基于接觸式傳感體的傳感器接觸應(yīng)力分析與疲勞壽命計(jì)算

李薪宇， 孟麗君， 譚昕

（江漢大學(xué) 智能制造學(xué)院，武漢430056）

0 引言

信息科技快速發(fā)展，傳感器技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并且在各個(gè)領(lǐng)域扮演重要的角色[1-2]。傳感器一般由傳感體、轉(zhuǎn)換原件、信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路等3部分組成，其中傳感體是直接感受或響應(yīng)被測(cè)量的部分。很多傳感器的傳感體是通過點(diǎn)、線等高副接觸實(shí)現(xiàn)力的傳遞和傳感。如雙光束傳感結(jié)構(gòu)中利用接觸梁的形變測(cè)量位移[3]、斜錐齒輪可變測(cè)量精度位移傳感器中，利用的齒輪接觸面測(cè)量對(duì)應(yīng)位移[4]等。但目前的研究大都集中在傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，缺少對(duì)其關(guān)鍵部件尤其是點(diǎn)線接觸的傳感體的接觸應(yīng)力和壽命的分析。實(shí)際上，在傳感器工作過程中，點(diǎn)、線的接觸應(yīng)力大，應(yīng)力變化規(guī)律復(fù)雜，長期使用會(huì)造成傳感體表面材料的剝落或裂紋，繼而造成傳感精度下降甚至失效[5]。

本文利用COMSOL、ANSYS Workbench等軟件分析了一種基于懸臂梁接觸式傳感器傳感體的接觸應(yīng)力及其影響因素，并開展了疲勞壽命的仿真分析，為基于接觸型傳感體的傳感器疲勞分析問題的研究提供一種方法。

1 傳感器結(jié)構(gòu)原理

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖

該傳感器主要應(yīng)用于白車身車門間隙測(cè)量當(dāng)中。白車身是指將沖壓件或者外來件及總成固定在工裝夾具上，通過熱連接或者冷連接技術(shù)將零件連接在一起并且未進(jìn)入噴漆車間之前的車身框架。其最主要的尺寸誤差來源于焊裝工藝，而這些待測(cè)部位往往位于車身內(nèi)部，不方便測(cè)量，為實(shí)現(xiàn)車身內(nèi)間隙的在線設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了一種基于等強(qiáng)度梁的光纖光柵傳感器。如圖1所示，傳感器主要由懸臂梁、滑塊、基座、觸頭、蓋板、磁鐵等部件構(gòu)成。工作時(shí)，當(dāng)觸頭產(chǎn)生位移時(shí)，會(huì)帶動(dòng)滑塊產(chǎn)生相應(yīng)的位移，并引起懸臂梁自由端產(chǎn)生撓度變化，從而促使貼于懸臂梁表面的光纖光柵產(chǎn)生波長變化，光纖光柵的波長變化量和其承受的應(yīng)力成正比。通過對(duì)比不同位移量與對(duì)應(yīng)的光纖光柵的波長變化量，進(jìn)而獲得觸頭的位移變化量，實(shí)現(xiàn)邊界位移的測(cè)量[6]。

當(dāng)懸臂梁和滑塊互相壓緊時(shí)，會(huì)在接觸區(qū)域產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力和變形，稱之為接觸應(yīng)力和接觸變形[7]。由于傳感器工作原理，其接觸區(qū)域具有往復(fù)性，在較高的接觸應(yīng)力的反復(fù)作用下，會(huì)在接觸表面的局部區(qū)域產(chǎn)生小塊或小片金屬剝落，并形成麻點(diǎn)與凹坑，使其零件振動(dòng)加劇，磨損加快，從而影響傳感器的測(cè)量精度。

本文利用COMSOL有限元分析軟件建立接觸應(yīng)力計(jì)算模型，根據(jù)仿真模型研究了傳感器的懸臂梁不同材料、不同懸臂梁端部弧度及不同接觸線長度在形變過程中對(duì)懸臂梁的最大接觸壓力分布的影響狀況，為傳感器材料的選取和結(jié)構(gòu)尺寸的確定提供依據(jù)。

2 有限元模型的建立

隨著分析軟件的不斷優(yōu)化，不同于過去依托傳統(tǒng)的公式計(jì)算，現(xiàn)利用有限元軟件進(jìn)行分析是一種更加精準(zhǔn)高效的方法。本文利用SoildWorks、COMSOL及ANSYS Workbench來進(jìn)行建模及仿真分析。其中SoildWorks進(jìn)行懸臂梁的三維建模，然后在COMSOL中進(jìn)行材料的賦予、網(wǎng)格的劃分及邊界條件的限定， 并最后在ANSYS Workbench中進(jìn)行疲勞壽命和破壞的分析。

根據(jù)光纖光柵間隙傳感器的設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)了懸臂梁式光纖光柵位移傳感器的傳感結(jié)構(gòu)接觸模型。懸臂梁通過螺釘固定在基座上，觸頭位移時(shí)帶動(dòng)滑塊產(chǎn)生相應(yīng)的位移，從而引起懸臂梁的撓度變化，因觸頭、基座等零部件對(duì)懸臂梁的接觸應(yīng)力分析無關(guān)，故在分析中不對(duì)其進(jìn)行模型的建立，其接觸應(yīng)力的模型如圖2所示。

光纖光柵位移傳感器工作方式為懸臂梁固定、滑塊為輸入控件。故邊界條件為:懸臂梁為固定約束，限制滑塊X、Y方向的自由度，指定Z方向上的位移。

COMOL中對(duì)于接觸應(yīng)力分析有兩種不同方法[8]：一種為Augmented Lagrangian方法，另一種為Penalty方法。Penalty方法是基于懲罰因子的模型基礎(chǔ)運(yùn)算方法，與Augmented Lagrangian方法相比，這種方法可以加快計(jì)算的速度，并提供更加平滑的收斂。本文采用Penalty方法對(duì)檢測(cè)部位進(jìn)行有限元分析。

圖2 接觸應(yīng)力的模型

3 接觸應(yīng)力有限元分析

3.1 不同材料下的接觸應(yīng)力分析

傳感器懸臂梁是重要的傳感元件，其應(yīng)變效果是傳感器準(zhǔn)確測(cè)量的前提。故需對(duì)其材料進(jìn)行合適的選擇，以提高其傳感敏感性，并且保證接觸應(yīng)力不至于過大。

光纖光柵傳感器的滑塊部件采用了ZCuAl03Sn09，該材料耐腐蝕能力強(qiáng)，抗氧化性能十分優(yōu)秀，耐磨性好，能夠滿足懸臂梁在斜楔部位滑動(dòng)要求。在此基礎(chǔ)上分析懸臂梁材料不同時(shí)接觸應(yīng)力和表面應(yīng)力的差異，懸臂梁的不同材料參數(shù)如表1所示。

懸臂梁材料為45 鋼時(shí)，傳感器滑塊位移過程中，其接觸壓力變化曲線如圖3所示，分析得知，在位移量3～5 mm之間，最大接觸壓力變化比較平穩(wěn)，位移5～10 mm之間時(shí)，變化趨勢(shì)近似呈線性。當(dāng)?shù)竭_(dá)最大位移10 mm時(shí)，最大接觸壓力到達(dá)319 MPa。

考慮到傳感器實(shí)際測(cè)量范圍，通過COMSOL有限元分析計(jì)算滑塊位移9.975 mm的情況下的Von mises等效應(yīng)力、最大接觸壓力、觸頭集中接觸壓力范圍。懸臂梁材料為45鋼時(shí)的分析結(jié)果如圖4所示。懸臂梁的等效應(yīng)力比較均勻，主要在80 MPa附近，而螺栓連接孔處的等效應(yīng)力較大，最大可達(dá)到205 MPa 懸臂梁L形末端的等效應(yīng)力較小，而L形末端圓弧觸頭處接觸壓力最大，最大接觸壓力可達(dá)313 MPa。且最大等效應(yīng)力小于其屈服強(qiáng)度，滿足設(shè)計(jì)要求。

表1 懸臂梁不同材料物理參數(shù)

圖3 位移-最大接觸壓力曲線

圖4 45鋼的分析結(jié)果

同樣地，分析懸臂梁材料分別為2Cr13、Q235、軋制鋁的結(jié)果，其結(jié)果如表2所示。

由分析結(jié)果可知，2Cr13、45鋼皆滿足等效應(yīng)力要求，接觸應(yīng)力分布均勻，接觸壓力集中區(qū)域適中。但從耐腐蝕性、強(qiáng)度、韌性、抗氧化性、熱強(qiáng)性及價(jià)格成本考慮，故在懸臂梁材料選用上選擇45鋼。

表2 懸臂梁不同材料下的分析結(jié)果

3.2 不同接觸弧度下的接觸應(yīng)力分析

通過改變懸臂梁的觸頭區(qū)域直徑大小，從而改變接觸區(qū)域的弧度大小，通過COMSOL有限元分析計(jì)算滑塊位移9.975 mm情況下，懸臂梁不同觸頭弧度半徑下的范式等效應(yīng)力、接觸壓力、觸頭集中接觸壓力范圍。其結(jié)果如表3所示。

在其研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，當(dāng)弧度直徑在0.7 ～0.9 mm時(shí)，利用Matlab 對(duì)弧長和最大接觸應(yīng)力的關(guān)系進(jìn)行了最小二乘法擬合，得到其弧度-最大接觸應(yīng)力的擬合曲線，其變化規(guī)律曲線如圖5所示，發(fā)現(xiàn)隨著接觸頭直徑的增加，其最大接觸應(yīng)力逐漸減小，且當(dāng)接觸頭直徑在0.7～0.9 mm范圍內(nèi)，兩者有近似線性關(guān)系，參考加工工藝、等效應(yīng)力、接觸應(yīng)力大小，選擇弧度直徑為0.8 mm。

表3 不同弧度的分析結(jié)果

圖5 弧度-最大接觸應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.3 不同接觸線長度下的接觸應(yīng)力分析

接觸線長度即為接觸頭寬度，是懸臂梁與滑塊直接接觸區(qū)域。通過改變懸臂梁的接觸線長度，通過COMSOL有限元分析計(jì)算滑塊位移9.975 mm情況下，懸臂梁不同接觸線長度下的范式等效應(yīng)力、接觸壓力、觸頭集中接觸壓力范圍。其結(jié)果如表4所示。

在分析的上述不同數(shù)據(jù)結(jié)果的基礎(chǔ)上，接觸線長度0.9～1.1 mm取10個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)比不同采樣點(diǎn)情況下的接觸應(yīng)力情況。在Matlab中使用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，接觸線長度-最大接觸應(yīng)力的擬合曲線與變化規(guī)律，其曲線圖如圖6所示。

表4 不同接觸線長度的分析結(jié)果

圖6 接觸線長度-最大接觸應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系

由接觸應(yīng)力產(chǎn)生原理可知，施加載荷后，兩彈性物體的接觸面的普遍形式為一橢圓。在改變接觸線長度時(shí)，其接觸面積也發(fā)生了對(duì)應(yīng)的改變。對(duì)比取樣段數(shù)據(jù)曲線發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，接觸線長度的增大，最大接觸應(yīng)力在逐漸減小。考慮加工工藝的限制、懸臂梁整體尺寸的限定、范式應(yīng)力分布、觸頭表面集中接觸壓力范圍，觸頭接觸線長度取1 mm。

4 疲勞分析

傳感器工作過程中，由于工作特性，懸臂梁長期處于受載情況，點(diǎn)、線的接觸應(yīng)力大，應(yīng)力變化規(guī)律復(fù)雜，長期使用，會(huì)造成傳感體表面材料的剝落或裂紋，繼而造成傳感精度下降甚至失效[9]。故需要了解研究零件的預(yù)期疲勞程度及破壞特性[10]。本文通過ANSYS Workbench的靜力學(xué)分析模塊對(duì)懸臂梁進(jìn)行疲勞分析。

選用45鋼作為懸臂梁材料，在懸臂梁疲勞壽命分析中，選擇最極限的工況進(jìn)行分析。根據(jù)彈簧彈力系數(shù)、滑塊最大位移量、斜面斜率，在ANSYS軟件中施加懸臂梁觸頭法向的載荷，其Y軸分量為8.73 N,Z軸分量為-2.18 N；同時(shí)限制懸臂梁X、Y、Z軸的移動(dòng)，以及Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 懸臂梁載荷及約束加載

通過有限元軟件ANSYS Workbench 對(duì)懸臂梁進(jìn)行靜力學(xué)仿真求解，可以得到懸臂梁應(yīng)力云圖如圖8所示。懸臂梁的觸頭區(qū)域和等強(qiáng)度區(qū)總體應(yīng)力水平比較平穩(wěn)，在連接區(qū)域應(yīng)力水平較大，最大應(yīng)力處于固定端正面上區(qū)域，該連接區(qū)域上端存在應(yīng)力集中，其應(yīng)力最大值為230.63 MPa，材料的屈服極限為355 MPa。因此靜力學(xué)計(jì)算結(jié)果小于材料破壞的屈服極限，滿足靜強(qiáng)度要求。安裝螺栓后連接螺栓孔的載荷會(huì)被分擔(dān)，而懸臂梁梁身的載荷才是影響梁體發(fā)生破壞的主要因素，其應(yīng)力主要分布在102～150 MPa范圍內(nèi)，遠(yuǎn)小于其強(qiáng)度極限要求，因此靜載作用下，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足要求。

圖8 懸臂梁應(yīng)力云圖

疲勞壽命的估算需要零件材料的S-N曲線，45鋼的SN曲線如圖9所示。根據(jù)傳感器真實(shí)使用要求，將循環(huán)次數(shù)設(shè)置為106次，對(duì)應(yīng)的材料S-N曲線中的疲勞極限數(shù)據(jù)為193.55 MPa。

在ANSYS Workbench的Fatigue Tool模塊中設(shè)置疲勞分析選項(xiàng)并對(duì)模型進(jìn)行求解，得到懸臂梁的等效交變應(yīng)力云圖和疲勞壽命云圖如圖10所示，懸臂梁的等效最大交變應(yīng)力為184.5 MPa，小于材料S-N曲線中對(duì)應(yīng)的疲勞極限，滿足疲勞壽命要求。疲勞壽命云圖如圖11所示，其危險(xiǎn)區(qū)域壽命為3.4462×105次循環(huán)，滿足傳感器實(shí)際使用需求。

圖9 45鋼S-N曲線

圖10 等效交變應(yīng)力云圖

圖11 懸臂梁疲勞壽命云圖

5 結(jié)論

利用SoidWorks建立了一種接觸性傳感體的接觸應(yīng)力模型，在COMSOL有限元分析軟件中，模擬不同傳感器材料、接觸弧度、接觸線長度對(duì)接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力的影響規(guī)律。仿真發(fā)現(xiàn)，在Q235鋼、45鋼、2Cr13、軋制鋁幾種材料中，45鋼具有良好的接觸應(yīng)力的表現(xiàn)狀況，可作為傳感體懸臂梁的優(yōu)選材料。隨著接觸弧度、接觸線長度的增加，接觸應(yīng)力逐漸減小，考慮加工工藝和接觸強(qiáng)度的雙重限制，可將傳感器觸頭弧度控制在0.7～0.9 mm內(nèi)，接觸線長度控制在0.8～1.0 mm范圍內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，利用ANSYS Workbench軟件研究了最大接觸應(yīng)力230.63 MPa作用下，傳感體關(guān)鍵部件懸臂梁危險(xiǎn)區(qū)域的疲勞壽命3.4462×105次循環(huán)。這些研究內(nèi)容的開展，對(duì)分析精密傳感器的接觸應(yīng)力和使用壽命提供了理論依據(jù)。