淺析“錯題”背后的價值

潘文海

[摘? 要] 很多教師對學生所犯錯誤熟視無睹，任其發展，無視“錯題”背后隱藏的應用價值，教學模式化、單一化。文章從教師和學生兩個維度進行“錯題”分析，以期對錯題加以重視并合理利用，從而使學生在小學階段就養成嚴謹求實的學習態度和反思探索的精神。

[關鍵詞] 錯題;嚴謹求實;反思探索

“錯題”是教學效果的真實寫照，很好地暴露了教學的誤區和學生良好習慣的缺失。教師應利用“錯題”發現教學漏洞，完善自身教學水平，養成嚴謹治學的教學態度。學生應利用“錯題”發現自身不足，完善習慣缺失，養成認真審題、認真總結和認真反思的良好學習習慣。筆者從教師和學生兩個維度出發，淺談如何讀懂“錯題”背后的價值。

一、利用“錯題”進行教學反思

課堂是隨時可能出現“錯誤”的地方，也是檢驗教學有效性的直接場所，教師應根據錯誤，及時地完善和調整教學方案，以實現高效課堂。若對錯誤視若無睹，依舊生搬硬套原有的教學方案，無視分層，搞教學“一刀切”，勢必難以提高學生學習主動性。下面針對教學中幾個突出問題進行教學反思。

1. 以講代練

課堂時間是有限的，教師講的時間越長，留給學生動手操作、合作交流、獨立思考的時間就越少。以教師為“主體”地講，容易造成學生注意力不集中，思想走私。因此，教學中要讓學生一起參與，多動手、多體驗，從而調動學生的學習興趣，激發學生主體能動性。

案例1：發現折痕的秘密。

師：將長方形進行兩次對折，你看到的兩條折痕是什么關系呢？平行？垂直？

生1：垂直。（很多同學附和，對的，我也這樣認為）

師：真的嗎？

生2：平行。

師：那么請大家拿出一張長方形紙片試著對折一下，自己體驗一下。（動手實踐后，很快得到了答案）

生3：可能是平行的，也可能是垂直的。

分析：生1和生2的錯誤，是憑感覺，在腦子里想了一下就給出了答案，忽略了數學的嚴謹性。學生動手實踐后，輕松地得到了答案，這樣不僅加深了印象，而且輕松地打破了固定思維的束縛，因此教學中莫讓“講”代替學生“動”。

2. 題海戰術

雖然應試教育的思想在慢慢轉變，但大多數教師依舊喜歡用重復的題目對知識點進行強化，因此，“題海戰術”很大程度上依然是主導。大量的練習可以提高學生的做題速度，但也會養成固定思維，對學生造成傷害。

案例2：0.61與0.69之間有多少小數？

錯解：7個。

分析：很多學生都認為題目過于簡單，做過無數遍了，0.62，0.63，…，0.68。完全忽略了題意，無視小數與兩位小數的區別，通過固定模式機械地、重復地練習使學生完全不重視審題，完全憑印象做題，抑制了思維發展。

教師要利用錯題，針對性地對比練習，提升學生分析、辨別的能力。

題組1：

①0.61與0.69之間有__________個小數。

②0.61與0.69之間有__________個兩位小數。

題組2：

①國慶節要在路邊插紅旗，已知路長為50米，每隔2米插一面紅旗，問：一共需要多少面紅旗？

②教學樓到大門之間要栽樹，已知教學樓到大門的距離為30米，每隔3米栽一棵，一共需要栽多少棵？

③學校有一個圓形的花壇，現要將四周種花，花壇的周長為40米，每隔50厘米種一束，一共需要種多少束？

分析：題組1通過關鍵詞的對比，讓學生發現區別，更加注意文字陷阱。題組2為同類型題目，但每題又有所不同，將其放置在一起，讓學生更加關注題目的區別和聯系，從而加深對題目的理解。在教學中切勿大量讓學生重復做同一類型的題目，這樣容易出現錯例1的情況，更容易造成學生思維疲勞，無創新。因此，教師要精心地安排設計，引導學生發現知識之間的區別與聯系，從而有效地提高思維空間。

3. 忽視分層

由于小學處于義務教學階段，學生參差不齊，數學成績差距大。在教學中，教師往往根據中等學生水平進行施教，對學優生和學困生兼顧較少，造成學優生的潛力得不到更好地發展，學困生無法理解知識、無法激起學習興趣，甚至出現厭學。因此，教師在教學中要依據個體差異，分層制定教學方案，讓每個學生都能有所提高、有所收獲。

分析：例1為基礎題，例2、例3略有提高，教師根據學生的能力，預設不同要求，根據錯題分析是否達到預期，以便及時更改教學策略。習題和教學目標的分層很好地兼顧了全局，既拓展了思維又激發了學習興趣。

二、利用“錯題”培養學生良好的學習習慣

“錯題”可以讓學生發現自身的不足，在改進中實現可持續發展。“錯題”可以讓學生慢慢地品味，從而發現犯錯的根源與不良學習習慣的直接聯系。

1. 審題缺失，直覺濫用

案例3：周長的變化。

師：將長方形的一角減掉，周長會如何變化？

生1：減少。（學生不假思索地回答）

師：確定是這樣嗎？請看圖4。（圖形給出后，很多學生意識到了理解的偏差）

學生齊聲回答：不變。

師：很好，那有沒有“減掉”后增加的呢？

分析：很多學生在做題時，單憑直覺，用“我覺得”“我認為”來解題，聽到“減掉”就覺得應該是“減少”，暴露出學生審題缺失、空間想象能力缺乏、思維不嚴謹等問題。

針對錯誤，教學中教師要引導學生進行圖形建模，培養學生圖形的建構能力和觀察能力，慢慢提升學生的空間想象力。通過問題“減掉”后周長增加，讓學生重新建模，進而加深對題目的理解，注重審題。

2. 總結缺失，一錯再錯

現在很多學生整理錯題僅停留在謄寫的層面，未對錯題進行有效的總結和歸類，未體現錯題對學習的真正價值。對于錯題的整理應做到以下幾點：

（1）歸類總結：按章節歸類。仔細分析錯題的原因，錯因可以大致分為：①概念類;②審題類;③計算類;④圖形類;⑤數學思維類。清晰地進行分類以便以后查找。同時歸類總結時要注重取舍，對相同知識點的錯題可以有針對性地挑選，進行有效的簡化，從而使錯題具備更高的使用價值。

（2）記錄方法：根據教師講解，找到解題的切入口，記錄解題技巧和解題步驟。同時也記錄自己當時的思路，寫出思維的誤區，這樣通過對比可以使思路越來越清晰，消除思維障礙。

（3）鞏固練習：在錯題歸類整理后，有目的地找幾個與錯題同類的題目進行解答，以了解自己對知識點的掌握情況。同時在錯題下方挑選有代表性的題目，進行記錄，以備后期溫習錯題時進行鞏固練習。

雖然對于小學階段的學生建立詳盡的錯題集有一定的難度，但不應因為難而放棄引導，好的習慣都是一點一滴積累的，教師要加以重視。

3. 反思缺失，浮躁應對

反思既是良好的學習習慣，又是實現學習可持續發展的有效手段。大多數學生簡單地根據教師講解在錯題上填寫正確答案，不關注出錯的成因，未進行深入思考。因此，出錯時，要讓學生自己“靜一靜”“想一想”，找到真正的錯因，從而有效地學習。

案例4：圓柱的體積。

師：現在請同學們拿出兩張同樣大的長方形紙，分別卷成兩個圓柱。要求：圓柱的形狀不同。（很快學生就反應過來了，一個橫著卷，一個豎著卷）

師：兩個圖形的體積相同嗎？

生1：相同。（學生直接給出了答案）

因受“同樣大”的影響，學生直接用猜測給出了答案，未經過合理的分析和認證，從而造成錯誤，這體現了學生思辨和反思能力的缺乏。

師：真的一樣嗎？（通過疑問，學生開始驗證了）

生2：不同。

假設長邊為a，短邊為b。

橫著卷：底面周長等于2πr=a，因此r= ，體積為 。

豎著卷：底面周長等于2πr=b，因此r= ，體積為 。

因為a>b，所以橫著卷的體積大。

經過論證，學生發現原來同樣大小的紙卷出的圓柱的體積是不同的。通過錯題讓學生認識到，學習中一定要有所比較、有所鑒別，避免思維定式帶來負面的影響，從而培養學生的思辨能力，反思習慣。

總之，無論教學階段，還是學習階段，錯題都蘊含著豐富的應用價值，要正視錯誤，在糾錯中不斷成長和提高。