從“淺表達”到“深表達”

蘇光

[摘? 要] 數學表達力是學生數學核心素養提升的重要實踐范式。教學中，我們要聚焦學生的數學“淺表達”，助推學生數學表達力的持續提升，促使學生數學思維力在“深表達”的過程中得以彰顯，實現表達力與思維力相互促進、相互生長。同時，學生數學表達力的提升，對于學生學科素養、綜合發展而言尤為重要。文章從“深表達”的內涵及價值、當前小學生數學表達的現狀及成因、學生數學表達力提升的實踐路徑等方面進行闡述。

[關鍵詞] 淺表達;深表達;數學表達力;數學思維力

提升學生的表達力，不僅是小學語文教學的一項重要任務，也是小學數學學科實現“理性思維和科學精神”育人價值的體現。學生數學表達力的提升，能助推學生理性思維的言語應用，能敞亮學生的數學情懷，能促使學生形成良好的數學態度，能彰顯學生個性的數學學習主張。學生的數學“淺表達”，是學生數學表達力提升的著力點，我們要在學生數學“淺表達”的基礎上，引發學生的“深表達”，助推學生的數學表達力得以有效提升。

一、審視當前兒童數學“淺表達”的現象

由于小學生的年齡特征以及認知水平的差異，他們數學表達力的體現不盡相同。在數學課堂教學中，教師對小學生數學表達力的培養缺少應有的重視，沒有從學生的表達視角關注學生的成長需求，一定程度上阻滯了學生良好的數學素養的發展，當前小學生的數學“淺表達”的表現如下：

1. 表達不精準

小學生的數學表達相對于小學數學知識體系而言，往往呈現片面化和碎片化的特點，特別在表達某些稍復雜數學內容的理解時，會出現重復、前言后語不相關等缺乏條理性的表現;有的學生受到自身數學表達能力的束縛，會出現言語殘缺，不能把心中所想、所得、所悟完整地進行表達;有的學生表達積極性很高，但會出現語言啰唆、表述模糊，缺少數學表達的精準性和嚴謹性。

2. 表達不主動

學生的數學表達具有很強的主觀性，需要師生的有效指正與甄別取舍，給予正確、有價值的表達指引。當前教師往往沒有用積極的態度關注學生的數學表達，導致學生數學表達較為被動，常常出現不問不答、精問簡答的情況，嚴重阻礙了學生數學思維的發展，制約了學生數學表達力的提升。

3. 表達不重視

學生數學表達力的提升需要教師提供適宜的表達情境，也需要營造良好的表達場域。當前數學課堂教學中，相對學生表達力培養而言，教師更加注重學生知識能力的培養，沒有從提升學生綜合素養的視角出發，設計能觸動學生思考的表達情境，沒有給予學生充分表達的機會，沒有形成良好的數學表達場域，沒有從學習意識轉變為交流意識。

二、兒童數學“淺表達”的形成原因

當前小學生沒有形成良好的數學表達力，它受制于學生主體的認知能力與言語表達能力等方面的制約，也受制于教師的思想意識、行為指導以及數學學科表達評價體系的構建等方面的影響，阻滯了學生數學表達力提升的應有態勢。

1. 兒童數學表達的自知力不足

由于小學生認知水平不高，數學言語轉化、組合能力以及表達自知能力不足等原因，往往表現為片面、碎片、短詞式的數學表達，不善于用數學的眼光去觀察生活、去分析數學中的生活問題。學生主體無法客觀地認識到自身表達能力的具身情況，導致學生只是表達所見的表面現象，沒有就現象本質去思考、去闡述。

2. 教師未聚焦學生的數學表達

教師往往認為學生的表達能力的培養是語文學科的教學任務，所以數學課堂教學中教師重點關注的是學生知識能力的點撥和引導，沒有關注學生在探究知識的過程中所敞亮的數學思考，沒有給予學生數學表達的時空，沒有根據學生的數學表達給予有效的評價;也有教師認為給予學生數學表達的時間，會影響課堂教學進度，于是壓縮學生的表達時間，取消學生的表達機會，使得學生的數學表達力沒有機會得以提升。

3. 數學表達的評價體系不完善

“學生是學習的主體，教師是組織者、合作者和引導者”，這是所有教育人的共識，但就學生數學表達這一視域而言，評價體系還不夠完善，教學過程中雖然有學生發展的評價，但是沒有從學生綜合發展的角度去評價學生的數學表達力，導致出現重視學生知識的理解與掌握，輕視學生解題思路表達的現象，破壞了學生數學表達力提升的架構，限制了學生數學思維品質的發展。

三、“深表達”的內涵與價值

1. 何謂“深表達”

“淺表達”往往呈現碎片化、片面化和短語化的表達樣態。所謂“深表達”，表達形式上表現為不再是一個片面、零碎、淺表化的表達，而是用一段話或者一個相對系統、完整的句群進行表達;表達內容上體現為不只表達自己的觀點，而是既有觀點闡述又有理據分析，既能用數學語言表達數學思想又能用數學方式表征實際問題的數學表達;由“淺表達”到“深表達”，即引領學生從關注現象外在到聚焦現象本質的過程，也是啟迪學生從敞亮數學情懷到形成數學態度的過程。

2. “深表達”的價值體現

（1）豐盈學生數學文化交流的思想。興趣是產生學習動機的源泉，是學生持續學習的有力保障。課堂教學中，通過學生的數學“深表達”，把數學學習從知識技能訓練層面上升到數學文化交流層面，學生的學習心態發生變化，學生的表達興趣得以激發，學生更加積極主動地思考，不只局限于數學知識技能的表達，也更注重數學文化的交流和傳承，不斷豐盈學生數學文化交流的思想。

（2）促進學生數學思維的深度發展。語言是思維的載體，數學思維是數學語言的“內在表達”，數學思維的飛躍和數學觀點的產生往往是在表達的過程中實現的。而學生的數學“深表達”，能將內隱、混沌的思維變得清晰和理性，能將表面、模糊的觀點變得深刻和鮮明。數學“深表達”促進了思維力的深度提升，又引發了更為深層的數學表達、更為獨特的數學思考。

（3）推動學生數學表達力的持續提升。數學表達力的提升是一個外在觸發、內在吸收、萌發生長的過程。在不同學生數學“深表達”的思維碰撞過程中，學生的數學表達更加理性，更為深厚，不但經歷了知識的形成過程，刻存了自己的探究跡象，而且促使了表達力的提升外顯，體現了學生的思考態度。

四、促進兒童“深表達”的教學策略

1. 啟迪個性——激活學生數學表達內驅力

學生在數學學習中所產生的深刻理解，需要內在情感強烈、表達欲望積極時，學生的“深表達”才會得以實現。教師只有激活學生內在的內驅力以及數學“深表達”的訴求，學生才會饒有興趣地進行“深表達”，獲得數學表達力的持續提升。

（1）聽說融合，學生“深表達”的切入點。

聽與說是數學文化交流的基礎，聽說融合是學生主動思維、內化吸收、創造表達的一個切入點。學生在聽中獲取信息、優化完善，在說中分享觀點、厘清脈序。課堂上我們要為學生提供聽說的機會，讓學生在聽說融合中實踐數學表達，促使學生敢于表達、善于傾聽，促進理解，實現數學“深表達”的智慧生成。

例如，探究“一一間隔排列”時，出示一一間隔排列的一組圖形（…〇▲〇▲〇▲…），兩端遮住，只露中間6個圖形，并告訴學生這一組圖形有十幾個，讓學生交流表達這組圖形中哪種圖形的個數最多。教師明確：“現在我們進行一場表達傾聽展示賽，比比各位同學誰最會表達！誰最會傾聽！好嗎？”學生聽后非常興奮，積極交流展示，學生A說：“我認為一共有17個，圓有9個，三角形有8個，所以我認為圓的個數最多。”學生B接著說：“我聽你說一共有17個，題目中并沒有明確就是17個，所以如果是16個，圓和三角形的個數就同樣多！”針對學生B的表達，教師及時評價：“真是會傾聽、會思考、會表達的孩子！”同時學生C馬上補充：“老師，我還有想法！誰開頭結尾誰就是最多的，開頭和結尾的圖形不一樣時就是相等的！”這時學生D接著補充：“對的！如果圓多，開頭是圓，結尾也是圓;如果三角形多，開頭和結尾都是三角形;如果開頭和結尾的圖形不一樣，說明圓和三角形一樣多，所以我覺得都有可能！”

學生在這樣的聽說操練場域中，相互補充、相互點撥、相互啟發。學生在傾聽中，一方面可以驗證自己的想法是否完整，以便優化表達的完整性和準確性;另一方面可以鞏固自己傾聽的質量，在傾聽中進一步梳理、反思自己的理解和感悟，探尋更為靈性、更為智慧的表達，聽、說能力得到進一步提升，學生表達素養得到進一步提高。

（2）數學閱讀，學生“深表達”的立足點。

數學閱讀是學生掌握數學表達用語的基礎，教學中對學生進行閱讀能力的培養是提高學生數學表達力的一個重要方面。學生“深表達”的形成需要數學閱讀的不斷積淀，學生在數學閱讀過程中，會產生深刻、獨特的想法，會引發學生的“深表達”動態，能促使學生反復推敲，加深理解，浸入數學“深表達”的視角。

例如，學習“圓的認識”時，組織學生閱讀文本：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。學生讀完第一遍后，學生明確表達：“直徑就是一條線段！”緊接著教師又啟發道：“這是一條怎樣的線段？”要求學生帶著這個問題再讀文本，學生閱讀后表明：“這是一條通過圓心、兩端都在圓上的線段！”隨即教師又接著點撥：“怎么樣才叫‘通過圓心？”“‘兩端分別又在哪里？”學生再讀第三遍，要求找尋教師上述所提問題的答案以及表達自己的思考。三次研讀過后，學生有了這樣的表達：“直徑是一條兩個端點都在圓上，不能在圓內或者在圓外，而且必須是經過圓心的線段，也就是說必須同時具備‘兩個端點都在圓上‘必須經過圓心這兩個條件的線段才是圓的直徑。”

學生三次閱讀之后呈現出來的數學表達，是豐富、個性、全面的。通過教師的閱讀引導，學生找到了數學“深表達”的立足點，不僅闡明了直徑概念的內涵與外延，更深刻地理解了所學內容，而且體驗到了數學表達的智慧，體悟到了數學文化的魅力，學生經歷從“淺表達”歷經數學閱讀逐步走向“深表達”的過程。在此過程中，學生獲得了積極的表達情感的體驗，學生表達的內驅力得到進一步增強。

（3）文本表達，學生“深表達”的突破點。

數學日記、線段圖、思維導圖等文本表達方式，為學生提供了一個表達思想與情感的機會，是學生感悟、評價以及反思的一個過程。學生在文本表達的過程中，提高了觀察、思考和分析問題的能力，體驗到了分享交流、歸納表達的樂趣，實現了自我心靈溝通的“深表達”。

例如，一位學生解決了“巧算數字切蛋糕”問題后，撰寫了這樣的數學文本：你們知道一塊蛋糕從上面切一刀下去，最多可以切幾塊嗎？是的，兩塊;兩刀切下去呢？最多可以切四塊;三刀呢？四刀呢？……如此推想得知：每次最多切的塊數=上次切出的塊數+這次所切的刀數，379=1+1+2+3+…+27;哇！27刀可以切這么多塊。原來里面有這樣的規律，如果用字母c表示刀數，這個規律可以表示成：塊數=1+1+2+3+4+5+…+c……

學生通過這樣的文本表達，一方面梳理、完善了自己的數學思考過程，另一方面對于學生數學表達力的提升起到了極大的推動作用。同時數學文本表達是一項長期的規律性的活動，需要教師的有序推進和逐步引領，以更好地幫助學生用數學的眼光觀察生活，用數學的語言描述世界。

2. 設計語境——助推學生數學表達萌發力

學生的數學“深表達”需要教師層面做好表達語境準備與設計工作，需要教師有效、及時地給予點撥引導，需要教師關注學生的數學表達，切實對學生的數學表達給予精準指導與訓練。同時教師要規范自身的數學言語表達，潛移默化地感染學生、引領學生，培養學生數學“深表達”的良好習慣。

（1）在“主體探索”的語境中豐富表達視角。

學生的數學“深表達”需要學生主體經驗的喚醒，教學時應提供有利于學生數學表達的主體探索語境。根據兒童心理特點，設計切實有效的語境問題，有針對性地強化學生的數學“深表達”。在主體探索語境中，感受數學“深表達”的準確、簡潔，體會到數學“深表達”的獨特價值，使枯燥的數學課堂煥發生機，具有魅力。

例如，教學低年級綜合實踐活動“超市購物”時，設計了這樣的生活語境：超市正在進行優惠酬賓活動吸引顧客購物，你們認為哪種購物方案最合適？玩具汽車的原價是16.8元/輛，現有三種購物方案：①買1輛送2元購物券;②買5輛送1輛;③買4輛每輛降價2元。學生在這樣的語境中，每個學生都能個性地進行數學表達。學生A說：“我選擇第一種，因為我不想買太多的玩具汽車，我還想購買其他物品。”學生B說：“我選擇第三種，我有4個好朋友，正好買4輛，送他們每人一輛，便宜的8元錢可以不再買東西，我可以把零錢留下來。”學生C說：“我選擇第二種，因為用5輛車的錢買到了6輛，這樣每輛汽車的價格最便宜，我可以和班上的6名同學一起買！”

讓數學表達的內容向著學生主體探索語境延伸，把生活中的實際問題引入數學課堂，學生在這樣的語境中，靈性的思維得以敞亮，表達的熱情得以激發，把數學與生活緊密地聯系起來;而且學生在數學表達中真正體會到了學習數學的價值。正如著名的教育家陶行知所說的：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育”！

（2）在“合作交流”的語境中深化表達觀點。

數學學習是一個動態生成的過程，學生的數學表達也是動態發展的，教師應善于傾聽學生的數學表達，捕捉表達過程中稍縱即逝的表達資源，巧妙利用合作交流語境，調整表達思路，改進教學策略，實現智慧引導，增強表達效果，進一步深化學生的表達觀點。

例如，學習“8的乘法口訣”時，課始，一位學生就站起來說道：“老師，8的乘法口訣我都知道！”其他學生也都附和著說自己都清楚，還有學生直接背起來了8的乘法口訣。面對這樣的表達資源，教師這樣啟發道：“同學們真聰明！連8的乘法口訣都會背，有沒有不知道、不理解8的乘法口訣的同學呀？”這時有幾位學生表示自己不理解8的乘法口訣，于是教師抓住機會啟發道：“這幾位同學還不會，大家能用自己的方法告訴他們嗎？看誰的方法能讓這幾位同學把8的乘法口訣記得又快又牢？”這時立刻呈現了如此的場景：有的學生指著書上的插圖表述著8的乘法口訣的推導過程;有的學生用身邊的小棒講解著8的乘法口訣所蘊含的規律;有的學生索性拿自己的手指比畫自己的所得所悟……

教師只有用心利用課堂中所出現的表達資源，才能更好地徜徉于數學課堂，才能運用自己的智慧開啟精彩的瞬間，引領學生實現數學“深表達”。教師要巧妙地利用學生的合作交流表達資源，優化表達語境，激活學生的表達欲望，讓每位學生都能自信表達，都能深入表達，體驗到數學表達的魅力。

（3）在“實驗操作”語境中拓寬表達思路。

數學實驗是學生手腦并用的協同活動，是發展學生數學思維的有效手段，而數學表達則是實驗思維的外化物質形式。在數學學習中，教師要選擇具有探究價值的數學實驗，在實驗操作語境中組織學生進行表達，面向全體學生，肯定個性差異，鼓勵大膽質疑，營造民主、平等、和諧的課堂表達氛圍。

例如，在教學“認圖形”時，書中有這樣一題：在一張正方形的紙上剪下一個三角形，剩下的是一個什么圖形？先讓學生直接交流，從學生的交流來看，思維沒有得以全部展現，數學表達內容較為單一。于是教師讓學生每人都進行操作，之后再進行交流，結果經過操作后，產生了新的認知理解，展示了如下的剪法：

在這樣的實驗操作語境中，把操作、理解和表達有機地結合起來，促進了學生把外部感知有效地轉化為內部頓悟，使得學生的數學表達更為形象、更為深刻，達到深化理解知識、表達數學觀點的目的。在這個過程中，學生不但拓寬了思考的角度，而且豐厚了表達方式和表達內容，推動了學生數學思維與數學表達的縱深發展。

3. 評價建構——引發學生數學表達生長力

小學生的數學“淺表達”相對于小學數學學科體系而言，多呈現碎片化、片面化形態，從“淺表達”到“深表達”，需要一個支架去延伸和指引，這個支架即為“關注個體需要、尊重表達差異”“注重甄別判斷、激發表達潛能”“聯動家校融合、拓寬表達場域”的表達評價體系的構建。

（1）主體評價，彰顯學生的表達態度。

在數學課堂教學中，教師要激發學生主體互評的評價意識，教給學生表達評價的方法，提高學生表達評價的能力，調動學生表達評價的熱情，彰顯學生表達評價的態度。對于小學生而言，數學表達的主體評價，不僅能調動學生數學表達的積極性，也能在表達評價中進一步提高表達水平。

例如，在學習如何寫分數這個知識點時，一位學生這樣表述：“我認為應該先寫分數線，之后寫分母，最后再寫分子，因為只有先平均分之后才能取相應的份數，分母就像媽媽，分子就像孩子一樣。”這時一位學生肯定地說道：“你說得非常形象，我特別佩服你！”其他學生也都給予多種肯定式評價，此刻還有一位學生這樣思考：“在分數世界里有沒有兒子比母親大的呢？”經過學生之間的相互交流，從而形象地得出：分子比分母小的分數是真分數，分子比分母大或者相等的分數是假分數。

在課堂教學中，我們應尊重學生的表達差異，除了引導學生進行主體表達評價，還可以鼓勵學生使用多種肢體語言進行評價，如點頭微笑、豎起大拇指、肯定的眼神等方式，增進學生間的情感交流，使學生獲得更多的表達滿足感，彰顯良好的表達態度。

（2）教師評價，敞亮學生的表達情懷。

由于學生的年齡特征和知識經驗水平的限制，學生不能精準、理性地對數學表達給予適切評價，需要教師指導評價，及時修正、完善學生的數學表達，幫助學生建構正確的表達認知，激發學生“深表達”的潛能，促使學生健康成長。

例如，教學折線統計圖，探討氣溫變化情況時，一位學生這樣表達：“這張折線統計圖中，13時氣溫最高為34度，到了15時下降到了30度，所以氣溫是從15時開始下降的，因為13時整的時候氣溫最高沒有下降。”聽到學生這樣的觀點，班上其他學生也都表示贊同。這時，教師及時對學生的表達行為給予肯定，對所表達的認知理解給予修正評價，并引導學生從題目文本研讀“氣溫是從幾時開始下降的”“氣溫幾時降下來的”這兩個問題表述的不同之處。經過這樣的評價引導，學生再次回答：“我明白題目的意思了，氣溫是從13時整的34度開始下降，到了15時氣溫已經下降了4攝氏度，所以氣溫是從13時開始下降的！”

教師的表達評價，是一種知識的傳遞，也是一種情感的交流，學生會從教師真誠的評價話語中感受到教師的贊賞與關愛，也能感受到教師給予的一股正能量。面對學生的數學表達，教師要鼓勵和引導;面對學生需要的數學表達評價，教師更要珍視和完善。學生在教師的表達評價中，才會用心思考、用心表達，才會敞開心扉、表達情懷。

（3）家校評價，滿足學生的表達需求。

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基認為：“只有學校教育而沒有家庭教育，或者只有家庭教育而無學校教育，都不能完成培養人這一極其艱巨而復雜的任務。”教師和家長通過溝通交流、活動實施、問題探討等方式，構建統一認同的家校表達評價體系，能形成目標一致的教育合力，實現家校評價共享、多維互通和共同成長。只有積極踐行家校評價，學生的數學“深表達”才能得以持續生長，學生的表達需求才能得到充分滿足。

例如，教學蘇教版五年級下冊第三單元“倍數與因數”的內容時，有的學生課堂上沒敢進行表達，可是回到家中學生把自己的想法和媽媽進行了交流：“媽媽，今天學習了質數和合數的內容，只有兩個因數的數叫作質數，有兩個以上因數的數叫作合數，我能否這樣理解：一個家庭中只有兩個孩子的家庭叫作質數家庭？一個家庭中有兩個以上孩子的叫作合數家庭？”由于這位學生的家長對于孩子提出的觀點不知道如何評價，當時隨即跟老師進行了交流溝通，老師對家長的行為以及孩子的表達都給予了肯定的評價，并鼓勵家長平時在家中多與孩子交流，多傾聽孩子的表達，及時和老師分享、探討孩子的數學表達，攜手推進學生數學表達力的再提高。

家校表達評價體系的構建，是教師和家長之間相互溝通、相互促進、逐步認同的過程，需要家長的配合與支持，也需要教師的引導和鼓勵。家校融合評價能尊重學生的個體差異，滿足不同學生的表達需求，最大限度地激發學生數學表達的潛能，進一步延伸了學生數學表達的廣度，拓展了學生數學表達的深度。

總之，學生數學學習中的“淺表達”，是學生銘刻于頭腦中的初始表達，我們要尊重學生的數學表達，遵循學生內在需求和發展規律，回歸兒童立場，通過學生數學表達內驅力的激活，引領學生在語境中踐行“深表達”，在家校評價中進一步完善和拓展“深表達”，進而促進學生數學表達力與思維力的提升，助推學生敞亮數學情懷，形成數學態度，彰顯數學主張！