基于題組模塊，設計挑戰性學習任務

程婭

[摘? 要] 挑戰性學習任務能以多維互動的教學方式，將再現式教學轉變為探究式學習，使學生處于積極的學習狀態。文章以一道習題為例，探究如何基于題組模塊設計挑戰性學習任務，實現碎片化學習到結構化學習的躍升。

[關鍵詞] 題組模塊;挑戰性學習任務;舉一反三

蘇教版教材五年級下冊《解決問題的策略》教學中有一道題目：

+ + +

大多數教師都是沿用先通分后畫圖的教學路線，向學生展示“數形結合”的神奇，讓學生感知以形補數、算法拙而畫法巧的解題思路。可是怎么會想到要用畫圖法呢？即使畫圖，為什么是畫正方形圖而不畫線段圖呢？

創設適度挑戰性的數學問題情境，引導學生經歷或重走數學發生、發展過程中的那些“關鍵步子”，借助“在題型結構、解題方法或數學思想上基于同一數學模式的一組題構成的訓練模塊——題組模塊”，教師能有結構地教，學生也能有關聯地學，最終指向對數學模式的感知、理解與建構?；诖?，筆者對習題教學進行了反思與重構。

學習任務一——破唯一，從封閉單一走向開放多元

師出示題目：

+ + +

師：課前我們分組研究了用不同的方法來解決這道題，誰來跟大家分享一下你的做法？

生1：我是用通分的方法直接做的， + + + = = 。

生2：數學書上介紹了這種方法

生3：我畫了分數條來表示單位“1”

生4：我們以前學過分數條，知道 里有兩個 ， 里有兩個 ， 里有……，所以可以知道最后的結果只剩下一個。所以我又想到還可以給算式加一個 ，要使結果不變，還應再減一個 ，像這樣：

+ + + + - = + + + - = + + - =1- =

生5：可以從簡單的想起，所以我“列表（如下表）”發現了，像這樣有規律的數的加法，加到幾分之一，分母就是幾，分子比分母少1。

反思：德國數學家摩根曾說：“幾何推理和算數運算各有其不同的功能和特點”。教師如果僅僅簡單地引導學生采取畫圖的方法，分析涂色部分的面積特點來解決問題，那么學生的思維會出現障礙：“一定要用畫圖的方法才能轉化嗎？”“通分明明更簡單啊！”相反地，放手鼓勵學生算法、畫法多樣化，既開拓了思維，又尊重了學生的個性差異，這樣的做法值得推崇。

相較于以往教師直接告知數形結合的做法，大膽地放手讓學生自主嘗試，學生的創造性思維得到了充分的體現，在這里學生分別發現了五種方法：（1）直接通分，（2）畫正方形圖，（3）畫分數條，（4）分析數量特點巧解，（5）列表找規律。數形結合百般好，但解題時往往由形到數很自然，由數到形難憤悱。此處教師設計挑戰性的學習任務，打破唯一，學生創造性地用不同的數與形的方法來解決了問題，為學生思維的發展開拓了更大的空間。同時，五種方法呈現得有層次、有梯度，直接通分是學生思維的自然流淌，畫圖和列表是學生經驗帶來的啟示，嘗試用不同的圖形表征題意、分析表格中算式的“同構關系”，都讓隱性的解題方法顯性化，成為學生通向數學理解的第一個階梯。

學習任務二——求變式，從機械訓練到靈活拓展

師：對例題做適當變化，并和同伴一起研究解決的方法。

（生1展示： + + + +…+ 。）

生1：我們研究了一下，這個題目雖然加數比較多，但是和我們原來的題目很有關聯，加到幾，就用1減幾就可以了。

生2：結合圖1或圖2，加數加到 ，那么最后的得數就應該用1- 。

（生3展示：1- - - - 。）

生3：大家看圖1，做加法看涂色部分，做減法就看空白部分了。

生4：結合圖2看空白部分也很簡單呀！

生5：我補充一下，利用例題的結論轉化也很好——

1- - - - =1- + + + =1-1- =1-1+ =

生6：還可以結合數量分析，像這樣（圖3）按順序計算，每一個數都是前面一個的一半，減去前面的一半，剛好也剩一半，也就是 。

師：是的，你們創造了多美的一個算式呀！

反思：《國語·鄭語》有云：聲一無聽，色一無聞， 味一無果，物一無講。意思是：單一的聲音不成曲調;單一的顏色不成其作品;單一的食品不成其美食;單一的事物無從比較。單一的習題無從比較，如果就前面一道題就總結解題方法，學生的感性積淀就顯得“薄”，而教師設計“變題目”的學習任務，能讓學生在題組中通過變式熟悉解題方法，實現一類題目的“舉三反一”。

此處，教師設計這樣初具挑戰性的學習任務，從機械訓練到靈活拓展，學生的“變一變”出現了兩個層次：（1）數量的變化：生1變化的題目很有代表性，引導學生實現了從小數量到大數量問題的遷移。（2）運算符號的變化：生3改變了運算的符號，一石激起千層浪，解決問題的方法也是形式多樣。生3、生4的方法引入數形結合的思想，直觀地從圖上解決了這個問題;生5利用運算律，通過符號的變化，把未知的轉化為已知的，利用前面一個環節的結果，快速地解決了這個問題;生6嘗試探究運算中數量之間的關系，尋找解決題目的根，這樣的做法使兒童思維的發展從點狀、線狀逐漸向結構化發展，實現思維的提升和飛躍。

學習任務三——思本質，從知識技巧到原理模型

師：剛才同學們還創造了許多算式，老師把它們整理成了如下三類，請每個小組選擇其中一類課后共同研究一下解決方法，下次一起交流：

（1） + + + ; + + + ; + + +

（2） + + + ; + + +

（3） + + + ; + + + +…

第一類

生1：我們小組研究的是第一類， + + + + - =1- = 。

也可以畫圖（圖4）來解決。

生2： + + + 可以湊項+ - ，所以這題=1- = 。

也可以畫圖（圖5）來解決，不過我是用一個三角形來表示“單位1”。

生3： + + + = + + + + - = 。

也可以用圖（圖6）來動態展示，不過我覺得分母是10，用正方形表示“單位1”比較合理：

生4：我發現它們分子都一樣，分母都有倍數關系，并且，它們的和越來越接近1。

第二類

生1：第二類我都嘗試畫了圖，這兩個圖說明 + + + 的結果是越來越接近 ，所以計算的最終結果應該是 - = ;同樣的， + + + = - = 。

師：為什么把這些題目歸為一類？

生2：和越來越接近的不是1，而是第一個加數的2倍。

第三類

生1：第三類題目最困難。我們也畫圖了，和總比第一個加數大一點，可到底接近幾，不明顯。

師：沒有解決？那和第二類題目比較一下，有什么發現？

生2：如果我們的分母也是2就好了。

生3：我想到了——（急切地），我們可以把所有的分子都變成2，再在整個式子前× 。那樣我們只要用前面的結果 × = 。這樣就算出來了。

師：是的，碰到沒有學過的問題，我們要善于從已經學過的問題中尋求輔助，這樣我們就輕松地把沒有學過的轉化成已經學過的了。那后面那道題，應該也會了吧？自己獨立嘗試解決……

反思：當一個問題出現時，我們應當能夠及時地看一下，是否首先去考查某些別的問題會帶來好處。教師不僅應該在教學中善于回顧利用已有的教學資源，深挖其中隱含的數學意義，更要引導學生學會反思：出現新的問題的時候，我們應當考慮看前面的結論是否能為我們所用。理想的教學決不應該止步于簡單地解決問題?，F代的數學教學應致力于：鼓勵學生尋求解法，而不是記住步驟;探索模式，而不是模仿題型;形成猜想，而非機械練習……鼓勵學生用學到的知識去修正和改造原有的觀念和想法。因此，作為教師，我們還可以鼓勵學生創造，思維才會更開闊。

這一題組模塊，通過逐層遞進的三類題目思考的分享和交流，原本千頭萬緒、看似零散的題目逐漸呈現出相似的結構特征：等比數列的和。這種結構上的相似與聯系，便構成了一個題組模塊。正是基于這個題組模塊所呈現的共同特征，學生能夠模仿著前兩個題組的結構特征，呈現出極富創造力的多樣個性表達，潛移默化中讓學生實現“舉一反三、觸類旁通”。

基于題組模塊，輕松地把極度復雜、陌生的問題轉化成了簡單、熟悉的問題。像這些在高中才學習的等比數列求和的問題也可以輕而易舉地轉化為小學生也能解決的問題，何不美哉？這樣設計綜合型的挑戰學習任務，實現了從單一訓練到綜合運用的跨越，何不樂哉？