淺談任務(wù)前置后的數(shù)學(xué)教學(xué)

顧清

[摘? 要] 在新概念、新知識(shí)還沒有揭示之時(shí)，就讓學(xué)生解釋新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決相關(guān)問題。我們稱為“任務(wù)前置”。這種教學(xué)程序上的改變，讓學(xué)習(xí)過程充滿挑戰(zhàn)，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)、有趣、細(xì)致而深入，實(shí)現(xiàn)了有意義的建構(gòu)。

[關(guān)鍵詞] 任務(wù)前置;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);主動(dòng);有意義

無論是翻轉(zhuǎn)課堂，還是嘗試教學(xué)，都是以先學(xué)后教作為其教學(xué)理念，這一理念正被越來越多的一線教學(xué)者所接受！筆者在自己的一線數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，也時(shí)常將這一教學(xué)理念，融入課堂教學(xué)，如，在相關(guān)概念、公式、規(guī)律沒有揭示的前提下，將問題前置，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試、獨(dú)立或合作解決，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，提升教學(xué)實(shí)效。我把這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)的處置暫且稱之為“任務(wù)前置”。

一、任務(wù)前置，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念

我們老師都很重視概念教學(xué)，很多時(shí)候?yàn)榱私o學(xué)生重要的第一印象，就會(huì)很耐心地給學(xué)生講解概念，并引導(dǎo)學(xué)生正確地表述概念，生怕學(xué)生會(huì)說錯(cuò)。如果我們換一個(gè)角度，勇于接受學(xué)生的“不完美”，把學(xué)生推向臺(tái)前，學(xué)生是不是學(xué)得更主動(dòng)，更能實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)呢？

案例一：《認(rèn)識(shí)垂線》教學(xué)片段

首先讓學(xué)生在白紙上自由畫多組不同位置關(guān)系的兩條直線，再分成相交和不相交兩類。再提出問題：任何兩條直線相交，它們的位置關(guān)系都一模一樣嗎？教師明確指出，在相交的情況中存在一種特殊的位置關(guān)系，叫作“互相垂直”。要求學(xué)生借助小棒，演示說明自己對(duì)“互相垂直”的理解，最終得出“互相垂直”的正確概念。

一開始，老師沒有給出互相垂直的定義，但學(xué)生頭腦中都有一些感性經(jīng)驗(yàn)，都有自己的理解，當(dāng)老師讓他們說出心中的“互相垂直”時(shí)，同學(xué)們都爭(zhēng)先恐后地說出自己的理解，彼此的思維不斷地碰撞，在交流中又在不斷地調(diào)整著自己對(duì)“垂直”的理解，一直逼近概念的本質(zhì)。這樣的概念教學(xué)不是簡(jiǎn)單地給予，而是學(xué)生在自己經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)。

二、任務(wù)前置，把錯(cuò)誤作為探究的起點(diǎn)

眾所周知，學(xué)生不是一張白紙，他們有著各自的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)，而他們都會(huì)有自己先入為主的想法，有時(shí)由于強(qiáng)大的負(fù)遷移還會(huì)產(chǎn)生共性的、頑固的錯(cuò)誤猜想。有經(jīng)驗(yàn)的老師就需要采取一定的教學(xué)手段把這種共性的錯(cuò)誤觀念暴露出來，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和沖突，通過交流、爭(zhēng)論、驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)等方法解決問題，扭轉(zhuǎn)錯(cuò)誤想法，建構(gòu)正確的觀念。

案例二：朱國榮《平行四邊形的面積》教學(xué)片段

老師出示沒有標(biāo)注任何數(shù)據(jù)的平行四邊形圖，要求學(xué)生用語言描述，輔以手勢(shì)表述什么是平行四邊形的面積，然后讓學(xué)生自己量相關(guān)數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的面積。每次上課的生成可能不完全相同，但一定是絕大部分學(xué)生用底乘鄰邊的方法。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，大部分學(xué)生沒有進(jìn)行深入思考，朦朧地認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積也用底乘鄰邊;有的學(xué)生是有些推理思考的，認(rèn)為平行四邊形可以拉成長(zhǎng)方形，所以平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形一樣可以用底乘鄰邊。進(jìn)而老師和同學(xué)們一起借助操作、畫圖等方法來討論。讓學(xué)生清晰地看到，用平行四邊形拉成的長(zhǎng)方形面積并不和平行四邊形面積相等（如圖1），而通過剪拼而成的長(zhǎng)方形的面積卻和原平行四邊形面積一樣，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積正確的計(jì)算方法。

“平行四邊形面積計(jì)算”一課，常規(guī)教學(xué)都是先讓學(xué)生觀察求一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)把這個(gè)圖形通過割補(bǔ)就能轉(zhuǎn)化成一個(gè)學(xué)過的長(zhǎng)方形，只要求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就知道原圖形的面積了。然后再引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形也轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。根據(jù)我們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)了長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算之后，首次接觸到平行四邊形的面積，絕大部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，認(rèn)為平行四邊形面積也是用兩條鄰邊相乘。即使學(xué)生學(xué)過了平行四邊形的面積是用底乘高之后，有些同學(xué)還是想不通為什么不能用鄰邊相乘。不要以為我們給孩子一個(gè)正面的結(jié)論，就能改變孩子頭腦中的慣性思維或錯(cuò)誤觀念。某種程度上，正面的結(jié)論只是暫時(shí)掩蓋了孩子的錯(cuò)誤觀念，學(xué)生并沒有達(dá)到那種釋然的狀態(tài)。在一定時(shí)間之后，在一定的情境下，這種錯(cuò)誤觀念還會(huì)表現(xiàn)出來。“任務(wù)前置”給了學(xué)生“犯錯(cuò)”的機(jī)會(huì)，也給了學(xué)生悟錯(cuò)、糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)。

三、任務(wù)前置，讓學(xué)習(xí)走向深入

很多時(shí)候，老師為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知，會(huì)精心設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生思考，會(huì)安排一些操作活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)。但是由于我們?cè)O(shè)計(jì)的“精心”，組織的高效，是不是也壓縮了學(xué)生的探究時(shí)間，弱化了學(xué)生的體驗(yàn)。我們是不是也需要一些反向操作，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己解決問題，延遲概念、結(jié)論的得出。

案例三：《三角形的分類》教學(xué)片段

筆者先讓學(xué)生隨意畫出一兩個(gè)三角形，判斷三角形里的每個(gè)角分別是什么角。在積累了一些感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，筆者直接說明三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。同時(shí)在黑板上板書三個(gè)名稱，并在每個(gè)名稱下面畫了一個(gè)大圈。

師：同學(xué)們，我給每組都準(zhǔn)備了一些三角形，你認(rèn)為它們分別是什么三角形呢？先用自己的經(jīng)驗(yàn)去判斷，再與你的小組成員討論，意見統(tǒng)一了，就派代表把三角形貼到相應(yīng)的集合圈里去。

總有學(xué)生提出疑問，有的拿著鈍角三角形，說不知道是什么三角形，不好貼;有的把一個(gè)直角三角形貼在了圈外，并分別用一個(gè)箭頭指向銳角三角形的圈和直角三角形的圈，說它既可以叫銳角三角形，又可以叫直角三角形。

每當(dāng)這時(shí)，一定會(huì)引發(fā)熱烈的討論。到底這些三角形屬于什么三角形？又為什么？在爭(zhēng)論過程中，一定會(huì)生成“一個(gè)三角形中到底會(huì)不會(huì)有兩個(gè)直角？”“一個(gè)三角形中會(huì)不會(huì)有兩個(gè)鈍角？”等等這樣的問題。這時(shí)，學(xué)生都會(huì)努力地去嘗試畫一畫，最終發(fā)現(xiàn)怎么也畫不出有兩個(gè)直角的三角形，同樣怎么也畫不出有兩個(gè)鈍角的三角形。于是，得出結(jié)論：一個(gè)三角形里最多只能有一個(gè)直角，也最多只能有一個(gè)鈍角。在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們通過討論自己得出了什么是直角三角形，什么是鈍角三角形和什么是銳角三角形的正確概念。

最后，學(xué)生還會(huì)尋找到自己之前貼錯(cuò)位置的三角形，把它貼到正確的位置，并能清晰說明為什么錯(cuò)了。

三角形的分類一課，通常的教學(xué)是給出一些三角形，列出每個(gè)三角形的角分別是什么角。然后再把三角形按角的特征分類，得出三類三角形，也有一些老師會(huì)讓學(xué)生試著畫一畫“一個(gè)三角形里最多有幾個(gè)直角、幾個(gè)鈍角”，然后再共同分類。

本節(jié)課直接讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)思考身邊的三角形分別屬于什么三角形。這樣一來，“有三個(gè)鈍角的三角形才是鈍角三角形”“三角形里有兩個(gè)銳角只有一個(gè)鈍角，好像不應(yīng)該是鈍角三角形。”……這些原生態(tài)的想法就一一呈現(xiàn)出來，讓我們的探究更加細(xì)致而透徹。“一個(gè)三角形里會(huì)不會(huì)有兩個(gè)以上的鈍角？”是學(xué)生在討論中自然生成的認(rèn)知沖突，學(xué)生為了維護(hù)自己的觀點(diǎn)不斷去畫、去嘗試，這種驗(yàn)證是發(fā)自內(nèi)心的，是“用力”的，是在沒有產(chǎn)生認(rèn)知沖突下老師的指令操作所不及的。而且學(xué)生開始根據(jù)自己原有的經(jīng)驗(yàn)把不少三角形貼錯(cuò)了位置，錯(cuò)誤是自己犯的，新知是自己探究、交流學(xué)到的，所以后面的反思也是言之有物、言之有理的。整節(jié)課，問題不斷產(chǎn)生、不斷解決又產(chǎn)生，學(xué)生都從各自的角度對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行著表達(dá)、碰撞，不覺中討論的頻次增加了，對(duì)新知的思考和研究的時(shí)間也被拉長(zhǎng)，師生不斷地在難點(diǎn)處、易錯(cuò)處“糾纏”，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展。

總之，通過“任務(wù)前置”能給學(xué)生創(chuàng)造不受新知“束縛”的、相對(duì)寬松的、自由思考與表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生勇敢接受挑戰(zhàn)，充分暴露各自對(duì)新知個(gè)性化的理解，暴露模糊、片面和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，自動(dòng)卷入認(rèn)知沖突，自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而實(shí)現(xiàn)自然地學(xué)習(xí)、靈動(dòng)地學(xué)習(xí)、有意義地學(xué)習(xí)。