提出問題促探究 溝通聯系明算理
——《分數乘整數》教學設計

文|王永梅

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第二單元第一課時。

【教學過程】

一、基于學情，提出問題

師：同學們，今天我們要一起研究分數乘整數。看到這個課題，你能想到什么數學問題呢？

生：分數乘整數怎么計算？分數乘整數計算方法的道理是什么？分數乘整數與整數乘法、小數乘法有沒有聯系？分數乘整數可以解決哪些問題？……

（教師梳理問題，相機板書）

【設計意圖：學生對整數乘法和小數乘法已經很熟悉，但分數乘法還是第一次接觸，他們由以往的學習經驗知道分數運算中肯定有乘法的計算，但學生往往只關注怎么計算的問題，對于分數乘整數為什么這樣計算，分數乘整數和整數乘法、小數乘法有什么聯系等問題較容易忽略。此處留給學生思考的空間，提出要探究的問題，帶著這些問題進入下面的學習，讓探究學習具有一定的方向性和指導性，也讓學習活動更深入。】

二、分析問題，探究算理

1.出示例題，理解題意。

2.嘗試計算，尋求算法。

學習提示：

（2）寫出自己的計算過程，并簡單說明道理。

3.集體交流，智慧碰撞。

生2：我是在圖上先畫出3朵綢花需要的米數，再數一數，結果也是米。

……

【設計意圖：學生已有的知識經驗足以支撐他們對分數乘整數計算方法的探究，所以在設置《學習單》時，要求學生寫出自己的計算過程，并簡單說明道理，讓學生在探究中主動溝通算理與算法，關注計算學習的本質，積累計算學習的活動經驗。】

三、明晰算理，理法相融

1.對比交流，融理于法。

師：同學們想到了這么多種不同的方法，仔細觀察并思考：這些方法之間有聯系嗎？

生：這些方法雖然不同，但計算出來的結果都是相同的。

生：我認為生1和生3的方法有相似之處，都是用3×3得到9個。

生：我認為生1和生4的方法的道理是一樣的，也是先算3×3，生1的方法得到的是9個，生4的方法得到的是9個0.1，結果都可以寫成米。

生：（邊指圖邊說）我在生2畫的圖中也找到了“3×3=9”，但這是9個，所以是米。

生：老師，這些方法的道理都差不多，就是用整數和分數的分子相乘的積作分子，分母不變。

2.細究方法，深度思考。

師：為什么是用整數和分子相乘作分子？而不是整數和分母相乘呢？

師：同學們不僅計算出了結果，知道了其中的道理，還找到了它們之間的聯系，真了不起！

3.再次嘗試，完善認知。

師：現在請你用自己喜歡的方法解決第二個問題。小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米？

師：這兩種方法有什么相同和不同之處？

生：這兩種方法相同之處是都先算5×3作分子，分母不變，就是求有15個這樣的；不同之處在于第一種是先計算后約分，第二種是先約分再計算。

生：我認為第二種方法比較簡便，約分后數字變小了，計算就簡便。

師：為什么沒有人選擇畫圖或化成小數的方法了？

生：和分數相乘的整數較大的話，畫圖比較麻煩。

4.歸納總結，形成方法。

師：你認為分數和整數相乘，可以怎樣計算？

生：分數乘整數就是把分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

生：我有補充，計算時能約分的要先約分再計算，這樣比較簡便。

5.精準判斷，提升技能。

判斷下面的計算是否正確，不對的請改正。

（指名說出判斷的理由再改正）

【設計意圖：從學生呈現的多元算法可以看出有兩種思路，一種是聯系同分母分數連加思考，一種是聯系分數的意義思考。在此基礎上組織學生交流想法，溝通不同方法之間的內在聯系，引導學生發現不同的計算方法中有共同之處，都先算3×3=9，繼而引發深度思考：為什么是用整數和分子相乘作分子，而不是整數和分母相乘呢？讓學生在理解算理的過程中進一步明晰算法，并能結合畫圖的方法進行驗證，提升了認識。然后通過再次嘗試解決問題，自主優化算法，在精心設計的有層次的問題引領之下，對計算方法的歸納總結也就水到渠成了。】

四、整體架構，豐富認知

師：你認為分數乘整數與整數乘法、小數乘法計算道理一樣嗎？

生：我覺得不一樣，它們不是一回事，反正我沒有找到相同的地方。

生：雖然都要用到乘法口訣，但道理不一樣，整數乘法的結果就是整數，小數乘法的結果往往是小數，分數乘整數的結果一般是分數。

生：我覺得它們的道理是不一樣的，整數乘法算有幾個1，小數乘法先算有幾個0.1，分數乘法是算有幾個。

生：我覺得這正是它們道理一樣的地方，其實它們都是在算有多少個計數單位。

師：誰能舉例說明這個道理呢？

（學生在教師的引導下邊板書邊講演）

【設計意圖：整數乘法、小數乘法、分數乘整數三者的算理在本質上都是在算有幾個計數單位，通過引導學生舉例說明，透過現象看本質，讓學生加深了對計算學習的理解和感悟，豐富了認知，計算學習的整體框架得以架構。】

五、鞏固練習，拓展延伸

1.在（ ）里填合適的整數。

2.解決實際問題。

【設計意圖：填空練習主要是對分數乘整數計算方法的鞏固應用，最后一道開放練習的設計，讓學生的思維得以深入，深度學習在計算教學中真正發生。解決問題的練習，一方面培養了學生的思維能力，形成計算技能；另一方面回應了學生開始提出的問題，培養學生的應用意識。】

六、總結全課，自主反思（略）