滲透數學思想方法 促進學生思維提升

江蘇省南通市海門區證大小學 柏沈燕

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中把“數學基本思想”作為“四基”之一，充分說明了數學思想的重要性。學生在數學學習中，獲得了數學思想，就等于獲得了解決問題的經驗和智慧，在面對新的問題時，就有了化“山窮水盡”為“柳暗花明”的數學思維能力。

一、滲透數形結合的思想策略

著名數學家華羅庚先生說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”數形結合的思想，是根據數與形自身不同的特征，利用它們的對應關系，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法。

（一）以形助數，更直觀

1.以形助數，厘清概念本質

數的產生源于生產生活實際的需要。利用生動、直觀的圖形，能將抽象的數學概念形象化、趣味化，讓學生從中獲得愉悅的情感體驗，進而獲取借助圖形來理解數的概念的數學思想方法。

例如，教學“認識小數”一課，利用生活中熟悉的“0.4元”這個數展開教學，學生會讀、會寫，但是0.4元究竟比1元大還是小呢？教師利用多媒體投影出示一個長方形（圖1）表示1元：

圖1

圖2

通過演示，把一個長方形看作1元，平均分成10份，每一份就是0.1元，涂色部分就表示0.4元。通過觀察，很明顯0.4元小于1元。通過圖1，還可以建立0.4與分數的聯系，板書

接著，讓學生通過長方形（圖2）表示0.8元，再想一想0.8與哪一個分數相等。學生通過直觀的圖形認識了抽象的小數，不僅有效溝通了小數與整數、小數與分數之間的聯系，而且對用圖形溝通新舊知識之間聯系的數學思想方法有了較為感性的體驗。

2.以形助數，內化計算法則

計算教學一直以來都是比較枯燥而又抽象的。利用圖形可以將抽象的數學知識、復雜的運算從表象上變得形象、直觀，使學生對計算法則有了較為愉悅和深刻的體驗，從而不僅內化了計算法則，也感悟到可以借助圖形來突破學習難點的數學思想方法。

例如，教學“分數除法”一課，教師出示例題：在一個量杯里有升牛奶，把它平均分給2個小朋友喝，每個小朋友可以喝到多少升？

圖3

（二）以數解形，助思維

“形”的優勢是直觀、形象，隨著學生數學學習的深入，需要借助簡潔清晰的數學描述、結構化的模型表達“形”的特征，才能更好地詮釋數學抽象化和形象化互相結合、相輔相成的魅力，不僅能準確把握“形”的特點，更能掌握數學思想方法。

1.以數解形，揭示圖形特點

進入中高年級，數學教材中出現了計算平面圖形周長和面積、立體圖形的表面積和體積的內容。這些幾何問題的出現，不僅需要學生有較強的空間觀念，有時也需要通過計算才能獲得正確的結論。例如，“用24根1厘米長的小棒圍長方形或者正方形，你能有多少種不同的圍法？怎么圍面積最大？你有什么發現？”這是一道關于“形”的問題，但是通過直觀判斷很難得出準確的答案，只有通過用數字一一列舉出所有情況，才能準確知道一共有多少種圍法，什么情況下面積最大。

經過具體數字的一一列舉，完成下表可以得到：一共有6種圍法，當長和寬都等于6，也就是長和寬的長度最接近時，面積最大。通過“數”字的列舉、計算、研究，使得學生對圖形周長和面積之間的關系有了更加深刻的理性認識。

序號 長（cm） 寬（cm） 面積（cm2） 示意圖1 11 1 11 2 10 2 20 3 9 3 27 4 8 4 32 5 7 5 35 6 6 6 36

2.以數解形，滲透代數思想

例如，蘇教版五年級上冊“平行四邊形”一課，學生通過操作演繹推導出平行四邊形公式后，教師在練習中安排了畫平行四邊形的練習（如圖4）。

圖4

學生在解題時，需要運用平行四邊形的公式S=a×h進行代數思維。由圖4可知正方形的邊長是4cm，面積是16平方厘米。在練習中，較多的同學利用直觀定式思維，畫出了底是4cm、高是4cm的平行四邊形。交流中，教師順勢點撥，要求與長方形面積相等，即面積只要等于16平方厘米的平行四邊形就符合要求了，那么乘積是16的還有哪些底和高呢？一句話激起千層浪，學生利用代數思維，想到了還有16×1=16，8×2=16。通過展示交流，發現即使底和高相等，畫出的平行四邊形形狀也是千姿百態的。

數形結合的思想在數學學習中無處不在、無時不在，將數和形有機結合幫助學生在形象思維和抽象思維之間搭起一座橋梁，讓數學學習變得簡單有趣。

二、滲透轉化的思想策略

轉化的思想策略，它在小學各年級的教材中都有體現。隨著年級升高、數學知識不斷增長，轉化的數學思想也悄悄化為學生的一種數學學習能力，潛移默化地促進學生數學認知的發展。運用轉化的思想策略，可以將新知轉化為舊知，可以將復雜的問題轉化為簡單的問題，還可以將抽象的問題轉化為直觀的問題。

（一）將新知轉化為舊知

在小學數學教材中，很多的知識點蘊含著轉化的數學思想方法，而學習的過程就是不斷將新的知識通過某種途徑轉化為以前熟悉的知識。如學習小數乘法，先將小數乘法轉化為整數乘法計算；如學習三角形內角和，通過操作把三角形的三個內角轉化成一個平角；如學習圓柱體體積，將圓柱體通過切割轉化成長方體，從而推導出圓柱體體積公式。在教學這些內容的過程中，教師一定要把握好新舊知識之間的生長點，不僅要讓學生掌握知識，知道知識的由來，更要讓學生體會其中的數學思想方法。

（二）將復雜的問題轉化成簡單的問題

蘇教版六年級上冊“簡單的分數乘法實際問題”一課，學生已經掌握了“求一個數是另一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的分數乘法實際問題。教師出示問題：六年級同學為元旦晚會準備了鮮花，各種花的朵數如圖5所示，其中黃花有50朵，紅花比黃花多多少朵？

圖5

看似簡單的問題，對于學生來講卻是思維的一次跳躍，所以教師要善于為學生提供一把梯子，把復雜的問題轉化為簡單的問題。結合自主學習單的要求，先理解“紅花比黃花多的含義，抓住關鍵句子把問題說透，即“紅花比黃花多的朵數就是黃花的在解決問題的最后，教師要通過對解題過程的回顧，讓學生深刻感受到運用轉化方法可以將復雜的問題變得簡單，即深刻理解轉化對解題無窮的價值，讓學生對數學從畏懼心理到產生更多的探索欲。

（三）將抽象的問題轉化為直觀的問題

解決倍數關系的問題，是學生“解決問題”中較難的一部分。解答此類問題時需要分析、比較，還要準確找到“單位1”，即一份的量是誰。例如，小明和小芳共有郵票120枚，如果小明送給小芳18枚，小明郵票的張數就正好是小芳的3倍，問原來小明和小芳的郵票張數。

面對抽象的文字和復雜的條件，學生感到解題很困難。這時如果把抽象的題意用畫圖的方式直觀地表示出來，問題就迎刃而解了。（如圖6）

圖6

除了用線段圖表示，教師可以鼓勵學生用不同的方法直觀表示出小明和小芳之間的3倍關系，只要能厘清小芳是1份，小明有這樣的3份，就能求出現在小明和小芳各有郵票多少張，進而求出他們原來的郵票張數。這種利用畫圖的策略將抽象的問題轉化為直觀的問題，是數學學習中最常用的方法之一，也是數學思想方法的一把金鑰匙。

對于學生的數學學習，最終留給學生的不是加減乘除，而是數學思想方法。只有有了數學思想方法，學生才具備了可持續發展的數學能力。數學思想方法應該潤物無聲地在恰當的情境中滋養給學生，應該是堅持不懈地蘊含在數學的教與學中，逐步地由體驗到明確，最終成為學生強大的思維動力。