數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考

伍梅

摘 要：將數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是新課程改革的一個重要內(nèi)容。本文通過對數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)的幾個片段的思考，總結(jié)教師把數(shù)學(xué)建模融入到課堂教學(xué)中作法，以保證在有限的時間和精力投入后能促進學(xué)生教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的達成和養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)策略

在我國的九年義務(wù)教育中，數(shù)學(xué)始終是學(xué)生的必修課。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，其目標(biāo)是將所學(xué)的理論知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，從而解決實際問題。隨著我國多媒體信息化的不斷發(fā)展，將建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是必然趨勢。此時，教師還應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實中存在的問題，學(xué)會向?qū)W生傳授理論，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更好地實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。

一、通過各種教學(xué)方法和手段強化對數(shù)學(xué)模型的認知和理解，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的達成

數(shù)學(xué)建模簡單地說就是理解給出的現(xiàn)實情景，能嘗試從情景中去找數(shù)學(xué)問題，以便得出數(shù)學(xué)模型。找出模型的前提是要深刻認識和理解各種數(shù)學(xué)模型。因此在課堂教學(xué)中教師應(yīng)通過各種教學(xué)方法和手段強化學(xué)生對高中階段的各種數(shù)學(xué)模型的認識和理解。

1.常用變式強化學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認識

數(shù)學(xué)模型的概念教學(xué)不是一個新鮮的事物，但在課堂教學(xué)中的地位至關(guān)重要，對以后數(shù)學(xué)建模的活動成功與否起到關(guān)鍵作用。

例如講解橢圓定義：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于│F1F2│）的點的軌跡是橢圓。后讓學(xué)生修改條件進行變式，看看可以得到哪些新的結(jié)論？問題提出后，學(xué)生表現(xiàn)很活躍，學(xué)生通過類比、推廣、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法進行探究，討論提出了許多變式問題，最后根據(jù)同學(xué)的提出的變式問題進行歸納總結(jié)主要有如下的問題。

變式1：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（小于│F1F2│）的點的軌跡是無圖形。

變式2：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（等于│F1F2│）的點的軌跡是線段F1F2。

變式3：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差等于常數(shù)（等于│F1F2│）的點的軌跡是兩條射線。

變式4：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差等于常數(shù)（小于│F1F2│）的點的軌跡是雙曲線。

變式5：在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差等于常數(shù)（大于│F1F2│）的點的軌跡是無圖形。

變式6：在平面內(nèi)到一個定點的距離等于常數(shù)的點的軌跡是圓。

變式7：在空間在到一個定點的距離等于常數(shù)的點的軌跡是球。

變式8：在空間中到兩定點的距離之和等于常數(shù)（大于│F1F2│）的點的軌跡是橢球。

變式9：在空間中到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于│F1F2│）點的軌跡是雙曲面。

條件改變之后，結(jié)論也有所改變。通過這種變式，既讓學(xué)生對橢圓這一數(shù)學(xué)模型有著深刻的理解和認識，有有助于實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2.在課堂教學(xué)中通過加強信息技術(shù)的應(yīng)用強化對數(shù)學(xué)模型的理解

三角函數(shù)模型是高中階段學(xué)習(xí)的最重要的一個數(shù)學(xué)模型，同時也是教學(xué)中的重點與難點，尤其是三角函數(shù)的圖像變換。老師講解了很多次，學(xué)生仍然一知半解，究其原因主要在于學(xué)生對于w，j的圖像意義不理解。在這一內(nèi)容的教學(xué)中充分利用信息技術(shù)通過相關(guān)作圖軟件和網(wǎng)頁繪圖，用圖形形象地解釋w，j的圖像意義。

二、挖掘教材內(nèi)容價值，創(chuàng)設(shè)建模情景，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)重內(nèi)容多，經(jīng)常性開展數(shù)學(xué)建模活動并不現(xiàn)實。作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材內(nèi)容的價值，在正常的課堂教學(xué)中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模情景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，形成數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。例如在學(xué)習(xí)獨立性檢驗這一內(nèi)容時，筆者選擇了學(xué)生比較感興趣的性別與成績是否有關(guān)的話題進行引入。通過觀察、實驗、猜想、討論等活動，逐步形成數(shù)學(xué)建模意識。雖然最終的結(jié)論并不是學(xué)生給出，但學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識得到了強化，得到P（AB）=P（A）P（B）這一數(shù)學(xué)模型。學(xué)生提出問題的過程，思維過程和思想方法得以充分展示，有助于學(xué)生對統(tǒng)計分析的思想的理解和數(shù)學(xué)建模意識的養(yǎng)成，同時突破了獨立性檢驗這一教學(xué)難點，使學(xué)生了解和掌握了獨立性檢驗的意義和本質(zhì)。

三、引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模問題的反思與回顧

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)目的在于提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。所以在數(shù)學(xué)建模中要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模問題的反思與回顧，同學(xué)生一起對數(shù)學(xué)建模的過程進行細致的分析，對解決問題的主要方法，關(guān)鍵條件和問題的共性解法進行總結(jié)，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)建模過程中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和方法，并將它們用到新的問題中去。

四、提高教師的能力水平，為學(xué)生營造更加輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍

作為一名合格的高中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該學(xué)會在課堂教學(xué)中充分尊重學(xué)生的主體地位，明確自己只是一個引導(dǎo)者，從而與學(xué)生融為一體，縮短師生距離，營造更加輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該學(xué)會與同學(xué)有效地交流和溝通。同時，教師要不斷豐富和提高自己的能力，樹立終身學(xué)習(xí)的理念，學(xué)會在教學(xué)過程中滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。只有這樣，才能循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生具備獨立建模的能力，教師在教學(xué)過程中才能有更專業(yè)的知識和理論體系，從而為學(xué)生的良好發(fā)展奠定相應(yīng)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)之一，如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，養(yǎng)成這一核心素養(yǎng)需要我們教師充分挖掘教材內(nèi)容價值，創(chuàng)設(shè)建模情景，讓學(xué)生掌握常見數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷、回顧和反思數(shù)學(xué)建模過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和水平。

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（貴州省黔南布依族苗族自治州惠水縣第一高級中學(xué)）