基于場路耦合方法的永磁同步電機溫度場研究

時培成，夏仙陽，陳 晨，張榮蕓

（安徽工程大學汽車新技術安徽省工程技術研究中心，蕪湖241000）

永磁同步電機（Permanent magnet synchro?nous motor，PMSM）因其高功率密度、高效率的特性在電動汽車上作為驅動電機得到廣泛應用［1］。但是，由于電動汽車對電機的運行環境以及安裝空間的限制，導致電機內部散熱條件較差［2］，電機內部存在局部過熱點現象，會導致電機發生故障，存在安全隱患。為解決這一問題，需要準確地模擬、計算電機內部溫升變化。

目前針對電機溫度場計算的方法主要有3種：簡化公式法、等效熱網絡法以及有限元法。簡化公式法是研究電機溫度場最簡單的方法。通過簡化的公式得到電機的平均溫升，該方法只有在電機內部溫差較小時成立，計算出的溫升準確度較差。等效熱網絡法采用圖論原理，以熱路為基礎并采用網絡拓撲結構對電機溫度場進行計算，但也只能得到電機內部某一部分的局部平均溫度。相比簡化公式法，有一定的進步，但在精確捕捉電機的溫度過熱點仍不理想，過熱點的溫度是影響電機平穩運行的重要因素。文獻［3］采用等效熱網絡法對永磁同步電機的溫升進行了計算，得到了電機內部各細分部分的平均溫升，但是無法準確定位電機過熱點的位置。文獻［4］采用等效熱網絡法研究了雙定子單轉子軸向磁通永磁同步電機的溫度場，分析了不同轉速與裝配間隙對電機溫升的影響，給出了電機的平均溫升與轉速和裝配間隙之間的關系。文獻［5］研究潛水電機的溫升問題，利用改進的經驗公式計算了模型中的等效熱阻并建立電機的等效熱網絡模型，但沒有準確定位電機內部過熱點位置。文獻［6］研究感應電機的溫升問題，提出了一種用于計算定子繞組溫升的熱等效網絡方法；但只給出定子繞組的過熱點位置，沒有給出電機內部過熱點的位置。

有限元法不但能完成對電機的電磁場和溫度場的單向以及雙向求解，也能實現電機的應力場、噪聲和溫度場等多種情況的耦合計算。利用有限元法來研究電機的溫度場，能夠分析整個溫度場區域的分布情況以及過熱點的位置，準確度高，是目前專家學者最推崇的方法。文獻［7］采用磁熱耦合方法對不同工況下的電動汽車輪轂電機的溫度場進行了分析，但該文沒有考慮外電路對電機溫度場的影響。文獻［8］采用場路耦合法對電動汽車輪轂電機的控制策略進行設計分析，論證了場路耦合法在電機控制電路中的應用可行性，但該文只涉及磁場，未涉及溫度場。文獻［9］采用時步有限元法，研究了內置式永磁同步電機，建立了有限元電機本體模型與控制電路模型相結合的場路耦合模型，仿真計算了不同工況下的電機損耗，沒有將損耗導入電機的溫度場中，觀察電機溫度場變化。文獻［10］采用磁熱耦合法分析了電機各細分部分的溫升，但沒有考慮外電路對電機各部分溫升的影響。文獻［11］采用時步有限元法對永磁同步電動機各工況下的工作效率進行了優化分析，論證了有限元法在電機效率計算中的應用。文獻［12］研究高速永磁同步電機的鐵損，采用多物理場仿真的方法對鐵耗進行計算，但沒有考慮外電路對電機鐵損的影響。文獻［13］研究永磁同步電動機的電磁和熱特性，并建立了電機的集參數熱模型，沒有考慮電機外電路的影響。文獻［14］研究永磁同步發電機的性能，采用場路耦合時步有限元方法對電磁場和電路的物理量同時求解，考慮了外電路對電機電磁場的影響，但沒有考慮外電路對電機溫度場的影響。

綜上，不同學者利用有限元法對電機進行的仿真分析體現在兩個方面：（1）對電機本體進行多物理場仿真；（2）對電機的驅動控制系統進行場路耦合仿真。本文首先通過場路耦合仿真方法研究電機的最大轉矩電流比（Maximum torque per am?ple，MTPA）控制和弱磁控制對電機損耗的影響，并計算出電機在基速下和弱磁范圍內電機的損耗。然后將電機損耗導入到電機的磁熱耦合模型中，求解、模擬電機的溫度場，并捕捉出電機的過熱點。最后通過電機臺架試驗驗證仿真結果的正確性。相對于其他方法，在研究電機的溫度場時，本文考慮了電機的外電路對電機的溫度場的影響。

1 場路耦合模型的搭建

本文以一臺內置式永磁同步電機為研究對象，電機的具體參數見表1，防護等級IP54，散熱方式為風冷，電機絕緣等級F級。

表1 電機參數Table 1 Motor parameters

利用ANSYS Maxwell、ANSYS Simplorer和MATLAB搭建場路耦合模型，對其進行建模和電磁仿真，具體過程為：首先在ANSYS Maxwell中搭建PMSM的二維電磁場模型，然后在MAT?LAB/Simulink中搭建電機驅動系統的控制策略，最后在ANSYS Simplorer中搭建PMSM的外電路模型，并進行3個軟件的聯合仿真。根據電機結構，在ANSYS Maxwell中建立的二維電磁場模型如圖1所示，電機是8極48槽結構，主要由定轉子、永磁體、繞組以及轉軸組成。

圖1 永磁同步電機二維電磁場仿真模型Fig.1 Simulation model of two-dimensional electromagnet?ic field of permanent magnet synchronous motor

圖2為在ANSYS Simplorer中搭建的場路耦合仿真模型。其既與ANSYS Maxwell中搭建的永磁同步電機的電磁場模型建立聯系，也與MAT?LAB/Simulink中搭建的電機控制策略建立聯系。場路耦合仿真模型包括電機的逆變電路模型、二維電磁場模型以及驅動控制模型。仿真時，逆變器直流電壓設為360 V，功率開關器件采用IGBT，逆變路中還加入了電流、電壓和轉矩測量模塊，其中，IGBT的開關信號來源于在MATLAB/Simulink中搭建控制策略。

圖2 在ANSYS Simplorer中搭建的場路耦合聯合仿真模型Fig.2 Co-simulation model of field-circuit coupling built in ANSYS Simplorer

2 內置式永磁同步電機控制策略

圖3是內置式PMSM的定子電流is軌跡，其中，OA段屬于MTPA曲線軌跡，AB段屬于弱磁控制的軌跡。當電機的轉速達到MTPA最大值時，往往為了進一步提高電機的轉速，會通過調節直軸的電流來削弱永磁體產生的勵磁磁場，此時交軸的電流也會發生改變。

圖3 內置式永磁同步電機定子電流矢量軌跡Fig.3 Stator current vector trace of built-in permanent mag?net synchronous motor

圖3中，Tem1、Tem2、Tem3為不同時刻電機的轉矩，ω1、ω2、ω3為對應時刻的電機轉速。

2.1 dq軸電機數學模型

對于永磁同步電機的控制策略研究一般在dq軸坐標系下進行，電機定子電壓方程和電磁轉矩方程，如式（1）和式（2）所示

式中：ud、uq、id、iq、ψd、ψq為定子電壓、定子電流、定子磁鏈的dq軸分量；Rs是定子每相電阻；Ld、Lq是定子電感的dq軸分量；Te為電磁轉矩；ψf為永磁磁鏈；Pn為極對數。

2.2 最大轉矩電流比控制

為實現MTPA控制策略，需要求解MTPA軌跡上的id、iq的解析值，定子電流矢量i's與q軸的夾角為轉矩角β，設is的幅值為is，則d、q軸電流表達式為

代入式（2），可得

根據式（4），可得到單位電磁轉矩關于電流相位角的關系為

把式（6）代入式（3），可得

2.3 弱磁區域的確定

本文采用反饋法弱磁控制，使得PMSM的控制從MTPA策略平穩地過渡到弱磁控制策略。其中MTPA控制策略是根據電磁轉矩和交、直軸之間的關系推導得到的，轉換框圖如圖4所示。

圖4 永磁同步電機弱磁控制模塊Fig.4 Weakening control module for permanent magnet synchronous motor field

圖5是MTPA和弱磁控制轉換框圖，其主要包括3個部分，分別是模塊ⅠMTPA區域，模塊Ⅱ弱磁計算模塊，模塊Ⅲ電流指令計算模塊。

圖5 MTPA和弱磁控制轉換框圖Fig.5 MTPA and field weakening control conversion block diagram

模塊Ⅰ是根據式（7）搭建而成的，其原理是將給定轉速和反饋轉速的靜差，經過PI調節器后，計算得到轉矩Te，再通過MTPA公式計算得出直、交軸的電流分量ids和iqs。

在MATLAB/Simulink建立的PMSM的控制策略如圖6所示。采用矢量控制，在基速下，使用MTPA控制，在弱磁范圍內，使用弱磁控制。控制策略模型主要由電流環、轉速環、MTPA模塊、弱磁控制、SVPWM以及與在ANSYS Simplorer中搭建的場路耦合模型（圖2）進行數據交換模塊組成。

圖6 永磁同步電機控制策略Fig.6 Motor control strategy for permanent magnet synchronous

3 電機損耗分析

溫升會導致電機運行時，產生的損耗增加，因此對電機損耗進行準確的分析至關重要。電機運行時產生的損耗，主要包括：繞組銅耗、定轉子鐵耗、永磁體渦流損耗以及機械損耗。這些損耗基本上都會轉成熱能，會在電機內部各個部件之間傳遞，進而影響電機內部溫度場的分布。電機的總體損耗Pz表達式如式（8）所示

式中：Pcu為繞組銅損耗；PFz為鐵心損耗；Pme為永磁體渦流損耗；Pmf為機械損耗。

下文設定基速工況仿真條件為：轉速1 000 r/min，時間達0.12 s時，給定負載為30 N·m。弱磁范圍內仿真條件為：轉速5 300 r/min；時間達0.6 s時，給定負載為30 N·m。

3.1 銅耗

電機的繞組銅耗是由電機的電流引起的，其產生主要與繞組相數、電流的有效值以及繞組的電阻值有關［15］。繞組銅耗的表達式為

式中：m為繞組相數；I為電流有效值；R為每相繞組的電阻值。

由于永磁同步電機功率密度高，其在工作的過程中溫升較快，而這會引起繞組阻值的增加，電阻隨繞組溫度變化的關系為

式中：R0為參考電阻值；α0為導體溫度系數；ρ0為參考電阻率；l為導線長度；S為導線橫截面積。

3.2 鐵耗

鐵耗與永磁同步電機內部的磁場密切相關，其計算相對其他損耗較為復雜，比如定、轉子的加工工藝、鐵磁材料等都會影響其大小，但對電機的定轉子鐵耗進行準確計算對電機溫度場的分析十分重要［16］。電機中定轉子在正弦交變磁場的激勵下會產生鐵耗，其包括磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗［12］。

對于單位質量的鐵心損耗可表示為

式中：f為磁場頻率；Bm為最大磁通密度；Kc、Kh、Ke分別為渦流損耗系數、磁滯損耗系數和剩余損耗系數；σ為沖片的電導率；d為沖片的厚度；Pvi、Bmi為損耗曲線上的第i點數據；f0為損耗曲線實驗的頻率。

3.3 永磁體渦流損耗

本文采用的是內置式永磁同步電機，其永磁體放置在轉子內部，散熱較差，易發生高溫退磁。因此，需要對永磁體渦損耗進行準確預測，防止其對電機的運行造成影響。電機永磁體的渦流損耗的計算公式如下式所示［17］。

式中：J為渦流密度；σ為電導率。

表2是在給定的仿真條件下，通過場路耦合模型計算出的電機損耗，從中可以看出，在基速工況和弱磁范圍內，電機的銅耗都較小，且基本持平，但定轉子鐵耗和永磁體渦流損耗的變化范圍較大，增加的明顯。

表2 電機在基速工況和弱磁范圍內的損耗Table 2 Motor losses in base speed and weak field

4 永磁同步電機磁熱耦合模型及溫度場分析

4.1 電機磁熱耦合模型

相對于電機的二維模型，三維模型能夠更全面地對電機進行溫度場分析。圖7是PMSM三維仿真磁熱耦合模型，由定子、轉子、永磁體、繞組以及轉軸組成。利用前文搭建的永磁同步電機場路耦合模型（圖2）計算出不同工況的電機損耗，并將這些損耗導入到電機三維模型中，再進行電機溫度場分析，形成電機的磁熱耦合模型。

圖7 永磁同步電機磁熱耦合仿真模型Fig.7 Magneto-thermal coupling simulation model of per?manent magnet synchronous motor

4.1.1 熱傳導系數

電機材料的設置對于電機溫度場計算至關重要，電機材料會隨著電機溫度的升高引起其自身材料屬性發生改變，進而影響電機的運行。常溫25℃時，電機常用材料的導熱系數如表3所示。

表3 電機材料導熱系數Table 3 Thermal conductivity of motor materials

（1）絕緣材料的等效導熱系數

絕緣材料的導熱系數計算比較復雜，需要對其進行假設：繞組部分的絕緣層分布均勻，同時繞組的組內導線也分布均勻，不考慮電機運行時內部導線之間的溫差［18］。則電機內部絕緣材料的導熱系數計算表達式為

式中：λcp為絕緣材料的等效導熱系數；λi為各種材料的導熱系數；δi為絕緣材料等效厚度。

（2）氣隙的等效導熱系數

計算氣隙的導熱系數時，假設以下條件：電機定子的內表面、轉子的外表面都是理想的圓柱面，不考慮加工的影響。則氣隙中的雷諾數計算公式為

式中：ν為轉子外圓周的圓周速度；δ為氣隙長度；μ為空氣黏度。

臨界雷諾數的表達式如下

式中rst為電機定子內半徑。

確定氣隙的等效導熱系數時，還需要判斷氣隙中空氣處于層流狀態還是紊流狀態。當Re

式中η為轉子的外徑和定子的內徑之比。

4.1.2 換熱邊界對流系數

氣隙對電機內部各部件間的傳熱有較大影響，其與轉子外表面和定子內表面、槽鍥之間存在熱量對流傳導；定子外表面與機殼之間也存在熱量傳遞；這些接觸面之間的對流系數對電機溫升都有一定影響。

氣隙內表面與轉子外表面之間的對流系數為［20］

式中v為轉子表面的旋轉線速度。

氣隙外表面與定子內表面、槽鍥之間的對流系數為

假設機殼初始溫度與外界溫度都為初始溫度，則定子外邊面與機殼之間的對流系數為

式中：λ0為發熱體在初始溫度中的對流系數；v0為外界空氣流動的速度；k為初始溫度空氣流動效率；α為機殼、空氣初始溫度。若機殼為自然冷卻，則定子外表面與機殼之間的對流系數為

4.2 溫度場仿真

針對永磁同步電機溫度場仿真，主要分基速工況和弱磁范圍內兩種工況下，通過場路耦合模型（圖2）計算出電機損耗，將電機損耗導入到電機三維溫度場中，進行溫度場計算仿真得到電機的溫度場分布。電機場路耦合溫度場仿真過程如圖8所示。為使電機溫度場達到穩態，仿真時間設為1 800 s。

圖8 電機場路耦合溫度場仿真流程圖Fig.8 Simulation flow chart of electric coupling tempera?ture field

（1）基速工況下電機溫度場分析

圖9～12分別是在基速工況下和弱磁范圍內電機內整機及各部件溫度場的變化。

圖9 基速工況下電機整體溫度場變化Fig.9 Changes in the overall temperature field of the motor under base speed conditions

圖10 基速工況下電機內部各部件溫度場變化Fig.10 Temperature field changes of various components inside the motor at base speed

圖11 弱磁范圍內電機整體溫度場變化Fig.11 Changes in the overall temperature field of the mo?tor in the field weakening range

圖12 弱磁范圍內電機內部各部件溫度場變化Fig.12 Temperature of the motor at the base speed and in the field weakening range

（2）弱磁范圍內電機溫度場分析

表4是對圖9～12的總結。從表4中可以看出：電機在基速工況下的溫度要低于電機在弱磁范圍內的溫度，可能是電機的定轉子鐵耗以及永磁體渦流損耗增加引起的。根據圖10、12可以看出，電機各部件溫度最高點一般都是出現在中間部位。電機溫度最高點出現在繞組，出現這種情況的可能由于繞組部位的散熱差。繞組散熱主要通過兩個途徑：（1）從繞組端面散熱，其散熱面積較小；（2）通過定子再經過外殼將熱量傳遞出去，散熱路徑太長，而且電機繞組的絕緣層傳熱系數比較小，熱量傳遞出去較為困難。因此，電機的繞組溫度要高于其他部位。同時可以看出定子的溫度變化范圍相比較于電機其他部位較大，這是由于定子與繞組相接觸，且定子與外界環境接觸較為密切，散熱較快。

表4 基速工況下和弱磁范圍內電機的溫度Table 4 Temperatur es of the motor at the base speed and in the field weakening range ℃

圖13是基速工況和弱磁范圍電機的溫度變化曲線，從中可以得到結論：在基速工況下電機的溫度要低于弱磁范圍內電機的溫度。

圖13 基速工況和弱磁范圍電機的溫度變化曲線Fig.13 Temperature change curves of the field weakening range motor under base speed operating conditions

5 實驗驗證

為進一步驗證上述仿真計算結果，利用實驗室設備搭建如圖14所示的電機溫升測試臺架。臺架主要由永磁同步電機、電機驅動箱、磁粉制動器、轉速轉矩傳感器、上位機、轉速轉矩功率測量儀以及熱成像儀等儀器組成。通過熱成像儀測得電機在各個時段電機的溫度，并將測量的溫度繪制成電機的溫升變化曲線，如圖15所示。

圖14 電機臺架Fig.14 Motor stage

圖15 基速工況和弱磁范圍內電機仿真與實驗的溫度曲線圖Fig.15 Temperature curves of motor simulation and experi?ment in the base speed operating condition and the field weakening range

實驗條件：基速工況，給定電機轉速為1 000 r/min；開始后0.12 s時給定電機加負載30 N·m；弱磁范圍內，給定轉速為5 300 r/min，在0.6 s時給定負載30 N·m。通過實驗獲得電機在基速工況和弱磁范圍內電機的溫度變化。

圖15是基速工況和弱磁范圍內電機仿真與實驗的溫度曲線圖，從中可以看出：在基速工況下，實驗溫度曲線圖與仿真圖變化趨勢基本一致，誤差在5%以內，但在變化過程中，溫升曲線有部分重合交叉的部分，可能的原因是：基速狀態下，電機給定的轉速較低，外界環境對電機的運行影響較小，因此，實驗溫度曲線與仿真曲線接近。在弱磁范圍內，實驗溫度變化曲線圖與仿真圖變化趨勢也基本一致，誤差在10%以內，仿真的溫升曲線在整個過程中要低于實驗測得溫升曲線，可能的原因是：弱磁范圍內，電機給定轉速較高，外界環境影響要高于低速狀態下。總體上，仿真計算的結果與實驗結果非常接近，表明本文提出的仿真模擬方法能夠更逼近電機的實際溫升變化。

6 結 論

本文采用場路耦合法求解電機溫度場，通過ANSYS Maxwell、ANSYS Simplorer軟 件 搭 建 電機二維電磁場模型和外電路模型，利用MAT?LAB/Simulink搭建的電機控制策略，在基速工況下，采用MTPA方法控制電機的運行，在弱磁范圍內，采用弱磁控制方法控制電機的運行，模擬電機在基速工況和弱磁范圍內電機溫度變化，經實驗和仿真得到如下結論：

（1）采用場路耦合法將電機本體與外電路結合在一起，可以考慮電機的控制策略對電機損耗的影響，使計算的損耗更加精確。

（2）電機在基速工況和弱磁范圍內的損耗對比可以看出，繞組銅耗的變化較小，而定轉子鐵耗以及永磁體渦流損耗的變化較大。

（3）采用場路耦合法將電機的外電路與電機本體結合在一起，能夠精確地模擬電機的溫度變化，計算出的電機溫升與實驗結果非常接近，驗證了場路耦合法求解電機的溫度場可信，為精確求解電機的溫度場提供了依據。