學統計與概率，做生活的智者

安娜

一、巧用統計做估算

例1 （2020·山東濟南）促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰略的重要內容。為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取40名學生對一分鐘跳繩的次數進行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如下表格和統計圖。

請結合上述信息回答下列問題：

（1）a=，b=;

（2）請補全頻數分布直方圖;

（3）在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是;

（4）若該校有2000名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數。

【解析】（1）根據頻數分布直方圖可知a=4÷40=0.1，因為40×25%=10，所以b=（40-4-12-10）÷40=14÷40=0.35。故答案為0.1，0.35。

（2）補全的頻數分布直方圖如下圖所示。

（3）在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是360°×[1240]=108°。故答案為108°。

（4）因為2000×[40-440]=1800（人），所以，該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的估計有1800人。

二、巧用統計做決策

例2 （2020·四川綿陽）為助力新冠肺炎疫情后經濟的復蘇，天天快餐公司積極投入到復工復產中。現有A、B兩家農副產品加工廠到該公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近。該公司決定通過檢查質量來確定選購哪家的雞腿。檢查人員從兩家分別抽取100個雞腿，然后再從中隨機各抽取10個，記錄它們的質量（單位：克）如表：

（1）根據表中數據，求A加工廠的10個雞腿質量的中位數、眾數、平均數;

（2）估計B加工廠這100個雞腿中，質量為75克的雞腿有多少個;

（3）根據雞腿質量的穩定性，該快餐公司應選購哪家加工廠的雞腿？

【解析】（1）把這些數從小到大排列，中位數是第5和第6個數的平均數，則中位數是75克。因為75出現了4次，出現的次數最多，所以眾數是75克。平均數為[110]（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）=75（克）。

（2）根據題意，得100×[310]=30（個）。

答：質量為75克的雞腿有30個。

（3）選B加工廠的雞腿。

A的方差是[110][（74-75）2+4×（75-75）2

+（76-75）2+（73-75）2+（72-75）2+（77-75）2+（78-75）2]=2.8;

B的平均數是75，B的方差是[110][2×（78-75）2+4×（74-75）2+（73-75）2+3×（75-75）2]=2.6。

∵A、B平均值一樣，B的方差比A的方差小，∴B更穩定。故根據雞腿質量的穩定性，該快餐公司應選購B加工廠的雞腿。

三、巧用概率解讀文理分科

例3 （2020·江蘇連云港）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科。

（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是。

（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率。

【解析】（1）在“2”中已經選擇了地理，那么從剩下的3科中選1科，選擇生物的概率為[13]。

（2）用樹狀圖表示所有可能出現的結果如下（思想政治縮寫為思政）：

共有12種等可能的結果，其中選中“化學”“生物”的有2種，∴P（化學、生物）=[16]。

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學）