“數(shù)學(xué)建模”核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)助學(xué)案課堂中的構(gòu)建

蔡麗明

[摘? 要] 數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的橋梁，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和啟發(fā)學(xué)生思想的重要途徑. 在初中數(shù)學(xué)助學(xué)案課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)思維情境，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型，總結(jié)模型特點，細化模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)置多層次問題強化模型. 數(shù)學(xué)建模對加強學(xué)生建模思維、提高學(xué)生數(shù)學(xué)模型的核心素養(yǎng)具有重要意義.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模;初中數(shù)學(xué);助學(xué)案課堂;思維情境;數(shù)學(xué)抽象

作為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模的核心地位非常突出，因為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目標、教學(xué)原理和教學(xué)方法側(cè)重于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，其能讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)到立足實際的“有用的數(shù)學(xué)”，并了解數(shù)學(xué)是人類文化不可或缺的一部分，是人類與現(xiàn)實世界溝通的重要方式.

初中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)一般是先提出問題，然后通過邊探究邊質(zhì)疑、合作與交流等一系列活動引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維. 因此，我們應(yīng)該對教學(xué)內(nèi)容進行改進，以此提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性. 本文著眼于中考中必考的三角形知識，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何對教學(xué)內(nèi)容進行分析.

培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)“建模素養(yǎng)”的策略

1. 樹立數(shù)學(xué)建模的意識

提高對建模的認識是培養(yǎng)建模技能的先決條件. 通常，如果在實際問題中存在可量化的指標，則基本上可以將它們概括為各種數(shù)學(xué)變量，并運用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法分析，發(fā)現(xiàn)它們之間的對應(yīng)關(guān)系，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用該模型進行分析從而解決問題，并將結(jié)果與實際測試進行比較，如果符合實際情況，則得出相應(yīng)結(jié)論，如果與實際情況不符，則需要重新分析并建立一個新的數(shù)學(xué)模型. 上述將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程如圖1所示.

2. 創(chuàng)設(shè)思維情境，“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)模型

為了更好更快地激發(fā)學(xué)生對建立數(shù)學(xué)模型的興趣，教師必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活中的熟悉事例，創(chuàng)造各種包含問題的思維環(huán)境，使用實驗、猜想、模仿、觀察和其他收集數(shù)據(jù)的方法，并鼓勵學(xué)生仔細閱讀、獨立思考、勤于討論，促使學(xué)生學(xué)會主動探究而不是一味地被動學(xué)習(xí)，且不斷轉(zhuǎn)化并完善數(shù)學(xué)模型.

例如，在課堂開始時組織對“直角三角形邊角關(guān)系”的研究，本文創(chuàng)建了如下的實際問題情境：

如圖2所示，在大型超市中安裝了一部電梯. 已知天花板與地面平行，電梯與地面之間的角度為27°，試問：如果身高為2.26 m的著名籃球運動員姚明乘坐這部電梯，他是否有碰頭的情況出現(xiàn)？

上述提出的問題思維情境，結(jié)合了知名人物，可以很好地激發(fā)學(xué)生的探索欲望，他們開始身臨其境，想象自己的個人經(jīng)歷，并結(jié)合實際環(huán)境抽象出數(shù)學(xué)模型，如圖3所示. 然后，結(jié)合他們所學(xué)的知識——直角三角形邊角關(guān)系進行深入探究.

3. 分析歸納模型結(jié)構(gòu)特點，“細化”數(shù)學(xué)模型

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從知識到技能不斷提高，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生不斷總結(jié)已建立模型的結(jié)構(gòu)特征，反思解決問題的方法和過程. 要求他們以小組的形式自己動手測量數(shù)據(jù)，并獨立擺列模型、制作模型，經(jīng)歷模型“再創(chuàng)造”的過程，從而達到解答一題，學(xué)會一類型題的目標.

在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“測量物體的高度”這一類知識的過程中，筆者提供了相關(guān)的素材資料，要求學(xué)生基于所學(xué)過的知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

如圖4所示，已知一人在點C處看向塔頂A的視線與地面所成夾角為27°，緊接著他繼續(xù)前進了80 m，此時他在D點看向塔頂A的視線與地面所呈夾角為45°，問：這座塔有多高？

學(xué)生在解答這道題時首先需要充分理解題意，然后可以忽略塔的形狀、式樣等次要因素，這樣便可將具體問題抽象成等價的幾何圖形模型，如圖5所示. 接著運用所學(xué)的有關(guān)三角形的知識，通過列方程求解塔的高度. 對于此題，要求學(xué)生對以下幾個問題進行思考：

（1）如何在此題中完成實際問題與數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化？

（2）對于這道題，我們應(yīng)該從哪個點入手考慮解題思路？我們應(yīng)該如何處理三角形問題？

（3）就任意的兩個三角形而言，除了背靠背型和疊合型，還存在哪些任意兩個三角形的組合？

教師基于上述問題加以引導(dǎo)，可得出如圖6所示的變式模型. 通過對模型的反思與總結(jié)得出如下結(jié)論：通過添加輔助線的方式可以將一個斜三角形轉(zhuǎn)換為兩個直角三角形，然后利用直角三角形邊角之間的關(guān)系解決問題.

4. 設(shè)置多層次問題，“強化”數(shù)學(xué)模型

在課堂的知識鞏固環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)當從數(shù)學(xué)知識、思想和方法等方面幫助學(xué)生對課堂所學(xué)進行反思與總結(jié). 因為只有系統(tǒng)化、條理化的知識，才能被高效地儲存與利用，才能使學(xué)生從不同的層次、不同的角度來強化數(shù)學(xué)模型.

例如，如圖7所示，有一座大山阻擋在A、C兩點之間，因此從A點到C點無法直接到達，需要繞行B點. 已知AB=520 km，∠OBC=30°，∠BAE=67°，現(xiàn)政府需要在A點與C點兩處之間打通一條隧道，問隧道有多長？

教師可在學(xué)生獨立解決該題之后以“解答本題的收獲”為主題，組織學(xué)生積極參與討論，幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律. 無論問題怎么設(shè)置背景、改變條件，我們總能找到一個數(shù)學(xué)模型來表述實際問題，然后通過所學(xué)知識對模型進行演繹推理. 同時，本文所呈現(xiàn)的是中考必考的題型與知識點，一定程度上拉近了學(xué)生與中考的距離，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，同時幫助學(xué)生更好地歸納、掌握幾何類數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想和知識，使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本意義有了真正的理解.

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點建議

1. 重視數(shù)學(xué)抽象的過程

數(shù)學(xué)建模教學(xué)都需要讓學(xué)生參與到原始的模型抽象中來，讓他們可以獨立地通過簡化以后的數(shù)學(xué)模型來表達原始問題. 在對模型進行解讀的過程中，教師也要尊重學(xué)生已經(jīng)具備的認知經(jīng)驗，同時要解釋并糾正他們認知中的不合理之處，這樣不僅可以完善學(xué)生的認知經(jīng)驗，也可以糾正并重整學(xué)生已有的知識經(jīng)驗.

2. 重視代數(shù)模型與幾何模型相結(jié)合

對于代數(shù)模型的教學(xué)，教師可以側(cè)重于對同一模型設(shè)置不同的思維情境，然后對模型加以訓(xùn)練;對于幾何模型的教學(xué)，則可以將重點放在對同一問題的不同數(shù)學(xué)抽象上. 在解決問題的時候我們常常不只用到一類模型，因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想，更多地要將兩類模型結(jié)合起來，從而更順利地解決問題.

3. 重視學(xué)生自主的建模與評價

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成是一個長期的過程，需要由外而內(nèi)的培養(yǎng). 通過課堂教學(xué)，學(xué)生可以習(xí)得數(shù)學(xué)建模的基本經(jīng)驗，但還需要他們在課余時間合理運用自己的經(jīng)驗對生活中的實際問題有意識地進行建模，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看問題的習(xí)慣，長此以往，學(xué)生便能真正意義上提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

結(jié)束語

教師不僅要在課堂中傳授學(xué)生知識、解答學(xué)生的困惑，更要在學(xué)生成長過程中做好一個耐心的指導(dǎo)者、負責(zé)的引路者. 在學(xué)生需要我們的每個階段，我們都會竭盡所能來幫助他們，對于想在學(xué)業(yè)上取得成就的學(xué)生，我們首先要培養(yǎng)其思維能力. 本文關(guān)于三角形相關(guān)知識的探究，將數(shù)學(xué)建模思想進一步滲透到助學(xué)案課堂中，有效幫助學(xué)生構(gòu)建起了數(shù)學(xué)建模思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力并進行進一步拓展，使思維之花在助學(xué)案課堂中綻放得更加燦爛、絢麗.