親歷過程 積累經驗 深化概念

李蘇蘇

【摘要】在“認識周長”磨課經歷中，引發筆者思考，深入研究周長概念的本質及學生對周長學習的已有經驗，找尋兩者之間的沖突點，在此基礎上探究新的教學模式，以及通過有效的活動設計，讓學生在自主操作中更深入地理解周長概念。同時，思考在空間與圖形概念教學中設計有效的學生活動，讓學生在自主探究、合作交流中學會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數學活動經驗，從而理解概念本質。

【關鍵詞】 空間與圖形概念;概念教學;基本活動經驗

概念學習是開啟新知的敲門磚，而對于概念的準確理解與把握，是認識數學現象的重要基石，概念學習承載著同類型知識學習承上啟下的重要意義。概念的重要性無可取代，但概念的抽象性也是現實存在的。小學階段存在眾多空間與圖形領域中的概念，如何能使學生更深刻地理解空間與圖形的概念，更好地應用這些概念？

在教學“認識周長”時所暴露的教學短板，促使筆者不得不思考如何改變現有的教學思維，如何讓學生在活動中積累經驗又能達到對概念的有效理解。

一、緣起——周長？面積？傻傻分不清

筆者在初次嘗試“認識周長”教學時，在練習中安排了以下練習（如下圖），比較a和b的周長。教學過程中學生的反應有些出人意料。

【片段一】

師：李老師不小心將這個長方形撕成了a和b兩個圖形，想一想，這兩個圖形，誰的周長更長？

課件展示：

生1：b的周長更長。

生2：我也覺得b的更長。

生3：我覺得它們一樣長。

（稍作等待）

師：產生了不同的意見，老師了解下，認為b的周長比較長的同學舉手。

此時，60%左右的同學舉起了手。

為什么學生會認為b的周長更長？對學生的詢問中了解到，學生的認知中存在兩種不同水平的錯誤認知：

情況一：在直觀比較中，下意識比較大小，而忽略了周長。

情況二：存在“面積越大，周長越長”的片面思維。

在學習了周長之后，依然不會從周長本質出發去比較兩個圖形的周長，只能說明，學生對于周長的概念是模糊不清的，是片面的。

二、反思——尋找概念本質與學生經驗的沖突點

什么是周長？查閱各種資料，對于周長概念的描述，基本有以下幾種：1.可求長曲線所圍平面區域的周長是這個區域的邊界的全長（出自《數學百科全書》）。2.一個平面圖形周圍長度的和，叫作這個圖形的周長（出自《小學教師實用數學辭典》）。教材對于周長的描述為：封閉圖形一周的長度，是它的周長。綜上所述，周長的本質是長度，而且是圖形一周邊線的長度。

查閱教材安排，發現在此之前學生認識了眾多的立體圖形和平面圖形，但對于圖形的認識，僅僅是對不同形狀圖形的區分，感知它們的表現特征，只在前一課學習中第一次深入了解長方形和正方形表象下的本質特征。而生活中學生對圖形的感知除了形狀，更多的體驗則是其大小，對圖形的周長體驗少之又少。

將“周長”兩個字分開解讀?！爸堋奔匆恢?、周圍，學生有豐富的描邊線的經驗，但描邊線與描周長存在本質的不同，描邊線是描出圖形中所有的線，而描一周是指描封閉圖形外圍的一圈。豐富的描邊線活動經驗反而會對學生描周長產生負遷移?！伴L”即長度，學生對于長度的學習經驗可謂豐富，但對于長度的認知停留在一條線段的長度，而周長則是長度之和，對此又是一次思維跨度。

結合以上分析，找到學生學習周長概念的兩個沖突點：沖突一：學生對圖形一周的認識和理解存在偏差;沖突二：在認識圖形一周的基礎上，如何再次突破一周，理解一周的長度才是周長？

三、重構——親歷數學活動，豐富基本活動經驗

找準學生學習周長的沖突點，即找到了教學難點，以突破難點，理解概念的本質。在教學中，應讓學生充分體驗和感悟一周、邊線的意思，并在測量周長、計算周長等活動中，理解周長的概念本質，學會靈活應用。鑒于此，筆者對教學過程進行了調整，設計三個體驗活動，讓學生親歷活動，在活動中感知周長的概念。

【活動一】在“描、摸、指”中感知一周。

（1）出示素材一：樹葉

引導學生描出瓢蟲爬行的路程即樹葉的一周。展示學生可能描出的各種不同情況，在對每種錯誤情況的一一糾正中，讓學生體會到樹葉的一周必須要沿著樹葉的邊沿描，從起點開始回到起點，感受首尾相連。

（2）出示素材二：三角尺、一元硬幣、五角星卡片、平行四邊形卡片

引導學生摸一摸、指一指每個物體的一周。重點讓學生理解三角尺的一周僅僅指外圍的部分，不包括里面的線條。

【活動二】在“測量、計算”中深化一周的長度

為學生提供測量工具（毛線、軟尺、直尺等），引導學生選擇合適的工具測量以上活動中所用到的素材二中物體的周長。

小組合作通過測量、計算等活動探究以上圖形的周長。

【活動三】在“比較”中感知周長的本質出示：

提出疑問，引發學生思考并交流。提出操作要求：剪一剪，再比一比到底哪塊周長長，并與小組成員交流想法。

古人語：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！比绻寣W生從字面上理解周長的概念，其實也不難，但是這樣的理解是表面的、片面的。只有通過親身體驗，在體驗活動中有所感悟，對于周長的理解才會更加準確，也更加深入。

四、深思——親歷過程，積累經驗，促進對概念的理解

小學階段眾多空間與圖形的概念教學中，讓學生親歷概念形成的過程，方能提高學生對概念的理解。所以在教學中，教師應找準學生學習的認知沖突點，精心設計教學活動，讓學生在活動中感知數學概念，理解概念本質。

例如，二年級上冊“角的認識”教學中，根據學生對角的形態理解得不完整性，設計以下數學活動幫助學生加深對角概念的理解。

【活動一】摸角。此活動分兩步，第一步：在大屏幕中呈現圖片（剪刀、鐘表、單雙杠），指出哪里有角，指導學生正確指角的方法。第二步：自主操作，找出實物中的角并指出角。提供給學生吸管、三角尺、兩根小棒（活動角）等素材，先判斷是否有角，再摸角。

【活動二】創造角。利用提供的學具創造一個角，并指出角的頂點以及兩條邊的所在。

【活動三】比角。第一步：學生自主操作活動角的大小變化，直觀感知：角的兩邊撐開得越大，角就越大。第二步：用活動角擺一個與教師所擺直角一樣大的角，對比兩個直角的大小，補充結論：角的大小與邊的長度無關。

再如，人教版三年級下冊“認識面積”，此前學生對周長的認知會影響學生對圖形的關注點。所以在學習面積這一概念時，既要讓學生理解面積的概念，同時也要區分面積和周長的不同。對此，筆者提供了四個大小不一的長方形，圍繞長方形安排三個數學活動，讓學生體驗平面圖形的大小，在活動中加深對面積概念的理解。

【活動一】從摸、指中感受物體表面和封閉圖形的面。摸一摸手掌面、桌面、書本面等物體的表面，指一指、摸一摸四個長方形的面。通過此活動，讓學生感受物體表面和封閉圖形中的面。

【活動二】涂色比賽中體會面的大小。比賽要求任選一個圖形進行涂色，比一比誰涂得快，激發學生已有經驗，促使學生思考面的大小。

【活動三】選材密鋪，感知面積的對等轉換。質疑兩個長方形面積的大小，思考如何比較。讓學生自主選擇材料并探索比較的方法，從活動中體驗選擇正方形密鋪，能通過其數量的多少判斷圖形面積的大小，不僅更深地理解了兩個圖形的面積，同時感受面積單位的形成過程。

荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的?！边@就需要教師在課堂上為學生精心設計有效的數學活動，讓學生在自主探究、合作交流中學會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數學活動經驗。學生只有在“親身經歷”中學習到概念的本質，才能使概念深入人心，使其終身不忘。

【參考文獻】

[1]吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀[J].教育科學出版社，2014（21）.

[2]李蘭瑛.積累數學基本活動經驗，我們這樣做[M].北京：教育科學出版社，2016.

[3]吳正憲，周衛紅，陳鳳偉.吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2012.

[4]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社，2013.