三螺桿泵流體脈動特性的仿真與分析

王秋波， 何濤， 郝夏影， 沈斌琦

（1.中國船舶科學研究中心 船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫214082；2.江蘇省綠色船舶技術重點實驗室，江蘇 無錫214082）

0 引言

為滿足LNG、VLCC等高技術船舶對甲板機械的較高振動噪聲控制要求，整體動力單元噪聲值要求≤105 dB(A)，大功率、大流量和高轉速螺桿泵振動噪聲控制要求嚴格。螺桿泵作為動力源，它的振動噪聲也逐漸作為船舶產品的可靠性、綠色環保、舒適性的一個重要考核指標。

三螺桿泵具有流量平穩、壓力脈動小、振動小、效率高等優勢[1]，因此在船舶等諸多領域得到了廣泛應用。螺桿泵振動噪聲的原因復雜，主要分為機械振動、水力脈動、電磁振動等3個主要方面[2]。國內外學者對三螺桿泵的型線、結構及振動等方面有著諸多研究。朱博文等[3]對三螺桿泵的定常流場下螺桿泵的工作特性進行了分析；如朱川等[4]對某典型三螺桿泵的電磁及軸系激勵振動特性進行了分析和優化；陳春軒等[5]則在工程應用中針對泵組進行減震降噪方案設計并取得了不錯的效果。國外學者[6-8]針對螺桿機械的計算與仿真計算主要集中在螺桿壓縮機的機組性能流場模擬方面進行了不少研究工作，研究主要集中在雙螺桿泵及壓縮機上，并未對三螺桿泵內部流動細節及流體激勵特性進行分析。

上述研究主要針對三螺桿泵的定常流場、工作特性及結構振動特點進行了探索，對三螺桿泵的非定常流體激勵特性及內部流動細節尚未有較深入的涉及。本文主要采用基于動網格同步迭代來實現對某船用135型三螺桿泵復雜流域運動的非定常計算分析，并基于計算結果對螺桿泵的典型流量工況及內部壓力、速度流動細節進行了分析，根據泵流量及轉子脈動力特性進行了進一步分析，得到了三螺桿流體脈動特性，為三螺桿泵的振動噪聲評估及優化設計提供了基礎。

1 數值方法

1.1 流體建模及網格處理方法

由于螺桿泵的螺旋結構及變流域的運動特性，采用常規CFD技術對其進行三維非定常數值分析時會異常困難，很難得到理想的結果。同時由于螺桿泵主、從動螺桿之間和螺桿與襯套間的極小間隙的存在，該嚙合間隙處實際的流動計算又涉及到螺桿泵泄漏量、容積效率及脈動壓力等關鍵參數計算的有效性，因此需要非常精細及適應大尺度變化的網格才能滿足要求。

本項目采用基于SCORG螺桿轉子動網格解決方案。在本方案中，需要對螺桿轉子型面進行Rack線生產，然后根據Rack線的設置，劃分陰陽轉子嚙合的交界面，利用這個交界面進行面域內網格信息的傳輸和計算。同時為了避免螺桿轉子嚙合過程中傳統動網格變形大、畸變率高、計算誤差大的劣勢，采用每個時間步計算收斂完成后自動更新一套下一時間步長網格，實現轉子周期性轉動過程中網格的不斷更新，這樣既保持了網格的可靠性又實現了運算的精度高、耗時低的特點。

圖1 螺桿泵動網格計算流程

螺桿泵流體域網格劃分如圖1（a）所示，網格計算更新流程如圖1（b）所示。

1.2 模型參數及網格

根據表1所示螺桿相關型線參數，計算中所采用的螺桿泵為135型泵，主要針對額定工況為2000 L/min 流量、6 MPa 工作壓力的主參數進行分析計算（額定轉速為1450 r/min）。出于對節約計算成本的考慮，忽略了轉子泵的端面間隙，并對螺桿泵進出口段采取了一定的簡化措施。采用68號抗磨液壓油為工作介質。螺桿泵相關建模參數如下：螺桿泵建模齒間間隙值設定為0.15 mm，轉子與襯套間隙值設定為0.15 mm。

表1 螺桿泵主要性能參數

根據計算的需要，網格的劃分最終形成如下網格模型：主螺桿區域網格數為120萬、從螺桿轉子域網格數為220萬（單個轉子域網格數為110萬）、進口區域網格數為15萬、出口區域網格數為20萬。

根據網格劃分時的計算分析，本文中的螺桿泵流體計算中網格的迭代更新的實現主要依靠在不同時間步網格的不斷重復讀取。三螺桿泵截面型線上將陰陽轉子的1個嚙合周期內（該型線轉子旋轉1周實現2個周期性嚙合）周向劃分為100個間隔，徑向從轉子襯套邊緣到轉子型線為7層網格（如圖2（b）所示），在轉子型線周期內從流域最寬處一直過渡到陰陽轉子的嚙合區域，保證了在最狹小的嚙合間隙及襯套間隙（本模型間隙值為0.15 mm）中有7層網格進行流動計算和數據交換，為研究螺旋轉子嚙合運動提供了計算精度的保證。

圖2 三螺桿泵計算網格

因此在本次計算中，陰陽轉子每旋轉一周，網格劃分為200套，從而與計算時間步長一致。每一個時間步長更新一次網格。

1.3 邊界條件及數值計算方法

螺桿泵模型計算過程中，由于該泵容積泵的固有屬性，其揚程由管路系統給定，對它的數值模擬設置在額定轉速1450 r/min；螺桿泵進、出口邊界分別為壓力進口（0 Pa）和壓力出口邊界（6 MPa）；泵兩轉子、進出口端及泵殼壁面均設定為固定壁面無滑移邊界條件。近壁面采用非平衡壁面函數。

在螺桿泵流場的數值計算過程中，采用Pumplinx全空化模型進行求解。為了求解壓力-速度耦合，采用隱式非穩態分離式流動模型和二階迎風離散格式。迭代過程中采用Gauss-Seidel松弛法，該方法能在多重網格循環過程中迭代校正（松弛）線性方程，因而具有良好的收斂性。

2 螺桿泵性能特及流場分析

2.1 三螺桿泵外特性分析

圖3 螺桿泵流量特性（1450 r/min）

圖4 螺桿泵陽轉子在x、y、z方向上的受力狀態

圖5 螺桿泵陰轉子在x、y、z方向上的受力狀態

圖6 螺桿泵內壓力分布

在計算中，由于泵的進出口壓力已經給定（在實際管路應用中由系統負載決定），故對該泵的外特性主要關注流量的變化，圖3分別給出了螺桿泵轉速為1450 r/min時的進出口流量特性，以及螺桿泵陰陽轉子區域各自的流量特性。可以看出螺桿泵進出口存在約60 L/min的流量差值，這主要是由于螺桿之間及螺桿與襯套間的間隙泄漏所造成的，同時流量計算值為1960 L/min，與理論計算值2000 L/min差異為2%左右，完全滿足計算準確度要求。

圖4、圖5給出了螺桿泵陰陽轉子在旋轉周期內的受力情況，可以看出螺桿泵陰陽轉子在旋轉周期內各個方向上承受的液體壓力也呈現出周期性波動，波動周期與流量脈動周期一致。從轉子x、y、z等多方向的受力來看，轉子軸向z方向由于進出口壓力差的存在使得其承受了巨大的壓力差，陽轉子軸向所受壓力達到50 000 N左右；而陽轉子在x、y方向基本屬于受力平衡狀態，因此基本在零值附近上下波動。

2.2 流場分布特點

從壓力分布圖中可以看出，流場內壓力從泵的吸入口到排出口逐級增大。在圖6所示的螺桿轉子流域的壓力云圖中可以看出，6.4 MPa 的升壓負載下，螺桿嚙合區域內顯示出良好的逐級升壓狀態，每1.2 MPa一級升壓，形成5個良好的密封腔結構。從螺桿轉子嚙合處可以看出明顯的壓力梯度及隔離高壓區與低壓區的密封線。同時也可以看到三螺桿靠近吸入口的螺旋槽端出現負壓的情況，易造成氣穴現象的發生；在螺桿的嚙合處壓力較大，易使螺桿發生損壞。

圖7 螺桿泵各轉子截面壓力分布

圖7中選取了螺桿泵流道沿軸向的6個不同位置的截面壓力分布，可以看出，在三螺桿泵工作時，液體壓力從低壓腔到高壓腔是階梯變化的，壓力分區非常穩定，各區域的密封是有效的。各級壓力是隨著密封腔逐級增大的，較好地顯示了壓力梯度變化。

從圖8速度分布圖中可以看出，流場內嚙合線兩側的螺旋槽內的介質由于螺桿轉子嚙合而形成湍流，速度變化較大。由于螺桿之間及螺桿與襯套之間存在軸向和徑向間隙，造成三螺桿泵的容積損失。流道壓力隨密封腔逐級增大，且同級壓力由于泄漏作用呈減小趨勢；流道螺槽內存在渦流現象，嚙合區流動混合強烈，在轉子與泵套壁面接觸區域及嚙合區存在負軸向速度，為主要泄漏區域。

圖8 螺桿泵截面速度矢量分布

3 三螺桿泵脈動特性分析

3.1 流量脈動特性

從圖9中可以看出，陰轉子螺桿區域的流量遠小于陽轉子區域流量。進一步觀察到，在主動螺桿轉1周時，流量出現了2次周期性的脈動，其中周期性脈動的頻率取決于主從螺桿的齒數配置，本項目計算中所采用的是1-3-5型2-2齒三螺桿泵，因此螺桿在轉1周內流量會出現2次脈動。由圖9（a）中看出，陽轉子區域流量波動幅值約為陰轉子區域流量波動幅值的2倍，此外，陰轉子區域的流量脈動約為62%，陽轉子區域的流量脈動約為65%，略高于陰轉子。但由于陰陽轉子流量脈動的相位相反，幅值相當，因此在經過流量匯總后，出口總流量脈動幅值約為16 mL/min，總體脈動量約為0.79%，已處于極低的脈動幅值水平。 因此，從側面驗證了三螺桿泵確屬于低流量脈動型輸送泵，具有較大的應用前景。

從進一步的頻譜分析可以得到圖10所示的三螺桿泵流量脈動特性譜線（螺桿泵轉速為1450 r/min），可以看出以軸頻24 Hz及軸頻的兩倍頻48.33 Hz為主是頻譜曲線的峰值，這一點也是與在圖9（a）中得到的直觀時域流量變化曲線一致。此外，在頻譜曲線中軸頻、兩倍頻之后，主要頻率以軸頻倍頻的方式迅速衰減，主要頻率成分以1000 Hz以內為主。

圖9 螺桿泵旋轉一周泵出口流量變化

圖10 螺桿泵進出口流量脈動特性

圖11 螺桿泵陽轉子在x、y方向上轉子受流體激勵頻譜特性

圖12 螺桿泵陰轉子流體激勵力脈動特性

3.2 轉子受力脈動特分析

螺桿泵轉子旋轉過程中，一方面受到周期性的螺桿轉子吸入、排出液體過程的流體激勵力；另一方面，由于軸向壓力的不對稱性（進出口的高壓差）會導致陰陽轉子受到較大的作用力，并且該作用力也會隨著轉子的嚙合發生變化。

圖11中給出了螺桿泵陽轉子在旋轉周期內x、y、z方向上的受力情況，可以看出螺桿泵陽轉子在旋轉周期內各個方向上承受的液體壓力也呈現出周期性波動，波動周期與流量脈動周期一致。由轉子受力頻譜分析可以看出，雖然陽轉子在x、y兩方向受力幅值和大小較為接近，但兩者的在主要頻點上存在著一定的差異，y方向的激勵力在軸頻的2倍頻、4倍頻上明顯高于x方向激勵力。由于轉子z方向進出口壓力差（6.4 MPa）的存在，使得其承受了巨大的軸向力，陽轉子軸向受壓力達到50 000 N左右，因此需要專門設置平衡裝置，對螺桿泵進行軸向力平衡。

由圖12可以看出，由于螺桿泵陰轉子所處流域各方向均處于不對稱狀態，使得陰轉子在y方向承受了高達37 200 N的作用力。盡管x方向也存在著一定的不對稱性，但由于陰陽轉子嚙合區域的液體作用力存在，使得最終作用于陰轉子的作用力與z方向相差不大，約為800 N左右。由進一步的頻譜分析可以看出，陰轉子在3個方向上均沒有明顯的2倍頻特征，主要還是以軸頻及其倍頻為主，說明陰轉子的流激受力較為平穩，沒有與轉子頭數形成明顯的激勵耦合。

4 結論

本文針對一典型船用三螺桿泵進行了流體仿真分析，得到了三螺桿泵的流動特性（包括轉速-流量特性、內部泄漏流動規律、嚙合流動細節）等多方面細節特征，進一步提取了三螺桿泵流量、轉子激勵力等時域數據后進行頻譜分析，得到了典型船用三螺桿泵的流體激勵特性。得到的具體結論如下：1）建立了螺桿泵復雜流動非定常動力學模型及數值計算的基本流程。通過開展的非定常流動計算，進一步計算得到了螺桿泵的流量-轉速特性，以及螺桿轉子受力、轉矩等一系列主要工作特性，符合理論設計值，具有較高的計算精度。2）三螺桿泵的流量脈動幅值極小，總體脈動量約為0.79%，已處于極低的脈動幅值水平，脈動峰值以軸頻為主。流量脈動特性從側面驗證了三螺桿泵確屬于低流量脈動型輸送泵。3）三螺桿泵轉子在旋轉周期內各個方向上承受的激勵力呈現出周期性波動且差異較大，激勵力脈動周期與流量脈動周期一致，以軸頻及其倍頻為主。轉子轉矩的脈動率為0.54%左右，脈動幅值為8 N·m左右，說明螺桿泵輸出轉矩脈動小，有利于泵的長期平穩工作，轉子轉矩頻率峰值點仍然以軸頻為主，并隨著倍頻逐漸減小。