基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熒光油膜厚度與灰度研究

錢(qián)泓江，董秀成，徐椰烴，蔣金洋，陳桂芳

（西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院，成都610039）

利用熒光油膜在激光照射下的顯色反應(yīng)，由熒光油膜灰度表征出油膜厚度這一關(guān)鍵因素，進(jìn)而通過(guò)得到油膜厚度解算該處的摩阻分布。早在1977年，由Tanner[1]提出通過(guò)油膜的激光干涉來(lái)測(cè)量表面摩阻，為摩阻的簡(jiǎn)化測(cè)量提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1993年，Monson等[2]對(duì)油膜干涉法進(jìn)行完善，油膜干涉理論發(fā)展成熟。而1999年，Brown等[3]精確建立了在流體表面摩擦應(yīng)力作用下的油膜演化方程，形象地表征出了油膜厚度隨時(shí)間的變化率與其自身體積力、摩阻等因素的關(guān)系。對(duì)使用油膜進(jìn)行全局摩阻的直接測(cè)量提供了可能性。在2008年，由Liu等[4]提出用熒光油膜的灰度成像來(lái)表征油膜厚度這一新方法，建立了熒光油膜灰度與厚度的線性模型，該模型提供了理論基礎(chǔ)，但還無(wú)法直接用于工程測(cè)量中。2011年，李鵬等[5]將熒光油膜灰度與厚度線性方程引入相對(duì)表面剪切力模型，得出相對(duì)剪切力與成像平面灰度分布間的映射模型，為進(jìn)行全局剪切力直接測(cè)量方法的研究和建立求解模型提供了有利的基礎(chǔ)。2012年,李鵬[6]提供了較為簡(jiǎn)便的數(shù)據(jù)采集方法，他通過(guò)用蓋玻片和載玻片等高透光光學(xué)玻璃構(gòu)成斜面進(jìn)行熒光油膜灰度、厚度標(biāo)定數(shù)據(jù)的采集，并初步驗(yàn)證了該線性關(guān)系的正確性。

在標(biāo)定過(guò)程中，一般選擇插值法或數(shù)據(jù)擬合的方式來(lái)處理數(shù)據(jù)使其平滑。傳統(tǒng)的插值法或者數(shù)據(jù)擬合的方式在一般厚度（如毫米級(jí)）的條件下比較實(shí)用，但是在面對(duì)高精度（如微米級(jí)）時(shí)，則需要進(jìn)行算法改進(jìn)來(lái)達(dá)到精度要求，其改進(jìn)的過(guò)程較為繁瑣，也存在著一定的困難，而兩者都有各自的缺點(diǎn)，比如數(shù)據(jù)擬合方式，由于該方法不一定通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，在精度方面也存在一定的局限性；傳統(tǒng)插值法在靠近數(shù)據(jù)兩端點(diǎn)插值時(shí)，會(huì)存在“龍格現(xiàn)象”[7]，為了避免該問(wèn)題，則采用分段插值形式。

本次采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)熒光油膜建立模型，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)單輸入、單輸出模型有較好預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，與傳統(tǒng)插值法結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證了通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，有精度更高、預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確的優(yōu)勢(shì)。

1 實(shí)驗(yàn)理論分析

1.1 插值法原理

本次采用一元全區(qū)插值法進(jìn)行熒光油膜灰度與厚度關(guān)系的模型建立，其數(shù)學(xué)模型表示為

式中：xi從屬于n個(gè)結(jié)點(diǎn)，xj為不同于xi的其他結(jié)點(diǎn)。通過(guò)7次拉格朗日插值計(jì)算求得插值點(diǎn)t處的函數(shù)近似值z(mì)，且插值點(diǎn)t在該n個(gè)結(jié)點(diǎn)中（n=8）選取滿足

當(dāng)插值點(diǎn)t位于區(qū)間外時(shí)，則屬特殊情況，將取該端的n2個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多層前饋網(wǎng)絡(luò)，遵循誤差反向傳播訓(xùn)練機(jī)制，圍繞梯度下降法中心思想展開(kāi)，采用梯度搜索方法[8]，最終目標(biāo)是使實(shí)際輸出值與期望輸出值的誤差均方值達(dá)到最小。

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1、2所示。圖中k為迭代次數(shù)，u(k)及y(k)為網(wǎng)絡(luò)的輸入。y(k)為受控對(duì)象實(shí)際輸出，yn(k)為網(wǎng)絡(luò)的輸出。參考文獻(xiàn)[9]的方法，將受控對(duì)象實(shí)際輸出y(k)及輸入u(k)的值作為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并將系統(tǒng)輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差目標(biāo)函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參標(biāo)準(zhǔn)，從而搭建網(wǎng)絡(luò)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of BP neural network approximation

圖2 用于逼近的BP網(wǎng)絡(luò)Fig.2 BP network for approximation

前向傳播是網(wǎng)絡(luò)的輸出運(yùn)算過(guò)程，隱層神經(jīng)元的輸入過(guò)程實(shí)際為所有輸入的加權(quán)函數(shù)求和過(guò)程，令隱層神經(jīng)個(gè)數(shù)為q，則有

式中：wij為網(wǎng)絡(luò)層間連接權(quán)值；xj為限層結(jié)點(diǎn)；xj為輸入層結(jié)點(diǎn)。

取yn(k)=xk,則網(wǎng)絡(luò)的輸出與預(yù)想輸出的誤差為

誤差性能指標(biāo)函數(shù)為

逆向傳播通過(guò)δ學(xué)習(xí)算法，對(duì)各層間的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整。輸出層與隱層的連接權(quán)值計(jì)算為

式中x'j為激發(fā)函數(shù)。k+1時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為

隱層及輸入層連接權(quán)值計(jì)算為

式（8）中的權(quán)值梯度為

k+1時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為

當(dāng)上一次的權(quán)值對(duì)本次權(quán)值產(chǎn)生了影響，就需加入約束因子α，此時(shí)的權(quán)值有

式中：η為學(xué)習(xí)速率，α為約束因子，η∈[0,1]，α∈[0,1]。雅可比矩陣（輸入輸出靈敏度信息）算法表達(dá)式為

1.3 ELM機(jī)器學(xué)習(xí)算法辨識(shí)原理

極 限 學(xué) 習(xí) 機(jī)（Extreme learning machine，ELM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的精度和運(yùn)算速度[10]。令有N個(gè)任意樣本(Xi,Ti)，其中Xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn，Ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm，則對(duì)于有P個(gè)隱層結(jié)點(diǎn)的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為

式中：g(x)為激活函數(shù)，Wi、βi分別為輸入、輸出權(quán)重，bi為偏置。該網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)為

則可得矩陣形式

式中：H為隱層輸出，β為輸出權(quán)重，K為期望值。訓(xùn)練過(guò)程中得到

可得損失目標(biāo)函數(shù)

1.4 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識(shí)原理

假定用于參數(shù)辨識(shí)的約束函數(shù)與Hopfield網(wǎng)絡(luò)約束函數(shù)相等，對(duì)其狀態(tài)方程矩陣進(jìn)行分解變換可得網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣W和神經(jīng)元外輸入矩陣I，將其代入網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程式進(jìn)行運(yùn)算，收斂狀態(tài)可得到較穩(wěn)定的辨識(shí)參數(shù)結(jié)果。令一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式中：A、B為待辨識(shí)的參數(shù)矩陣，取P=[A11A12A21A22B21B22]T，x=[x1x2]T，令x為狀態(tài)矢量，u為控制輸入，則其參數(shù)辨識(shí)過(guò)程就是對(duì)向量p的求解過(guò)程。設(shè)可調(diào)系統(tǒng)為

定義基于狀態(tài)偏差變化率的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)函數(shù)為

Hopfield網(wǎng)絡(luò)約束函數(shù)趨于收斂的過(guò)程，就是估計(jì)矩陣θ1和θ2接近實(shí)際矩陣A和B的過(guò)程[11]。網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)神經(jīng)元的動(dòng)態(tài)微分方程滿足

令Ri→∞，并取Ci=1，則狀態(tài)方程可以轉(zhuǎn)換為

Hopfield網(wǎng)絡(luò)的約束函數(shù)為

由于Ri→∞，取Hopfield網(wǎng)絡(luò)的輸出等于待辨識(shí)參數(shù)，則

由式（26）和式（28）可以看出，有

取參數(shù)辨識(shí)的約束函數(shù)與Hopfield網(wǎng)絡(luò)約束函數(shù)相等[12?13]，即E=EN，則由式（29）可得

通過(guò)E=E1+E2，可以換算為

通過(guò)式（32）解出權(quán)值W和I。

將式（33，34）的W和I代入式（26），可得到穩(wěn)定的ui，最終辨識(shí)結(jié)果的輸出為

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 熒光油膜標(biāo)定過(guò)程

熒光油膜的標(biāo)定過(guò)程是一個(gè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集的過(guò)程，本次通過(guò)搭建載玻片斜面的方法進(jìn)行油膜灰度與厚度相關(guān)信息的采集[6]，為了方便像素點(diǎn)的讀取和像素單位的轉(zhuǎn)換，對(duì)相機(jī)采集的熒光油膜灰度圖進(jìn)行了網(wǎng)格化處理，如圖3、4所示。圖4中間的紅色線條則表示本次的熒光油膜灰度與厚度數(shù)據(jù)采集部分，且該網(wǎng)格x、y軸像素間隔均為16像素。

圖3 熒光油膜灰度圖Fig.3 Grayscale of fluorescent oil film

圖4 油膜網(wǎng)格圖Fig.4 Oil film grid

由蓋破片和載玻片構(gòu)成的斜面所采集的數(shù)據(jù)并不是直接為熒光油膜灰度與厚度的關(guān)系數(shù)據(jù)，而是灰度與橫坐標(biāo)x長(zhǎng)度的關(guān)系，還需進(jìn)行三角變換處理，如圖5所示。可以得到

圖5 斜面三角變換Fig.5 T ransformation of slope trigonometric

采集的初始數(shù)據(jù)經(jīng)幾何變換處理，如表1、2所示。

表1 熒光油膜灰度及厚度初始數(shù)據(jù)Table 1 Initial grayscale and thickness of fluorescence oil filmmm

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

將標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到熒光油膜灰度與厚度初始數(shù)據(jù)（表1）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)源，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置的結(jié)構(gòu)為1?4?4?1?1，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值取隨機(jī)值，其訓(xùn)練過(guò)程如圖6所示。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練次數(shù)為500次，訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、結(jié)果誤差圖分別如圖7、8所示，實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)不斷調(diào)整訓(xùn)練次數(shù)、最小誤差以及權(quán)值等參數(shù)來(lái)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型達(dá)到最優(yōu)值。

圖6 訓(xùn)練過(guò)程圖Fig.6 Training process diagram

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Fig.7 Neural network training

圖8 誤差曲線Fig.8 Error curves

將訓(xùn)練好的模型通過(guò)表2中的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

表2 熒光油膜灰度?厚度測(cè)試數(shù)據(jù)Table 2 Test data of gr ayscale and of thickness of fluorescence oil film

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Prediction results of BP neural network

2.2.2 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

ELM網(wǎng)絡(luò)較BP網(wǎng)絡(luò)具有運(yùn)算速度快的優(yōu)勢(shì)，且精度較高，訓(xùn)練模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示。

圖10 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Prediction results of ELM neural network

2.2.3 對(duì)比分析

繪制BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM網(wǎng)絡(luò)及傳統(tǒng)插值法預(yù)測(cè)曲線，如圖11所示，然后將預(yù)測(cè)值與真實(shí)熒光油膜厚度值進(jìn)行比較便可以得到預(yù)測(cè)誤差，分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。各算法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與插值法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及其誤差比較Table 3 Comparison of prediction data and error of neural network and interpolation method

圖11 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.11 Comparison of data prediction

由表3中的數(shù)據(jù)可以直觀看出，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差低達(dá)5.150%，而傳統(tǒng)插值法的誤差最大，為5.935%，故通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型具有一定的優(yōu)勢(shì)，且無(wú)需分析模型理論結(jié)構(gòu)；與此同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差為5.485%，相較ELM網(wǎng)絡(luò)的誤差較高，故ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模型預(yù)測(cè)方面比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)占據(jù)一定優(yōu)勢(shì)，且運(yùn)算速度快；經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，較傳統(tǒng)插值法的精度有一定的提高。

2.3 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識(shí)

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型的參數(shù)辨識(shí)，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或者手冊(cè)給出初定的參數(shù)值[13]。引用Liu[4]提出的數(shù)學(xué)模型，有

式中：I(x,y)為熒光亮度（灰度值）；Iex(x,y)為初始光強(qiáng)；h(x,y)為熒光油膜的厚度；a為熒光效率等參數(shù)。因?yàn)橛绊懹湍せ叶戎档囊蛩夭恢褂湍け旧淼暮穸纫蛩兀€有周圍環(huán)境因素以及油膜的自身特性，如濃度，所以對(duì)該線性模型做變換，可以得到

因影響因素可能為非線性系統(tǒng)和常數(shù)，所以ni、mj系數(shù)定義為影響因素的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)式，可以得到假定影響因素參數(shù)，如表4所示。

表4 影響因素的假定權(quán)重參數(shù)值Table 4 Assumed weight parameter values of influencing factor s

通過(guò)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識(shí)，可得以下辨識(shí)結(jié)果，如圖12～14所示。

圖12 紫外光源功率參數(shù)辨識(shí)Fig.12 Power parameter identification of UV light source

圖13 紫外光源距離參數(shù)辨識(shí)Fig.13 Distance parameter identification of UV light source

圖14 曝光系數(shù)參數(shù)辨識(shí)Fig.14 Identification of exposure coefficient parameters

通過(guò)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所辨識(shí)的結(jié)果參數(shù)如表5所示。

表5 辨識(shí)后的參數(shù)值Table 5 Parameter value after identification

通過(guò)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，能夠很好地找出功率、光距和曝光系數(shù)等參數(shù)對(duì)熒光油膜灰度成像的影響程度，且辨識(shí)結(jié)果誤差范圍在1%左右，達(dá)到實(shí)際工程應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)。

3 結(jié) 論

經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析論證，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及插值法模型的預(yù)測(cè)誤差分別為5.150%、5.485%和5.935%。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建模型較傳統(tǒng)插值法精度有所提高；而ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度快、精度更高的優(yōu)勢(shì)。利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其辨識(shí)得到參數(shù)的誤差均控制在1%左右，后續(xù)可以繼續(xù)調(diào)整Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，使誤差率達(dá)到期望的效果。與傳統(tǒng)插值法進(jìn)行對(duì)比，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建模型可以獲得更高的精度，為后續(xù)熒光油膜灰度與厚度研究提供了一種可行的方法。