知另兩邊的數量關系，可以利用方程思想，列方程求出另外兩邊。習題2中直角邊的比已知，故可抓住此數量關系設元，用勾股定理列方程求解。變式3是習題2的提升，利用整體求解和方程的數學思想，皆可以解決。

習題3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是點B′.

（1）如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長.

（2）如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長.

變式4：有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm.

（1）如圖1，現將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，則CD= ? ?cm.

（2）如圖2，若將直角∠C沿MN折疊，點C與AB中點H重合，點M、N分別在AC、BC上，則AM2、BN2與MN2之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論.

設計意圖：在翻折問題中，利用勾股定理結合折疊性質去解決問題，是折疊問題中的典型方法。習題3體現了勾股定理在折疊問題中的應用，題中的兩個小題都是利用勾股定理和翻折性質，找出圖形中所隱含的等量關系，利用方程思想可解決問題。變式4則是對習題3的則進行了思維拓展，此題的輔助線的作法是解題的關鍵，通過此題提升學生的數學思維和數學運用能力。

三、案例分析

本節課是學習完勾股定理新授課后的習題課，學生對如何應用勾股定理還不太熟悉，本節課的設計目的就是幫助學生熟練掌握和運用勾股定理知識解決問題。習題的選取除了圍繞勾股定理知識點進行設計，還須要考慮學情，符合學生的心理特點，不能沒有難度梯度，以難題開始，嚇到學生，應該從基礎題目開始，層層遞進加深難度。例如，案例中的習題1作為本節課的切入題，該題是勾股定理應用中的基礎題型，具有典型性，并且難度系數低，能夠讓所有學生參與其中。習題2難度稍有提升，讓學生在掌握上一題的基礎上，自然而然、順理成章地過渡到下一題的解題思路中去，具有層次性。使學生加深對勾股定理的理解，提高應用能力。此外，本節課習題組中的部分題目具有一定的難度，需要綜合運用所學的知識，如案例中的習題3，既注重對學生數學思維的訓練，又注重對學生智力的開發，更落腳于學生學科素養的培養。同時，每道習題后面都設計了相應的變式練習，目的就是讓學生舉一反三，能夠從變式中尋找到解決此類問題的通法，使學生的思維更加靈活多變，提升學生的解題能力，從而提高習題課的課堂教學效率。本節習題課既能夠鞏固勾股定理的基礎知識，又能夠讓學生熟練掌握如何應用勾股定理解決問題，同時還彌補了新授課教學時沒傳達的數學思想方法，注重在教學中對學生的數學思想方法的滲透，對新授課的教學起到鞏固和補充作用。

四、結束語

當然上好一節初中數學習題課除了如何備課選題之外，在平時的習題課教學時還有很多問題值得深思和探討的。比如如何將學生講明白，如何引導學生思考，如何在課堂上激發學生的學習積極性……還需要更多的實踐經驗總結，本文只表達自己在習題課備課選題時一些粗淺的思考。總之，初中數學習題課是培養學生運用數學知識分析問題、解決問題能力，并且實現知識飛躍的重要途徑。因此，我們需要不斷的完善習題課教學方法策略，習題課的習題選擇才會更加適合學生，適合課堂，從而達到我們用合適的習題來激發學生的求知欲，引發學生思考，提高課堂效率、提高學生的數學解題能力和數學素養目的。

參考文獻

[1]劉應明等.我國數學高等教育面臨的挑戰和對策.面向21世紀的中國數學教育[z].南京：江蘇教育出版社，1994，（1）.

[2][美]R.E.莫里茲.數學家言行錄[M].南京江蘇教育出版社，1990.