對等可能性的錯誤理解

李進

和概率相關的內容是各個省市中考試題中必考的知識點，答題時如果不小心，就很容易丟分。該知識點常以實際問題為載體，很多同學在閱讀理解時出現偏差，特別是在對等可能性的理解方面。請看以下兩個例題。

例1 拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，和為8的概率是多少？

【錯解】因為拋擲兩次的點數之和的所有結果有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，而點數之和為8的只有1種，所以P（點數之和為8）=[111]。

【正確解答】用列表法表示所有等可能的結果。

此時，共有36種等可能的結果，其中所得數字之和為8的有5種，所以P（點數之和為8）=[536]。

【點評】有同學從兩次之和的結果看，確實只有11種，但實際上每種結果出現不是等可能的，如結果為2的只有1種，結果為3的有2種，結果為4的有3種……結果為8的有5種。

例2 在一個不透明的袋子里，有4個除編號外全部相同的小球，分別為1、2、3、4。兩名同學做一個游戲。小明任意從袋中摸出一個球，記下數字，放回袋中。小紅再摸，同樣記下編號。哪名同學摸到的編號大則該同學勝利。請問游戲公平嗎？為什么？

【錯解】游戲公平。因為小明、小紅摸到1、2、3、4號球的可能性是一樣的，都是[14]。

【正確解答】假如小明摸到了1號球，小紅摸到了2號球，我們將這種情況表示為（1，2），于是，用列表法表示所有等可能的結果如下。

共有16種等可能的結果，其中小明勝的有6種，即P（小明勝）=[616]=[38];小紅勝的有6種，即P（小紅勝）=[616]=[38]，所以游戲是公平的。

【點評】雖然“游戲是公平的”這個結論正確，但是對勝利的理解方式是錯誤的。本題的實質是游戲的公平性問題，而不是摸到每一個球的等可能性是否相同。

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學）