成形磨齒機(jī)在機(jī)測量齒廓誤差分析及解決對策

陶博

（秦川機(jī)床工具集團(tuán)股份公司，陜西寶雞721009）

0 引言

齒輪傳動是近現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器中最常見的一種機(jī)械傳動，是機(jī)械產(chǎn)品中的重要基礎(chǔ)零件。與其他傳動方式相比，它具有傳動準(zhǔn)確、傳動效率高、使用壽命長的特點(diǎn)。另一方面，齒輪傳動對齒輪自身的精度也有一定的要求，高精度的齒輪能夠提高齒輪傳動的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。工程實(shí)際中對于高精度齒輪多數(shù)需要進(jìn)行齒面磨削，以滿足齒輪設(shè)計(jì)精度的加工要求，可通過測量來保證使用精度的要求。而在機(jī)測量技術(shù)是一種可以在機(jī)檢查齒輪精度的一種測量方法，它一方面充分利用機(jī)床良好的數(shù)控資源，另一方面避免了測量過程中工件裝卸和搬運(yùn)等大量的輔助時(shí)間及離線測量所產(chǎn)生的二次裝夾誤差，并能及時(shí)地向磨削CAM軟件反饋齒輪的加工誤差狀態(tài)，并迅速加以修正，因此目前大型的數(shù)控成形磨齒機(jī)都配備了在機(jī)測量軟件，本文就一臺YK7325A數(shù)控成形磨齒機(jī)在機(jī)測量時(shí)齒廓誤差出現(xiàn)齒根部分倒向一邊的問題做以探討分析。

1 問題的提出

在用數(shù)控磨齒機(jī)在機(jī)測量軟件進(jìn)行齒廓實(shí)時(shí)測量時(shí)，其齒廓誤差在齒根部分總是倒向一邊，即左齒面偏向體外，右齒面偏向體內(nèi)[1]，用出廠隨機(jī)附帶的標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪進(jìn)行測量及標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪掉頭安裝后再進(jìn)行測量，測量結(jié)果還是如此，其齒輪參數(shù)及測量結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1所示用戶磨削的齒輪參數(shù)為：模數(shù)m=4.5 mm，齒數(shù)z=66，齒寬B=75 mm，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)Cn=0.25，螺旋角β為20°右旋，變位系數(shù)Xn=0.228。圖2所示出廠附帶的標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪參數(shù)為：模數(shù)m =10 mm，齒數(shù)z=36，齒寬B=100 mm，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)Cn=0.25，螺旋角β為0°右旋，變位系數(shù)Xn=0。

圖1 用戶磨削的齒輪參數(shù)

圖2 出廠附帶的標(biāo)準(zhǔn)校正齒輪參數(shù)

2 在機(jī)測量軟件的齒廓誤差評定方法與分析

根據(jù)相關(guān)國標(biāo)規(guī)定，漸開線圓柱齒輪同側(cè)齒面精度主要包括以下內(nèi)容：1）齒形偏差。即齒廓偏差，主要包含齒形角度偏差fHα、齒形形狀偏差ffα、齒形總偏差fα。2）齒向偏差。即螺旋線偏差，主要包含齒向角度偏差fHα、齒向形狀偏差ffβ、齒向總偏差fβ。3）齒距偏差。即相鄰累計(jì)偏差，主要包含總偏差FP、累計(jì)偏差FPk、單個(gè)齒偏差fPt。

2.1齒廓誤差的評定方法

圖3所示為齒廓誤差曲線圖，它是用來反映齒輪齒廓誤差情況的。其橫坐標(biāo)為漸開線齒廓的展開角或者為齒廓的展開長度，縱坐標(biāo)為齒輪的齒廓誤差。

圖3 齒廓誤差圖

如果被測齒廓與理論漸開線沒有差別，則在齒廓誤差圖中記錄為平行于橫坐標(biāo)軸的直線，在確定了齒廓測量范圍之后，在此范圍內(nèi)作兩條平行線分別與齒廓誤差曲線上的上下兩個(gè)最高點(diǎn)相切，則平行線間的縱坐標(biāo)格數(shù)即為齒廓形狀誤差Δff。

GB/T 10095.1-2001標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，漸開線圓柱齒輪的齒廓誤差包括3種評定誤差，這3種評定誤差分別為齒廓總偏差fα、齒廓形狀偏差ffα、齒廓傾斜偏差fHα（如圖3）。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)還對齒廓的計(jì)值范圍Lα作了規(guī)定。齒廓的計(jì)值范圍Lα為齒廓可用長度的一部分，通常情況下，沒有特別規(guī)定，計(jì)值范圍Lα應(yīng)從B點(diǎn)開始延伸，為齒廓有效長度LAE的92%[2-3]。為了反映齒輪偏心等因素的影響，測量均布的3個(gè)齒面的齒廓誤差，以其最大值來判定齒廓質(zhì)量是否合乎要求。

2.2 齒廓誤差分析

可通過齒廓誤差的計(jì)算公式來分析齒廓誤差的影響因素，漸開線的展開長度計(jì)算公式為

對上式全微分并取增量形式之后可得

結(jié)合式（1）與式（2）可得

式中：ΔL為齒廓展開長度；Δrb為基圓半徑增量；Δφ為齒廓展開角誤差；Δα為齒廓壓力角誤差；rb為基圓半徑；φ為齒形展開角；α為齒形展開角；m為模數(shù)；z為齒數(shù)。

從式（3）可以看出，式中所求出Δα就是我們所需要的齒輪齒廓誤差[5-7]。由上式的前一部分可以看出，影響齒輪齒廓誤差的因素有兩項(xiàng)，即齒輪的基圓半徑誤差Δrb和齒輪的齒廓壓力角誤差Δα。這些誤差是由齒輪磨削時(shí)砂輪的齒形角誤差所引起的。但是在通常情況下，砂輪的齒形角可以認(rèn)為是一個(gè)定值，因此，由上式可以看出，展開長度ΔL與齒形展開角φ是一種線性關(guān)系。而式（3）的后一部分表明，齒輪的齒廓誤差還與齒輪齒廓的齒形展開角誤差Δφ有關(guān)。這主要是由齒輪磨削過程中機(jī)床的各運(yùn)動軸組成的傳動鏈的運(yùn)動誤差所引起的。由以上分析可以看出，造成齒輪齒廓誤差的前兩種因素（基圓半徑誤差Δrb和齒廓壓力角誤差Δα） 是引起漸開線齒廓傾斜偏差ΔfHα的主要原因。而后一種誤差因素，齒廓展開角誤差Δφ是引起漸開線齒廓形狀偏差Δffα的主要原因。由以上分析可知，齒廓誤差由兩部分組成：1）由壓力角誤差Δα（或基圓半徑誤差Δrb）引起的漸開線齒廓的傾斜誤差Δffα。2）由機(jī)床傳動鏈誤差引起的漸開線齒廓的形狀誤差ΔfHα。

3 對存在問題的定性分析

通過上述誤差分析及對機(jī)床齒廓測量結(jié)果的分析，我們認(rèn)為齒廓誤差齒根部分偏向一邊的現(xiàn)象的主要原因是齒廓的展開角誤差Δφ引起的漸開線齒廓形狀偏差Δffα。在機(jī)測量軟件齒廓測量采用直角坐標(biāo)系，原理是：測量時(shí)，在齒輪端截面內(nèi)的坐標(biāo)系中，測頭按理論計(jì)算的X值走到理論漸開線采集點(diǎn)的指定位置，等待C軸連續(xù)轉(zhuǎn)動（NUM數(shù)控系統(tǒng)動態(tài)操作） 去觸發(fā)齒面并記錄下該點(diǎn)的C軸的角度采集值，而C軸的角度誤差恰恰是產(chǎn)生展開角誤差Δφ的重要因素。通過對測量數(shù)據(jù)齒根部位C軸的采集值分析發(fā)現(xiàn)在齒根部位3～4個(gè)點(diǎn)內(nèi)，齒輪出現(xiàn)左齒面C軸角度采集值明顯沒有轉(zhuǎn)到位，而右齒面C軸角度采集值又明顯轉(zhuǎn)多了的現(xiàn)象，又通過對C軸重復(fù)定位精度的檢測，C軸重復(fù)定位精度滿足加工和測量要求，在機(jī)測量軟件X軸理論漸開線采集點(diǎn)計(jì)算沒有錯(cuò)。通過仿真，我們發(fā)現(xiàn)如果機(jī)床X軸運(yùn)動時(shí)偏離理論采集點(diǎn)位置也同樣會產(chǎn)生上述現(xiàn)象，影響機(jī)床X軸偏離理論采集點(diǎn)不外乎2個(gè)原因：1）測頭彎曲。通過更換測頭或重新進(jìn)行測頭標(biāo)定，測量結(jié)果還是沒有好轉(zhuǎn)，這樣排除了測頭因素的影響。2）機(jī)床運(yùn)動時(shí)X軸運(yùn)動誤差過大。

4 解決對策

知道了問題所在，下面我們就針對機(jī)床X軸運(yùn)動誤差有影響的環(huán)節(jié)進(jìn)行了如下檢查和調(diào)整：1）檢查各軸跟隨誤差，無異常變化。2）在測量時(shí)更改測量起始點(diǎn)位置，齒廓形狀誤差仍無改變。3）將機(jī)床出廠的電器備份參數(shù)重新傳回系統(tǒng)，覆蓋原先的系統(tǒng)設(shè)置，結(jié)果還是無變化。4）將圓臺面消隙高壓由原來5 MPa調(diào)至3 MPa；油冷機(jī)調(diào)整設(shè)置溫度為20 ℃；調(diào)整C軸增益，由原來100 Ma/(r/min)逐步調(diào)高至500 Ma/ (r/min)，同時(shí)調(diào)整C軸響應(yīng)時(shí)間，由原來10 ms逐步調(diào)小至3 ms。齒廓形狀誤差仍無改變。5）拆裝并檢查機(jī)床X軸導(dǎo)向斜鐵所配尺寸，重新進(jìn)行安裝，再次在機(jī)測量齒廓，齒廓形狀誤差顯著變好，這說明機(jī)床X軸導(dǎo)向斜鐵是引起齒廓誤差倒向一側(cè)的主要原因。隨后通過對用戶多個(gè)齒輪的磨削和在機(jī)測量， 并與德國KLINGELNBERG P100量儀上測量對比，齒廓誤差兩者測量結(jié)果基本吻合，完全符合測量要求，這也進(jìn)一步證明以上對問題的分析判斷是正確的。