關(guān)注問題引導(dǎo) 暴露思維過程

盧旵

[摘? 要] 問題是思維活動(dòng)的起點(diǎn)與源泉。有問題，才有思維的活動(dòng)。數(shù)學(xué)課堂作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要陣地，需要教師緊扣問題這根導(dǎo)線，讓問題在預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)，暴露在知識(shí)生長(zhǎng)處;在追問環(huán)節(jié)，暴露在思維發(fā)展處;在捕問環(huán)節(jié)，暴露在錯(cuò)誤生成處;在延問環(huán)節(jié)，暴露在拓展提升處。學(xué)生在思維的暴露中得以縱向生長(zhǎng)，從而有效地形成解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞] 問題;思維;數(shù)學(xué)

亞里士多德認(rèn)為：“思維是從對(duì)問題產(chǎn)生驚訝而開始的。”作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，最不缺少的就是問題。不論是教材、習(xí)題、教學(xué)活動(dòng)還是生活實(shí)踐中，處處都存在著各種問題。教師要關(guān)注問題的引導(dǎo)，促使學(xué)生生成一雙善于發(fā)現(xiàn)問題的眼睛，用數(shù)學(xué)思維去分析、解決問題。不少教師在提出問題后，為了節(jié)約時(shí)間，就匆匆給出結(jié)論，不給學(xué)生思考的空間，學(xué)生的思維尚未啟動(dòng)，就難以形成自己的真實(shí)想法了。鑒于此，教師關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的問題引導(dǎo)，從問題的預(yù)設(shè)、追問和捕問中不斷暴露學(xué)生的思維過程，以形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)的問題，暴露在知識(shí)生長(zhǎng)處

新課標(biāo)明確指出：“教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律、認(rèn)知發(fā)展水平和思維啟發(fā)。”奧蘇泊爾認(rèn)為：“學(xué)生明確自己已經(jīng)知道了些什么，是影響學(xué)習(xí)的重要因素之一。”因此，教師在問題的預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)，要考慮到教材、學(xué)情等綜合因素，通過預(yù)測(cè)或訪談等方式，大概了解學(xué)生的認(rèn)知水平和最近發(fā)展區(qū)。預(yù)設(shè)的問題讓學(xué)生踮起腳或跳起來就能夠得著。

例1：“圓柱體積”的教學(xué)。

圓柱體積的教學(xué)是建立在圓的面積和長(zhǎng)方體與正方體的體積上的學(xué)習(xí)，教師可根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)問題，讓思維暴露在知識(shí)的生長(zhǎng)處。

（1）圓柱能轉(zhuǎn)化成哪些我們所熟悉的圖形？轉(zhuǎn)化方法是怎樣的？

（2）圓柱轉(zhuǎn)化成其他圖形后體積有沒有發(fā)生變化？

（3）各部分對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化之后圖形的哪些？

（4）圓柱體積公式：____________。

一系列由淺入深的“問題串”，循序漸進(jìn)地喚醒學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，銜接新舊知識(shí)。學(xué)生的思維活動(dòng)由隱性的緘默逐漸走向顯性的表達(dá)。

二、追問環(huán)節(jié)的問題，暴露在思維的發(fā)展處

對(duì)于問題，每個(gè)人都想刨根問底地知其然而知其所以然。因此，追問環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)之一，有效地追問能幫助學(xué)生領(lǐng)悟問題的真諦，從根本上掌握問題。追問一般有以下幾個(gè)步驟：

（1）為什么呢？（引人深思）

（2）你是怎么想的？（表達(dá)思路）

（3）有沒有其他想法？（拓展思路）

（4）還能不能提出更多問題？（生成問題意識(shí)）

學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，常因認(rèn)知水平和思維的局限性，導(dǎo)致了問題無法得到拓展。此時(shí)，教師可在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)進(jìn)入追問環(huán)節(jié)，在充足的時(shí)間與空間中，將問題暴露在學(xué)生思維的發(fā)展處，以拓展思維，形成問題意識(shí)。

例2：“面積和面積單位”的教學(xué)。

師：同學(xué)們，你們能用邊長(zhǎng)1平方分米的塑料地墊擺出5平方分米嗎？

（學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放。）

師（第一次追問）：為什么說這是5平方分米？

生：5個(gè)1平方分米，拼成的就是5平方分米。

師（第二次追問）：那10個(gè)1平方分米可以拼成多大面積呢？

（學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放，教師要求改變擺放形狀。）

師（第三次追問）：擺出來的面積是多少？

生：不論什么形狀，擺出來的面積都是10平方分米。

在這個(gè)簡(jiǎn)短的擺放過程中，教師通過三次追問，學(xué)生在操作中實(shí)現(xiàn)思考與對(duì)話。逐層深入地追問讓學(xué)生對(duì)面積和面積單位有了更深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于平方分米這一概念也產(chǎn)生了直觀的認(rèn)識(shí)。思維能力和知識(shí)水平獲得共同發(fā)展，真正意義上實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的初步形成。

三、捕問環(huán)節(jié)的問題，暴露在錯(cuò)誤生成處

蓋耶曾經(jīng)說過：“禁止學(xué)生犯錯(cuò)，會(huì)讓學(xué)生錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。”其實(shí)，錯(cuò)誤往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好資源，也能如實(shí)地暴露學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握程度。教師要善于捕捉這些錯(cuò)誤資源，利用這些錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中產(chǎn)生質(zhì)疑、思考、辨析，以碰撞出思維的火花，讓學(xué)生經(jīng)歷從錯(cuò)到對(duì)的思維過程，深化對(duì)知識(shí)的理解程度。

例3：“分?jǐn)?shù)乘法”教學(xué)。

部分學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義模糊不清，特別是分?jǐn)?shù)既可以表示數(shù)學(xué)現(xiàn)象的“分率”，又可以表示數(shù)學(xué)物品的“數(shù)量”，讓不少學(xué)生難以理解。

問題：兩個(gè)同樣長(zhǎng)度的木條，第一根鋸掉總長(zhǎng)度的 ，第二根鋸掉 米，請(qǐng)問哪根木條剩下的部分更長(zhǎng)一些？此題全班43名同學(xué)得出了以下結(jié)論：

認(rèn)為剩下的木條長(zhǎng)度一樣的學(xué)生占到了約60%。教師可根據(jù)此題，引導(dǎo)學(xué)生充分感知這里的 和 米的區(qū)別。學(xué)生在討論與交流中發(fā)現(xiàn)，要明確哪根木條剩下部分更長(zhǎng)，首先要知道木條的長(zhǎng)度才能進(jìn)行判斷。假設(shè)木條的原長(zhǎng)度是1米，那么鋸掉的 和 米就一樣長(zhǎng)，剩下部分也一樣長(zhǎng);假設(shè)木條的長(zhǎng)度大于1米，那么鋸掉的 就比 米要長(zhǎng)，第二根木條剩下的部分比第一根木條剩下的部分要長(zhǎng);假設(shè)木條的長(zhǎng)度小于1米，鋸掉的 就比 米要短，第一根木條剩下的部分比第二根木條剩下的部分要長(zhǎng)。

教師將學(xué)生的錯(cuò)誤利用成教學(xué)資源，將問題暴露在錯(cuò)誤的生成處，幫助學(xué)生展開思維、內(nèi)化知識(shí)。

四、延問環(huán)節(jié)的問題，暴露在拓展提升處

新課標(biāo)倡導(dǎo)教師要引導(dǎo)學(xué)生感受學(xué)習(xí)的整體性，學(xué)會(huì)從不同的角度分析問題、理解問題、解決問題。因此，教師應(yīng)在問題延伸的環(huán)節(jié)，跳出原有的框架，從更廣闊的空間中暴露學(xué)生的新思路，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例4：“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過測(cè)量、拼接、剪紙和折紙等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)猜想到驗(yàn)證的探究，獲得相應(yīng)的結(jié)論：三角形的內(nèi)角和為180°。此時(shí)，教師可暫緩鞏固與練習(xí)環(huán)節(jié)，而是進(jìn)入問題的延伸環(huán)節(jié)，提問：“三角形的內(nèi)角和為180°，那么四邊形、五邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少呢？”這個(gè)問題的拋出立即引起了學(xué)生的興趣，經(jīng)過畫圖、探索與思考后，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和都可以利用三角形的內(nèi)角和來計(jì)算。

一個(gè)問題的延伸，巧妙地將三角形的內(nèi)角和延伸到多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)體系，拓寬學(xué)生視野的同時(shí)也延伸了學(xué)生的思維。正如蘇霍姆林斯基所言：“當(dāng)一個(gè)學(xué)生不再是學(xué)習(xí)的旁觀者，作為一名真正的勞動(dòng)者，就能發(fā)現(xiàn)生活中無窮的是什么。通過觀察、思考和實(shí)踐尋找問題答案的過程，就是學(xué)生獨(dú)立思考的過程。”因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)通過合理的問題引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，讓延問環(huán)節(jié)的問題，暴露于拓展提升處，因勢(shì)利導(dǎo)地激發(fā)學(xué)生的思維潛能，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

總而言之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題具有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，引發(fā)學(xué)生思考，拓展思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用。充分利用課堂中的每個(gè)問題，并在問題的預(yù)設(shè)、追問、捕問和延問環(huán)節(jié)，讓問題暴露于思維的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作交流與探究活動(dòng)中不斷地分析問題，突出思維過程，激發(fā)思維潛能，優(yōu)化思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。