抓關(guān)鍵　巧解答

駱麗葉

“統(tǒng)計與概率”是中考必考的內(nèi)容，設(shè)計背景大多貼近生活，注重考查同學(xué)們在具體問題中獲取信息、加工信息的能力。此類題并不是很難，有的同學(xué)在對完答案后也認為自己能拿到滿分，但是實際得分卻往往會少幾分，其關(guān)鍵原因就是沒有踩準得分點。因此，我們在審題時應(yīng)該慢下來，先正確理解題意，再明確解題的關(guān)鍵步驟，這樣才能不丟分，拿滿分。

例1 （2020·黑龍江牡丹江）某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項“大課間”活動的喜歡情況，隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只選擇一項），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖表。請結(jié)合統(tǒng)計圖表解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有人，

請補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，喜歡毽球活動的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)圓心角的度數(shù);

（3）全校有學(xué)生1800人，估計全校喜歡跳繩活動的學(xué)生人數(shù)是多少？

【分析】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，由樣本估計總體，解題時要理解題意，讀懂圖表。（1）利用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡排球的人數(shù)除以所占百分比可得本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再求出m的值，最后補全統(tǒng)計圖;（2）用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡毽球活動的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘360°即可;（3）用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生中喜歡跳繩的人數(shù)除以抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘1800即可。

解：（1）6÷12%=50（人），m=50-18-4-10-6=12（人）。故答案為50。補全條形統(tǒng)計圖如圖所示。

學(xué)生喜歡的“大課間”活動

人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

（2）360°×[1050]=72°。

答：喜歡毽球活動的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為72°。

（3）1800×[1850]=648（人）。

答：全校1800名學(xué)生中喜歡跳繩活動的估計有648人。

【點評】在考查統(tǒng)計內(nèi)容時，命題者常會設(shè)計一些問題情境或熱點問題，閱讀量往往比較大。因此，我們要學(xué)會準確提取關(guān)鍵詞、有用的數(shù)據(jù)，避免因題目煩瑣而退縮。在解答本題的過程中，要避免漏答第（1）問中的“補全條形統(tǒng)計圖”;第（2）（3）問作為解答題，應(yīng)寫出計算過程。

例2 （2020·四川攀枝花）劉雨澤和黎昕兩名同學(xué)玩抽數(shù)字游戲。五張卡片上分別寫有2、4、6、8、x這五個數(shù)字，其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的。從中隨機抽出一張，已知P（抽到數(shù)字4的卡片）=[25]。

（1）求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)。

（2）若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片，黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張。

①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同？簡要說明理由。

②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回，之后又隨機抽出一張，用列表法（或畫樹狀圖法）求黎昕兩次都抽到數(shù)字4的概率。

【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的概念及求法，用列表法或畫樹狀圖法求概率。解題的關(guān)鍵是理解題意，分清放回和不放回的區(qū)別。

（1）根據(jù)抽到數(shù)字4的卡片的概率為[25]可求得x的值，從而可得眾數(shù)。（2）①分別求出前后兩次的中位數(shù)即可;②先列表或畫出樹狀圖（本題答案以樹狀圖為例），再根據(jù)概率公式求解即可。

解：（1）因為2、4、6、8、x這五個數(shù)字中，P（抽到數(shù)字4的卡片）=[25]，

則數(shù)字4的卡片有2張，即x=4，

所以五個數(shù)字分別為2、4、4、6、8，

則眾數(shù)為4。

（2）①不同。理由如下：

原來五個數(shù)字的中位數(shù)為4。

抽走數(shù)字2后，剩余數(shù)字為4、4、6、8，

則中位數(shù)為[4+62]=5。

所以，前后兩次的中位數(shù)不一樣。

②根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種，

所以P（黎昕兩次都抽到數(shù)字4）=[416]=[14]。

【點評】解決概率問題時，我們要從概率的意義出發(fā)理解等可能性事件。畫樹狀圖或列表前更要讀懂題意，抓關(guān)鍵詞，區(qū)分是一步試驗還是兩步試驗，甚至三步試驗，同時還要區(qū)分是放回試驗還是不放回試驗。有的同學(xué)在求概率問題時，往往會忽略解答過程中表述的準確性。“共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種，所以P（黎昕兩次都抽到數(shù)字4）=[416]=[14]”，這一敘述方式雖然是套用，但我們要記得把它寫出來。這也督促我們在平時的學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成規(guī)范答題、按步解答的習(xí)慣。

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)）