基于飛機壁板特征的掃描路徑生成方法研究

趙安安，王洲濤，汪 俊

（1.中航西安飛機工業集團股份有限公司，西安710089；2.南京航空航天大學計算機科學與技術學院，南京211106；3.南京航空航天大學機電學院，南京210016）

在現代制造業中，數字化制造技術已經成為支撐現在工業發展的重要推動力量[1?5]。在航空航天領域中，目前已經完成生產開發的高端飛機型號中，無一不采用了先進的數字化技術輔助飛機制造的各項工藝程序。進入21世紀以后，計算機輔助技術進一步發展。數字化與信息化的浪潮在各個行業都實現了創新性發展。特別是在航空航天領域中，國內外研究機構投入了大量資源、人員開展數字化制造相關先進技術研究。其中，數字化測量技術是目前在航空航天制造流程中，應用最為廣泛，實用價值高的一項技術之一[6?12]。

精確的數字化測量系統，能夠為飛機的外形檢測、裝配干涉分析等，提供高質量的數字模型。近些年來，隨著測量設備與技術的進步，傳統的接觸式測量已經被光學測量所取代。光學測量憑借著非接觸、數據采集量巨大等優點，在航空航天制造領域中，越來越多被應用于零部件尺寸的測量、整機質量分析、數字化裝配以及輔助加工制造中[13?18]。為了實現飛機泊位系統的高效與精確，王春彥等[13]建立了基于雙振鏡的激光掃描系統。通過采用去噪、精簡等優化技術，對激光掃描數據進行分析，提高了掃描數據的質量。馮上朝等[14]對激光掃描儀采集的飛機點云數據，采用對齊、精簡等預處理手段，提高了后續飛機建模的處理效率。李棟等[15]基于激光掃描數據，提取飛機蒙皮的下陷特征點。楊角龍等[16]針對飛機蒙皮修配量問題，基于掃描線點云，提出了一種修配量提取方法。該方法精度極高，滿足了飛機實際裝配過程中的需求。為了快速準確地對飛機表面孔進行檢測與加工，石循磊等[17]提出了一種基于線激光數據的飛機表面锪窩孔參數提取方法。并且，該方法對于粗糙的曲面也具有魯棒性。趙慶輝等[18]重點分析了手持式三維激光掃描儀在大飛機裝配中的偏差問題，為飛機機身內部裝配的偏差檢測提供了一種實用的方法。

然而，現有的三維激光掃描系統在掃描復雜零部件時，容易出現掃描不完整的問題，進一步影響后續的加工制造[19?21]。對于一個待掃描的飛機零部件，其表面的槽特征，筋特征在模型的粗測量階段不易被掃描到。圖1展示了兩種不易被掃描的飛機表面特征。為了克服上述問題，在粗測量階段后。需要對帶掃描零件執行一次精細化掃描。在精細化掃描階段，對其中存在的槽特征、筋特征給出若干條掃描路徑，使持有掃描儀的機械臂能沿此路徑對該零部件的各類特征進行完整精細地掃描。

圖1 飛機壁板的兩種常見表面特征Fig.1 Two surface features of aircraft siding

本文提出一種基于特征識別的飛機零部件掃描路徑生成方法。針對上述存在的各類槽特征、筋特征，生成完整的掃描路徑，并使機械臂沿著生成的路徑實現自動化掃描與測量。掃描路徑的生成，主要通過特征面的提取實現。首先將每個特征面投影到二維平面中，在二維空間中對該特征面規劃出一條合適的掃描路徑。待二維空間路徑生成后，將其投影回三維空間。再對其進行一定角度的偏置，得到最終規劃的三維掃描路徑。

1 算法流程

在航空制造業數字化測量過程中，復雜零部件存在特征不能完整測量的問題。為了進一步精確掃描，獲得待掃描部件的細致特征，提出了一種飛機零部件掃描路徑生成方法。針對飛機零部件上存在的各類槽特征、筋特征給出完整的掃描路徑，并結合機械臂實現自動化掃描與測量。

對于一個飛機零部件數字模型，本文的目標是對其中存在的槽特征、筋特征給出若干條掃描路徑，使持有掃描儀的機械臂能沿此路徑對該零部件的各類特征進行完整精細地掃描。這類特征往往在模型的粗測量階段不易被掃描到，如筋特征的側面、槽特征四壁的側壁等。本文采用區域分割的方法對各類特征進行分割和提取?？紤]到槽、筋等特征中不易被掃描到的區域均為和掃描方向近似垂直特征面，在對模型進行區域分割之后，將這些特征面進行提取，作為后續處理的基礎。

掃描路徑的生成主要是通過分析提取出的特征面來進行的：將每個特征面投影到一個二維平面內，并在二維空間內對該特征面規劃出一條合適的掃描路徑，將該路徑投影返回三維后，對其沿著一定角度進行偏置，就得到了最終規劃的三維掃描路徑。

具體流程如圖2所示，從結果可視化圖可知該方法能夠有效識別出飛機零部件的特征細節，并依據特征形狀準確地給出掃描路徑。

圖2 方法流程圖Fig.2 Method flow chart

1.1 區域分割算法

在機械臂代替人工進行飛機零部件掃描的過程中，對于較復雜的模型掃描難度往往體現在零件特征掃描不完整上。這些特征諸如筋特征的側面、槽特征四壁的側壁等，想要從一個固定的角度進行全部掃描是比較困難的。本文的思想是先將此類特征進行識別，然后對其掃描路徑單獨進行規劃。本節提出基于區域分割的特征提取方法實現第一步的目的。

考慮幾乎所有機械臂難以一次掃描到的區域都是由于該區域的法向量和掃描儀入射角度近乎垂直，所以先將整個零件用區域分割算法將每一個面分割出來，然后從中提取出法向量和掃描入射角度垂直的“側面”。在本文中，將這些“側面”稱為特征面。此外，為了方便描述，定義粗掃描階段零件朝向掃描儀的方向為零件的基向量，而特征面就是法矢和基向量近似垂直的面。

區域分割算法基于模型三角面片的生長和融合，使分割出來的每一個區域內所有三角面片法向量之間的最大夾角小于設定的閾值。輸入待掃描的模型和設定的夾角閾值，對其中所有的邊進行遍歷，計算和邊相鄰的兩個三角面片的二面角，在此過程中為每一個面賦值上一個區域編號，表示該面所屬的區域。當計算每一個邊所對應的二面角時，根據它和設定閾值的大小比較結果，可以得到如下兩種情況：如果二面角不超過閾值，說明左右兩個面片分屬不同的區域，這時只需給它們表示上不同的區域編號；如果二面角比閾值大，就要考慮是否能將左右兩個面片所代表的區域進行融合。融合的方法是計算這兩個區域內面片法矢夾角的最大值，對比最大值和閾值之間的關系，如果最大值小于閾值，就將兩區域融合，賦值上相同的區域編號。如圖3所示。其中，不同面片之間的法矢夾角計算定義為

圖3 面片法矢夾角示意圖Fig.3 Angle between the normal vectors of the patch

式中：CA(·)為兩個不同面片的法矢夾角計算函數；pn、qm分別為不同區域中的面片。

當所有的邊遍歷結束時，模型中所有的面片均已賦值上區域編號，最終完成區域分割，其中每一個區域內所有的面片兩兩之間的夾角均不超過設定的閾值。

為了找出零件模型中所有的特征并進行提取，即找出和基向量近似垂直的特征面，計算每一塊分割出的區域的平均法矢，如果一個區域的平均法矢和基向量近似垂直，即兩者的夾角大于一定的角度，就可以將這個區域作為一個特征進行提取。提取出的特征作為下一步進行掃描路徑規劃的基礎。

1.2 簡化區域分割算法

在1.1節中所述的區域分割算法，能有效地保證所分割出的每一塊區域內所有三角面片之間的夾角都嚴格小于一定的閾值，從直觀上看，如果閾值設定較小，這些區域就會足夠“平坦”。但是，在算法過程中對于區域是否能融合的判斷卻是十分耗時的，其時間復雜度為指數級，這使得該算法不能接受較為復雜的模型。于是，根據飛機零部件模型的實際特點，提出一種簡化的替代策略作為更為通用的區域分割算法，這將會在大幅減少時間復雜度的同時，適應大部分模型的掃描。

實際的飛機零部件數字模型大多為CAD模型，這些模型邊緣明顯，曲面較少。根據這個特點對1.1節算法中區域融合的過程簡化如下：當一個邊所對應的二面角大于閾值時，即可以將兩個三角片賦值同一個區域編號。這種做法能省去計算兩個區域面片法矢最大夾角的計算，從而大幅度降低時間復雜度。雖然這種做法降低了算法區域分割的能力，但是針對零部件模型來說，卻不會明顯降低實際應用的效果。因此，通常采用簡化的區域分割算法作為整個方法的第一步。而1.1節中提出的方法作為可選項處理較為特殊的模型，如一些曲面較多，區域間夾角較小的模型。算法流程偽代碼如下：

其中，A(·)用于計算兩個面片的二面角，C(·)用于融合兩個可以合并的面片區域。在數字模型E={e0,e1,…,ei}Ii=0中，ei為三角網格數字模型中的一條邊，s'i和s″i表示邊ei兩側的區域。執行區域分割后的數字模型為S={s0,s1,…,sj}Jj=0，sj表示分割后的區域。

1.3 二維投影與路徑生成

特征面是掃描路徑規劃的實施對象，特征面的提取有利于對其掃描路徑進行單獨規劃，生成更符合特征形狀的掃描路徑。本節中，將介紹提出的掃描路徑生成算法。

三維世界有著更高的自由度和更大的信息量，而提取出的特征面可以視為三維世界中的二維平面，這意味著在三維中直接進行掃描路徑規劃會更為復雜。為此，算法的第一步是將特征面投影到一個規范的二維局部坐標系，在此坐標系下，特征面的二維包圍盒的長邊和寬邊分別與兩坐標軸平行。

主成分分析(Principal component analysis,PCA)是一種統計方法，經常用于數據空間的降維，它能夠分析數據存在的相關性，并轉化為一組線性不相關的變量，稱為主成分。對于點云數據，主成分分析常用來計算點云的包圍盒，其直接輸出的主成分對應包圍盒不同邊的方向向量。算法將PCA直接應用于確定特征面局部坐標系：將特征面數據中的面片角點視為點云數據作為輸入，利用PCA分析其主成分，得到兩個二維方向向量，單位化后即可作為局部坐標系的兩個坐標軸，并將所有點的平均坐標作為原點，其過程可以表達為

式中：T為降維后的二維坐標，C為兩個二維方向向量，P為原始的點云坐標。

在確定了局部坐標系后，三維空間中的特征面就可以投影到二維平面中進行二維的路徑規劃，實現對問題的簡化。

在二維路徑下規劃特征面的掃描路徑，并不能單純地將特征面包圍盒的中線作為輸出。對于規則的矩形特征面，這種方法是可行的，而當特征面形狀不規則時，如圓弧形特征面，其掃描路徑也應該是圓弧，這種簡單的處理方式不再適用。為了能讓掃描路徑依據不同特征面的形狀生成，提出采樣法提取掃描路徑。具體過程如下：首先確定特征面包圍盒，將其一條長邊作為采樣邊進行等間距采樣。然后將每一個采樣點投影到另一條長邊上，得到投影點，投影點和采樣點的連線稱為投影線，其寬度顯然和包圍盒的長邊相等。每一條投影線都會和該特征面的邊界至少形成兩個交點，取所有交點中離該采樣點最遠的點和最近的點，計算它們的平均值，便得到其中一個掃描點。計算出所有掃描點，掃描點所連成的線就是該特征面二維下掃描路徑規劃的結果。

為了得到三維空間中的掃描路徑，將每個特征面的二維掃描點映射回三維空間中，并將其沿著掃描方向進行一定距離的偏置，就得到了三維空間中的掃描路徑。掃描方向和偏置距離均可根據實際應用時的機械臂和工作環境進行參數設置。

2 實驗結果

為了驗證所提出方法的有效性，本節采用飛機壁板數字模型進行實驗。實驗運行的硬件環境為內置英特爾I7 8700 CPU，16 GB內存的臺式計算機，使用Visual Studio 2017社區版運行與編輯算法代碼。實驗主要分為以下幾個主要部分：首先，采用本文所提出的方法對飛機壁板特征生成掃描路徑。接著，將飛機壁板模型生成的掃描路徑與人工標定的掃描路徑進行對比。根據路徑上掃描點是否匹配，得到每個特征下總體的掃描精確度。并且，在實驗中還通過記錄算法生成整個飛機壁板數字模型的完整掃描路徑的總體時間來評判算法的效率。

圖4為飛機壁板筋特征的掃描路徑生成結果圖。圖4(a)為待掃描的飛機壁板數字模型，針對其中的筋特征面（圖4(b)），首先進行區域分割。圖4(c)為區域分割的結果，其中藍色部分即是筋特征面。黃色、綠色和灰色部分為其他非目標特征面。圖4(d)中浮于筋特征面上的藍色離散點，即為生成的掃描路徑。從圖中可以觀察到，生成的掃描路徑很好地覆蓋了藍色的筋特征面。并且分割出來的筋特征面也能夠和其他特征面進行較好地區分。

圖4 筋特征掃描路徑生成結果Fig.4 Scan path generation result of rib feature

圖5則是飛機壁板槽特征的掃描路徑生成結果圖。有區別于筋特征面，圖5(c)中紫色和綠色的特征面即是分割出來的槽特征面，從圖5(d)中可以觀察到黑色的掃描路徑點很好地覆蓋了待掃描的特征面。本文所提出的方法在筋特征中的表現要優于槽特征。槽特征在部分區域由于形狀變化劇烈，如圖6所示。導致區域分割算法難以分割出此類區域，分割算法失效，進一步導致生成的掃描路徑失敗。

圖5 槽特征掃描路徑生成結果Fig.5 Scan path generation result of slot feature

圖6 分割失敗的槽特征Fig.6 Slot feature for failed segmentation

本文所提出的算法包含兩種不同的區域分割算法，為了進一步分析二者之間在效率與精度上的差異，本節將飛機壁板的數字模型進行人工掃描路徑標定，隨后將人工標定的掃描路徑與本文所提出算法生成的路徑進行對比。當生成的掃描路徑點與人工標注的掃描路徑點位置的差值不超過10 cm的閾值，即表示此掃描點為正確預測點，反之亦然。此外，通過完整執行掃描流程所花費的時間，對比兩種算法效率的差異。如表1所示，對于一個完整的飛機壁板數字模型，簡化算法與完整算法的時間分別為14.4與128.4 s。在實際測量過程中，復雜的模型可以選擇完整算法提升掃描精度，簡易模型可以采用簡化算法，提升掃描效率。

表1 算法對比Table 1 Algorithm comparison

上述兩個實驗可以看出本文所提出的方法可以有效生成掃描路徑，與人工標定的結果已經十分接近。表2展示了4個不同結構的數字模型，采用完整算法進行掃描路徑生成的結果對比。為保證實驗結果的有效性，表2中的所有結果均在相同的實驗環境中測試5次，取均值為最終結果。4個數字模型結構從簡單到復雜分別進行排序，1的結構最簡單，4的結構最復雜。如表2所示，當模型的結構趨于復雜時，算法運行時間也會增加。分析原因，是因為在復雜的模型中，特征面數量增加，導致計算量增加。對于復雜的4號數字模型，本文的方法依舊能夠在算法運行時間不顯著增加的情況下，保持較高的準確率。

表2 不同結構數字模型結果對比Table 2 Comparison of different digital models

3 結 論

本文提出了一種基于飛機壁板特征的掃描路徑生成方法，用于克服自動化掃描系統在掃描飛機復雜零部件時，部分掃描缺失的問題。針對槽、筋特征中不易被掃描到的區域均為和掃描方向近似垂直特征面，本文提出了兩種版本的區域分割算法，分割出與基平面法向量垂直的特征平面。完整的區域分割算法執行時間較長，但是精度較高。簡化的區域分割算法，執行時間較短，適用于簡單模型的處理。在得到特征平面后，將特征平面進行二維投影。在二維空間中，生成對應特征面的掃描路徑。最終，將掃描路徑從二維映射回三維空間中，在進行一定的偏置后得到最終的掃描路徑?？梢暬c量化評估的結果顯示，本文所提出的方法，可以準確生成大部分區域的掃描路徑。為飛機實際生產制造的自動化測量過程提供有效的支持。