還原與體驗

吳永才

[摘? 要] 為了提升學生學習數學的興趣，提高學生數學學習的效率，在中年級實踐了“還原與體驗”的教學思想。通過向生活層面還原、向具象層面還原、向文化背景還原，實現在“還原”中建立起學生與數學世界的關聯;通過讓學生在數學活動中體驗數學的創造性、在多元表征中實現數學的個性化理解、在深入對話中體會數學的深層本質，實現在“體驗”中促進學生對數學世界的理解，以達成培養學生數學核心素養的教育目標。

[關鍵詞] 還原;體驗;數學教學

小學數學脫離實際的學習嚴重制約了學生對數學學科的興趣，也嚴重影響了小學數學教學的效率和效益，同時也嚴重滯后了學生數學核心素養的提升。我們數學教研組在長期的思考、實踐與總結中，逐步總結出一個“還原與體驗”的中年級數學教學思維模式。

一、在“還原”中建立起學生與數學世界的關聯

數學學習的世界與數學世界可能同步，也可能并不同步，這一切完全取決于數學教師的數學理念與教學觀念，因為教師不同的教學，學生可能一輩子都無法登入數學世界之堂奧，也有可能一下子就登堂入室，摘取數學世界的奇珍異果。如何建立起學生與數學世界的關聯？首要的是向學生展示數學世界的本質。數學世界的本質就是尋找一種模式，而這模式便是對世界的描述、解釋與建構，所以數學的本質可以說就是世界的本質。讓學生建立起與數學世界的關聯，便是讓學生與我們所置身的世界建立起有意識的聯結。

1. 由生活層面還原數學世界

生活是數學的起源，也是數學的旨歸。只有在生活中，我們才會真切地感知到學生數學能力與數學學習的水平，也只有在生活中，我們才會更深刻地認識到數學對于人類社會與人類個體的意義與價值。走進生活，喚醒對生活的記憶與體驗，建構起與生活的深刻聯系，是數學教學的必須。

例如，人教版數學四年級下冊有《營養午餐》和《統計》兩篇課文。筆者針對班級上偏胖學生比較多的現象，經過一番構思后，將兩課并為一課展開教學，并以“為什么我的體重又增加了”為題，這個題目也吸引了學生的眼球，小胖子們已經為體重而煩惱，偏瘦的學生也希望從中獲取增胖的秘訣。這樣的題目一下子就將學生的注意力引向了生活。當學生產生興趣的時候，筆者出示了一張統計表《家庭一周伙食菜譜》，要求學生回去與家長共同完成，將一周內每天早、中、晚三餐的菜譜全部記載到表格里，主要食材要全部記錄清楚。學生興趣盎然，熱情高漲。他們回去只用了一個雙休日，便將統計表完完整整地填寫并交了上來。筆者將每位學生的統計表復印到A4紙上，后面又添加上一張表格《每份菜的熱量、脂肪、蛋白質含量統計表》，要求學生回去通過網絡等手段，將自家菜譜中的各道菜所含熱量、脂肪、蛋白質記錄下來。雖然有一定難度，但學生也很快交上來了。

學生自行統計的過程完成了，接著筆者引導學生對統計的數據進行分析，并出示營養專家針對10歲左右兒童午餐營養攝入量和早、中、晚三餐營養攝入量比例，讓學生進行數據對比。

營養專家1：10歲左右的兒童從每餐午飯菜肴中獲取的熱量應不低于2926千焦，脂肪應不超過50克。

營養專家2：在每日攝入的總能量中，早、中、晚三餐的能量應當分別占30%、40%、30%。

學生經過一番計算之后，統計出自己平均每日三餐攝入的總能量以及跟營養專家建議之間的差距。很有意思的是，偏胖的學生攝入的總能量都超過了營養專家的建議，而偏瘦的學生都有些偏食。學生對各自的生活進行了數學的統計與分析后，恍然大悟，原來體重的秘訣在這里。控制飲食、適當鍛煉這是保持完美身材和健康身體的根本，四年級學生也深深地感受到數學在生活中的價值。向生活還原，使學生對數學產生了濃厚的學習興趣。

2. 由具象層面還原數學世界

數學是一個符號系統，抽象是其本質特征之一，也是學生數學學習中的難點。數學是抽象的，都是一些概念、公式、符號，不似語文的豐富多彩，但它同樣需要學習者豐富的想象力。優秀的數學學習者也必定擁有天馬行空的想象力，他能將看不見的東西還原到看得見，將符號系統還原為具體的事物。

例如，認識平行四邊形，相對于正方形和長方形，平行四邊形有點“不規則”，它的周長，便有一部分學生總是無法理解，雖然能夠根據教師教給的公式正確地解題，但終究是一知半解，這對于以后的幾何圖形的學習是極為不利的。針對這個問題，筆者制作了一個活動的矩形教具。出示矩形教具，讓學生用卷尺丈量其長、寬，并計算出周長和面積;然后將矩形教具推拉成平行四邊形，再讓學生用卷尺丈量其周長。學生發現，這個平行四邊形的周長跟矩形的周長是相等的。這樣的教學過程，便將抽象化為具象，幫助理解有困難的學生解決了相關的算理問題。這樣的教學策略在低年級是常用的，比如用小棒、糖果等替代數字，學生一下子就理解了加減法的算理。

合理的具象化具有一定的啟發性和形象性，在抽象的數學教學過程中是一種非常有效的教學手段和策略，而且可以增強學生對數學學習的興趣，提升學習數學的效率。

3. 由文化背景還原數學世界

每個數學知識點背后都有一段故事，就像微積分的發明，牛頓在計算高數中發現過去的計算方法已經不夠用了，便隨手發明了微積分以幫助自己計算，就好像是人類發明了計算機幫助自己計算一樣。這樣的故事背景可以有效地激發起學生對數學的興趣，激發起學生探索數學世界奧秘的志趣，陳景潤就是在類似的數學文化背景故事中迷上了數學學科的。

例如，教學比較正方形和長方形的周長和面積這部分內容，筆者向學生引進了著名數學家歐拉小時候改羊圈的故事。歐拉提問題惹惱了老師被趕回了家，他就跟著父親放羊。父親看到羊群的規模在擴大，達到100只了，就打算擴大羊圈。如果每只羊需要6平方米的話，羊圈的面積就得600平方米，父親圈了一塊15×40的地塊，但一計算發現材料不夠，還得再添10米的材料，但又必須確保每只羊6平方米的面積。父親正左右為難，歐拉過來了，他對父親說，只要將羊圈稍微調整一下，根本不用再添加材料就能滿足每只羊6平方米的要求，甚至還能更寬裕一些，父親不信，哪兒有這么便宜的事。在歐拉的堅持下，父親讓歐拉試一試。歐拉只移動了幾根木樁的位置，變成了25×25的正方形羊圈，父親發現，羊圈變大了，材料卻沒有再添置。父親覺得小歐拉有數學天賦，就送到當時著名的數學家那里鉆研數學去了，13歲時被推薦到大學就讀。這個故事讓學生鮮明地感受到周長相等的正方形的面積大于長方形（非正方形）的原理。

數學文化故事的意義不僅可以幫助學生深入理解數學原理、公式和定理，它還可以幫助學生更好地學習數學，將學生引領進神奇的數學王國，激發學生探索數學奧妙的興趣。這才是數學文化更大的價值所在。

二、在“體驗”中促進學生對數學世界的理解

建立了學生與數學世界的聯結還不夠，我們還要想方設法讓學生身臨其境，讓學生在數學王國里體驗式遨游。讓學生在其中體驗數學思維是如何運動的，從而促進學生對數學的理解。

1. 讓學生在數學活動中體驗數學的創造性過程

活動教學理念給予我們諸多啟示，活動教學可以調動學生的眼耳手身心等諸多感官，真正實現一種全身心投入的學習，學習的效果自然不言而喻。

例如，教學正方形、長方形的面積，對于小學生而言是重點也是難點，尤其是長方形的面積公式是如何推導出來的，這個過程我們必須讓學生親身體驗。筆者為學生準備了邊長為1cm、2cm、5cm、10cm、30cm等不同規格的正方形若干個，以及邊長為20×30cm和10×25cm兩種規格的長方形各一個。求解一個邊長為30cm的正方形的面積，學生已經學會，也可以迅速地使用擺放各種規格小正方形進行直觀地推演。那么長方形呢？筆者讓學生自由操作，有了正方形面積公式推導的基礎，長方形面積公式的推導也就水到渠成了，原來一個長方形是完全可能由若干個小正方形組合而成的，這樣長方形的面積公式也在學生的操作中推導成功了。

在這樣的全身心投入中，學生與數學知識之間實現了全方位的無縫銜接，數學即我，我即數學，學生知其然更知其所以然，學生對數學學習的興趣更加濃厚了，數學學習的方式也更加科學豐富了。

2. 讓學生在多元表征中實現數學的個性化理解

教育不是工業流水線，不同于工業品的千篇一律，數學同樣需要培養富于創新性和個性的人才。數學個性的培養離不開學生個性化的體驗和對數學知識的個性化感知和表征。

比如，百米=100米，千米=1000米，1噸=1000千克，這是我們常規的表征法，但我們還有其他更豐富的表征法。筆者讓學生到操場上繞著跑道行走，學生發現：100米需要走1.2～1.5分鐘;1000米需要走12分鐘，大致需要1100步走完;還有學生發現走完1000米有心跳加速的現象。一個冰冷的數字，在學生的體驗中變得豐富了起來，似乎也有了呼吸與生命。包括重量單位的問題，學生體會到了重量數值給予他們的壓力不等。在這個體驗過程中，數學實現了具象化的轉換，學生對數學的理解實現了個性化蛻變。

3. 讓學生在深入對話中體會數學的深層內涵。

教學過程不同于自學，它是一種特殊的學習過程，它是人成長過程中的必然與必需。學習是一個量變向質變轉化的過程，而量的積累是否必然會實現質變，這需要契機，甚至需要他人的點撥與啟發。教師就是這樣的存在，其價值就在于幫助學生從大量的數據中撥冗取精，提煉規律，實現學習的升華。

例如，教學“分數的初步認識”（人教版三年級上冊），教材中有一條關于月餅的例題，筆者將它稍微改動了一下，變成這樣的題目：1個月餅，平均分給3個人，每人得了多少？2個月餅，平均分給6個人，每人得了多少？學生在計算中，分別得出 和 的數值。在進一步對話中，筆者和學生將答案都統一成了 ，筆者追問：為什么所分月餅個數不一，而答案都可以用 來表示呢？層層對話中，學生對分數的意義有了更深刻的理解。學生的學習實現了從量變向質變的轉換，數學學習在對話生成中實現了升華。

數學學習需要追根溯源，需要切身體驗，只有將“還原”和“體驗”兩項工作做好，做到實處，方能突顯數學的意義和價值，方能實現學生數學思維能力和解題能力的提升，方能實現學生數學核心素養的升華。