談分數計算教學的尺度問題

徐世芳

[摘 要]分數四則運算與整數四則運算的性質和定律一脈相承，但是對于學生來說，分數更難。數學教師在新課程標準不斷降低對學生學習分數計算的要求下，應把握好“尺度”，有效實施分數計算教學。

[關鍵詞]分數;計算教學;尺度

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）17-0036-02

一、一道多解的分數計算題引發的尺度討論

筆者偶然讀到《把握分數計算教學的“度”》一文，文章圍繞“12× [512+120] × 20”這道分數測試題展開討論。作者認為，新課程標準對分數計算的教學要求已經大大降低，僅要求“能正確計算簡單分數（不含帶分數）的獨立四則運算以及混合運算（一般不得超過三步）”。按照這一標準和尺度，上述題目超綱，作者呼吁廣大教師在教學分數計算時一定要把握好尺度。分數計算教學時要把握好“尺度”是毋庸置疑的，但是，這個“尺度”具體是什么？評判標準是什么？

對于這一道測試題，筆者認為沒有超綱超標，它是一道多功能的考題，不但能考查學生對四則混合運算順序的掌握程度，還能考查學生對分數運算基本性質的理解程度和應用能力，更能考查學生是否能夠靈活運用運算律進行簡算。

學生解答這道題大多算括號里的加法。常見解法如下。

解法1：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法2：

12× [512+120] ×20? ? ? ? ? ? ?12× [512+120] ×20

=12× [2560+360] ×20? ? ? ? = [12×512+12×120] ×20

=12×[2860]×20? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = [5+35] [×20]

=112? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =5×20+[35]×20

=100+12=112

運用運算律進行簡算的解法如下。

解法3：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法4：

12× [512+120] ×20? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12× [512+120] ×20

=12× [512×20 +120×20]? ? ?=12×[512]×20+12×[120]×20

=12× [253+1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=100+12

=12×[253] +12×1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =112

=100+12=112

部分學生出現“12× [512+120] ×20=12×[512]+20×[120]=5+1=6”這樣的錯誤，這錯用了乘法分配律，學生只要稍加檢查，分析得數，很快就會發現錯誤。因為[512] + [120]≈[12]，故而12× [512+120] ×20≈12×[12]×20=120。稍加推理，就會發現，6與120懸殊太大，因此這個得數必然失實。綜上所述，這道題對于訓練學生的運算技能以及培養學生良好的學習習慣益處多多。

二、與中學分數計算題的銜接與沖突

一位中學高級教師曾與筆者進行了這樣的對話。

她：近年來小學畢業生的運算能力每況愈下。

我：不妨直說。

她：許多學生連“2+[114]”“5 - [34]”“2.5÷[23]”都算錯。

我：這很正常，因為“課標”已經取消這些內容了。

她：還有像8÷[x]=[12]此類的方程，學生也束手無策。

我：“課標”也刪除了相關教學要求，給出的解釋是原來的四則運算性質與等式性質相矛盾。

她：這怎么會呢？蹣跚學步的時候我們用學步車，上小學后騎自行車，長大后騎摩托車，寬裕了開汽車，從來都未見有什么矛盾。

我：……

她：削減了計算教學的課時和課程，省出的時間又用來干嗎？

我：增加了應用能力的培養。比如現在的小學生已經會解決比較接近現實生活的雞兔同籠問題和服裝搭配問題。

她（略顯吃驚）：雞兔同籠問題應該是初中才有的二元一次方程組問題，搭配問題應該是高中才學的排列組合問題。這么高難度的問題，他們怎么掌握呢？

我：雞兔同籠問題普遍使用假設法和推理法，穿搭問題普遍使用列舉法，一個個枚舉。

她：那任何整數問題都可以進行無窮列舉，這是最沒有思維含量和技術含量的方法，只是解決問題，并沒有對學生的思維能力和創新能力有多大幫助。

我……

平心而論，這位專家所言或許有失偏頗，但是只要翻開初一上冊的數學課本，就會覺得她的話不無道理。以滬科版初一上冊的數學課本為例：

第34頁例題：0.75+ [15] ÷ [- 45] - [25] × [- 54-3--5+1-0.2×53÷（-2）] 。

第37頁練習：1-0.2 × [-3-4×185-5.3]{4-[12+4×（3-10）]}÷5。

第53頁練習：-[53]× [0.5-33] ÷ [109]。

這些習題無一例外都涉及了小數與分數的四則運算，而且步驟繁多，括號“套”括號。回過頭來看看小學課本，比如蘇教版“分數四則混合運算”這一章，課本安排了2課時，第1課時要將四則運算的算序、運算定律以及簡算規則做一次系統復習，而“分數加減法”是上學期所學內容，早已是明日黃花，很多學生都把加法和乘法的運算混淆不清，張冠李戴，更遑論加了里三層、外三層括號的四則運算，因此學生計算時漏洞百出。

三、創造新題型，彌補課標與教材不足

筆者認為，在目前的課程標準和教材的“統領”下，教師從關心學生成長的角度出發，把握好分數計算教學的“尺度”，是頭等大事。首先，把課程標準兜底的目標不折不扣貫徹到底;其次要創造一些內容彌補課程標準與教材的不足。譬如，增設整數和分數加減法計算，如5+[94]，不妨提示學生將5改成[51]，5 + [94]=[51] + [94]=[204] + [94]=[294];也可把[94]改為[214]，再與5相加得[714]。又如5- [94]，同樣提醒學生把5改寫成[51]，5 - [94]=[51] - [94]=[204] - [94]=[114]。在增加這些內容后，學生在遇到化簡比、求比值時就可運用小數與分數形式的比例化簡和求比值。四則混合運算，重點是訓練學生的規范意識，嚴格按照順序計算，同時要指導書寫格式，書寫步驟既不能太煩瑣，也不能太簡略，通常解決一個算符，書寫一步算式。同時要在解決實際問題時，培養學生列出綜合算式的習慣，將混合運算知識的價值最大化。

總之，教師在使用課程標準時，不能亦步亦趨，照搬照套。培養學生問題解決能力是重中之重，實際上只要計算教學扎實推進，學生的問題解決能力同樣可以得到培養和長足進步，不一定非要煞費苦心去課外資料中收集難題、偏題、怪題。

（責編 童 夏）