緊扣數學思維核心，培育學科核心素養

朱進紅

[摘? 要] 經過數十年的積淀，初中數學教學所形成的優秀傳統還是比較多的，其中最值得堅持的可能就是對數學思維的重視. 數學語言是數學思維的表現形式，數學思維則是數學的核心. 在初中數學教學中重視數學思維，并且尋找到有效的培養數學思維的方式，就可以在傳統的重視數學知識學習及運用的基礎之上，有效地實現數學學科核心素養從理解到落地. 數學思維是驅動數學學科核心素養發生與落地的重要力量，數學思維需要借助于教學載體演繹核心素養落地的過程，足夠的時間與空間是數學思維促進數學學科核心素養落地的保證.

[關鍵詞] 初中數學;數學思維;數學學科核心素養

比較核心素養提出前后的初中數學教學，可以發現核心素養的培育需要對初中數學教學的已有傳統進行繼承與創新. 應當說，經過數十年的積淀，初中數學教學所形成的優秀傳統還是比較多的，其中最值得堅持的可能就是對數學思維的重視. 人們常說，思維是世界上最美麗的花朵，一個重要原因就是正是人通過思維，才發現了事物發展的規律，正是因為數學研究者通過數學思維，才發現了好多規律是可以用數學語言來描述的. 因此可以說數學語言就是數學思維的表現形式，數學思維則是數學的核心. 核心素養這一概念下的數學學科核心素養，通過數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象與數據分析六個要素來描述，仔細分析就可以發現，這些要素實際上是與數學思維密切相關的，可以說沒有數學思維這六個要素就無法有效地發生. 當然，要通過數學思維來驅動數學學科核心素養的落地，還需要研究具體的教學方式. 近二十多年來，伴隨著教育體制的改革和新課程標準的實施，初中數學教學也相應地提出了新的目標定位，這要求所有初中數學教師必須踐行素質教育理念，同時也意味著數學教師在教學中不能再采取照本宣科的舊模式，而要采取有效的對策，積極地從培養學生的數學思維方面入手，啟迪學生完成從數學知識能力向數學思維能力的轉變. 也應當認識到，在初中數學教學中重視數學思維，并且尋找到有效的培養數學思維的方式，就可以在傳統的重視數學知識學習及運用的基礎之上，有效地實現數學學科核心素養從理解到落地.

數學思維與數學學科核心素養的關系

既然將數學思維與數學學科核心素養作為日常教學研究的兩個關鍵詞，那就必須認真詳細地梳理兩者之間的關系，并且應當從日常教學的實踐中，尋找相應的案例來佐證自己的理解，用自己的理解更好地指導日常教學. 人們常說細節決定成敗，在梳理數學思維與數學學科核心素養之間關系的時候，不妨更多地從細節入手進行思考. 對此筆者梳理了這樣幾點：

第一，數學思維是驅動數學學科核心素養發生與落地的重要力量. 進行數學抽象、邏輯推理或者數學建模的時候，如果失去了數學思維，那描述數學學科核心素養的這些要素就如同無源之水、無本之木. 數學思維的重要表征之一，就是能夠通過對數學過程的抽象與對數學內容的概括，形成一套符合數學學科特征、能夠用數學語言進行描述的知識體系. 這樣一個知識體系形成的過程，就是數學思維得以培養的過程，也正是這樣一個過程保證了數學思維可以驅動數學學科核心素養發生并落地.

第二，數學思維需要借助于教學載體演繹核心素養落地的過程. 這個教學載體應當是數學思維活動，數學思維能力就是在數學思維活動中直接影響著該活動的效率、使活動得以順利完成的個體的穩定的心理特征，它是數學能力的核心，數學能力的培養與提高直接依賴于數學思維能力的培養與提高. 數學思維活動是相對抽象的，但數學思維活動可以與數學體驗、數學實驗等結合起來，讓學生在“做”的過程當中思考，就可以保證數學思維的發生，而只要數學思維發生，數學學科核心素養的落地就有了保證.

第三，足夠的時間與空間是數學思維促進數學學科核心素養落地的保證. 對于初中數學教學而言，要認識到數學思維是學生在一定時空之內進行的復雜的心理活動，數學學科核心素養從某種程度上講也是一個量變到質變的過程，這就意味著兩者的培養都需要足夠的時間與空間來保證. 教學中切忌為了教學進度而壓縮學生的學習時空，這不利于數學思維的培養，更不利于核心素養的培育.

基于數學學科核心素養發展數學思維

在以上理解的基礎之上，作為初中數學教師要進行的一個重要任務，就是基于數學學科核心素養培育的需要去發展學生的數學思維. 總結日常的教學，還可以發現，其實這一途徑是多元的，無論是上述提到的數學體驗、數學實驗，或者是數學問題的解決，都能夠在發展學生數學思維的同時，不同程度地培育學生的數學學科核心素養. 甚至對照初中數學教學的實際還有一點不必諱言，即解題訓練也是促進數學思維發展、達成數學思維優化的重要手段. 現代認知心理學告訴我們，解題訓練必須與反省認知訓練相結合，才能達到良好的遷移效果，而解題之后進行反思則是提高數學思維能力的有效方法.

例如教學“勾股定理的逆定理”這一內容，可以重點設計這樣幾個教學環節：一是給學生提出如何畫直角這個問題，以打開學生的思維空間;二是讓學生基于自己的思考，通過實際體驗和數學抽象，概括出畫直角的具體方法，并且形成模型化認識;三是將自己的認識進一步提升，形成定理化認識.

對于第一個環節，教師需要認識到這既是一個數學問題，又是一個數學史問題. 結合古埃及人所用的畫直角的方法創設情境，也就是在一根長繩上打上等距離的13個結，然后分別以3個結間距、4個結間距和5個結間距為邊長，就可以得到一個直角三角形，從而獲得了直角. 這樣的情境創設，其教學效果遠超學生用直角板直接畫直角的操作，因而就可以打開學生的思維空間.

對于第二個環節，教學的重點在于引導學生嘗試模仿上述情境中的做法，通過自己的操作得到一個直角（直角三角形），在操作的過程當中學生會發現，如果所打的結間距不等，那就得不到直角三角形. 也就是說三角形的三邊之比必須嚴格滿足3 ∶ 4 ∶ 5，才能得到直角三角形. 此時還可以向學生介紹中國數學史中的“勾三股四弦五”，這樣就豐富了學生的認識，進一步促進了學生數學思維的發展. 學生自然就會思考：為什么三邊之比是3 ∶ 4 ∶ 5，這個三角形就是直角三角形呢？這當中有沒有更為普遍的規律呢？很顯然，學生觀察自己的兩個三角板，就會發現直角三角形所滿足的邊長規律并不一定是3 ∶ 4 ∶ 5，但是這個規律又一定隱藏在3 ∶ 4 ∶ 5后面……在這樣的推理之下，學生的思維逐步從直觀思維走向邏輯思維，于是直角三角形三邊之間滿足a2+b2=c2這個關系就有可能被學生發現，而發現了這個關系，勾股定理的逆定理也就水到渠成.

對于第三個環節，關鍵是讓學生用數學語言描述自己的發現. 運用數學語言的過程，是一個很重要的數學思維得以培養的過程. 語言原本就是抽象思維的載體，數學語言則是數學思維的載體，通過對數學語言的理解與運用，可以極大地培養學生的數學思維.

再從數學學科核心素養的角度，縱觀上述三個教學環節，可以發現其中有數學抽象、邏輯推理以及數學建模的過程，因此數學學科核心素養的落地是真實的.

核心素養培育的背景下再思數學思維

在核心素養及其培育的背景之下思考數學思維，確實能夠發現后者是前者的驅動力，結合教學中一些具體教學形式的運用，結合促進學生運用數學語言去表征數學思維，實際上也就尋找到了數學思維培養的有效途徑，從而也就尋找到了數學學科核心素養培育的途徑.

對于數學教師而言，要想在核心素養培育的背景之下準確理解數學思維，想讓數學思維真正成為數學學科核心素養落地的推動力，首先要準確把握學生數學思維能力培養的突破口，同時還要學會調動學生的思維，要教會學生思維的方法，要努力培養學生良好的思維品質. 一般來說只要滿足了這四個方面，那數學思維的培養就是有充分保障的，也就可以為數學學科核心素養的培育提供動力. 尤其需要重復的一點就是，數學思維是學生在數學學習過程中表現出來的心理加工過程，數學學科核心素養則是數學學習的遠景目標，從過程到目標，兩者之間的有效銜接取決于具體的教學過程，取決于教師對教學形式的選擇與運用. 上述提到的創設情境、數學體驗、數學實驗等都是被證明行之有效的形式，同時也是初中數學傳統教學中沉淀下來的形式，在核心素養培育的背景之下必須對其進行繼承與創新.