基于兒童眼光的概念教學
——以人教版數學二年級上冊“角的初步認識”教學為例

江蘇省南京市長江路小學 周衛東

關于數學教學，筆者一直在倡導一種觀點：教師要具備三種眼光——成人眼光、專家眼光和兒童眼光，這三種眼光分別對應于三種程度——入格、升格和夠格，有同行稱其為“三格關系”?！叭耜P系”強調：有了成人眼光稱得上入格，具備了專家眼光稱得上升格，但無論是成人眼光還是專家眼光，都要具有兒童眼光。只有具備了兒童眼光，才能稱得上夠格；只有具備了兒童眼光，才能有效地把學術形態的數學轉化為教育形態的數學。概念教學貫穿于數學教學的全過程。概念教學固然需要遵循概念教學的規律和特點，但它與其他所有內容的教學一樣，更要具備兒童眼光，遵循兒童立場。

一、基于兒童經驗，找到教學起點

“有效教學的主要特征就是從兒童那兒抽取出所教學科知識的前擁理解和提供建構?！睂τ凇敖堑某醪秸J識”這一知識的學習，兒童的“前擁理解”在哪里？

我們進行了相關的前測調查。調查表明：一方面，兒童看到“角”字，絕大多數聯想到的詞語是幾角錢、三角形、牛（羊）角等，絕大部分兒童畫出的是三角形、長方形等，只有約五分之一的兒童能夠準確畫出角的圖形。另一方面，“角”對于兒童來說并不陌生，在此之前，兒童已完整地認識了長方形、正方形、三角形等常見的平面圖形，知道了組成這些平面圖形的基本“材料”就是角。精準的分析必然帶來教學策略的優化，我們可以呈現圖1中的畫面，讓兒童猜想被小動物遮住的是什么圖形，然后揭示“長方形、正方形、三角形中都藏有數學上的角”的結論，或者出示三角形和五角星圖形，讓兒童觀察一下它們的名字，找到相同的地方，然后揭示課題：“原來三角形和五角星里都藏著角呢，角是怎樣的圖形？又有什么特點呢？”

圖1

這樣的教學，基于兒童已有的經驗，從兒童熟悉的幾何圖形切入，順勢打開新知的學習，使“數學角”先入為主，幫助兒童建立正確的數學角的表象，使負效經驗得到及時糾正，已有淺表的、零散的正確經驗得到匯聚提升，有利于兒童對角特征的自然建構。同時，將所學的新知“角”和已學的平面圖形關聯起來，凸顯出角和已學平面圖形的關系是部分與整體的關系，角是平面圖形的一部分。這樣，“角”就能順利地融入兒童原有的認知結構中去，促進兒童對“角”的認識，形成初步的認知結構。

二、基于兒童思維，驅動學習過程

從知識的源頭來看，“圖形與幾何”的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中有著極其廣泛的應用。其一，雖然數學中的圖形是抽象的，但兒童的理解也是需要背景的，需要在現實生活中找到它們的“影子”。因此，在教學中應使兒童通過豐富的實例，在具體的背景中理解這些基本元素及其關系，了解它們的廣泛應用。其二，僅僅停留在豐富的背景中是不夠的，兒童需要進一步概括和抽象，從而得到數學中的圖形。根據如上分析，我們根據徐利治先生曾提出的關于兒童數學的“三象一作”（數學現象、心智圖像、數學抽象與實踐操作）原理，努力搜集、觀察身邊的數學現象，再通過多種策略幫助兒童在頭腦中形成科學規范的心智圖像，最后通過層層抽象，幫助兒童完成知識的建構。

在“角的初步認識”教學中，我們可以設計“指角、描角、找角、析角、畫角、辨角、數角”等連續、遞進的活動環節，幫助兒童建立角的完整表象和抽象，深入理解角的特征；不斷豐富角的樣式，擴大角的外延，同時不斷剝離無關的信息，從中提煉出角的要素，并在運用中檢驗學習效果，深化理解水平。

俞正強老師說：“我希望自己上的課，有以下兩個特征：其一，基本知識、基本技能扎實，有利于兒童考個好分數。其二，體會到數學思考帶來的愉悅，有利于兒童喜歡上數學。”因此，我們在加強“雙基”教學的同時，還要努力提高兒童的思維能力。比如，可以讓兒童觀察五邊形、六邊形、七邊形……并引導思考：“你發現了什么？發揮想象，角繼續增多，最后會變成什么圖形？”兒童會發現，原來角越變越多，最后竟會變成圓。這樣，既有機滲透了極限思想，使兒童養成良好的思維習慣，同時又讓兒童感受到數學的神奇，激發了學生學習數學的興趣。此外，我們還可以引導兒童用圓片或紙片創造角，從無到有，從單一到豐富，在創造的過程中進一步感受角的特點，如引發思考“扇形角”究竟有幾個角，使兒童得以進一步思考、爭辯、歸納和總結，在你來我往、暢所欲言的氛圍中，促進深度思維不斷發生。

三、基于兒童創造，理解概念本質

對于二年級的兒童而言，角是比較抽象的概念，角的表象在兒童頭腦中的形成不是一蹴而就的，而是要經歷一個慢慢沉淀、深化的過程。弗賴登塔爾在《作為教育任務的數學》一書中指出：“學習過程必須含有直接創造的側面，即并非客觀意義上創造而是主觀意義上的創造，即從學生的觀點看創造?！币虼?，教學要盡可能地給兒童提供時間和空間，為兒童打開更為廣闊的“做數學”“再創造”的過程，讓他們充分經歷直觀形象、逐漸抽象的探究過程，進而建立相應的空間觀念。

在“角的初步認識”教學中，我們可以精心準備繩子、小棒、扣條和白紙等學具，讓兒童創造出數學中的角。在豐盈的學習過程中，兒童有著充分的操作、感受、體驗和頓悟，在心智上逐漸建立了關于概念“角”本質的元素——用繩子做角，感受到角的兩條邊是要直的；小棒擺角，感受到角的頂點是兩條線相交的地方；扣條做角，理解到角的兩條邊可以張開，角有大小之分；而白紙畫角，則可以把感受到的數學角的特點外顯出來，強化生活角與數學角之間的差別。這樣，兒童在多層次操作中，不斷修正模糊的經驗，在反思中加深對角的特征的認識，內化角的表象，豐富角的認知，直觀感知與數學思考并行。

四、基于兒童發展，促進素養提升

注重語言與形象的結合。語言是促進兒童空間觀念發展僅次于直觀的重要手段。從圖形的認識來看，兒童空間觀念的年齡特點決定了他們正處在由以依據表象為主的直觀辨認水平，逐步向以依據特征為主的初級概念判斷水平發展的階段。這種發展的中介，就是用語言概括、描述形體特征?！敖堑某醪秸J識”作為一節起始課，教材中沒有明確給出角的定義，也沒有明確什么是角的大小。兒童對角的描述往往處于“感性”的階段，所以教師應該充分讓兒童用自己的語言來描述對角的認識過程，由起初的“直直的、尖尖的”的直觀感覺逐漸過渡到規范的角的數學語言。如此，巧妙利用了“兒童化的語言”，可以化抽象為形象，讓教學更貼近兒童。

注重數與形的結合。數學家華羅庚曾說過，數讓形更入微。無論是研究形體的形狀、大小，還是研究它們的位置關系，既需要定性描述，又離不開定量刻畫。比如，我們可以出示幾幅圖（如圖2），讓兒童數出每個圖形各有幾個角；還可以讓兒童在圓形紙片上折角，折好后引發思考：“數數看，你折出了幾個角？”“三角形3個角，四邊形4個角，如果是五邊形，會有幾個角？六邊形呢？”這樣，兒童在辨認、數數、思考中剔除非本質屬性的干擾，逐漸建立起關于數學角的清晰概念。

圖2

注重近與遠的結合。真正的學習過程絕非像孫悟空給唐僧畫定的圓圈一樣，“不能越雷池一步”；也不會像網格那樣，一格一格地規劃得那么齊整。好的數學教學有著合適的隱性目標，它一定是朝向遠方的。比如，我們可以在課的結束階段把兒童的視線拉向生活（如圖3），呈現足球比賽中的“下底傳中”畫面，引導兒童思考：為什么要下底傳中呢？這一做法與我們今天學習的知識有哪些關聯呢？以此促使兒童深刻體會到角的知識在生活中廣泛的應用價值，并為后續知識的學習形成良好的心理趨向。

圖3