融入數(shù)學文化，潤澤數(shù)學課堂

【關鍵詞】數(shù)學文化;教學設計;中學數(shù)學;滲透

我國著名數(shù)學教育家張奠宙先生認為：“數(shù)學文化必須走進課堂，在實際數(shù)學教學中使得學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位和世俗的人情味…”。作為一名中學數(shù)學教師，應從多方位、多角度、多層次實施數(shù)學文化滲透到數(shù)學課堂。由于數(shù)學課堂是數(shù)學教學的主要載體，在備課中將數(shù)學文化滲透到教學設計，下面就以《勾股定理》第一課時為例，談一談將數(shù)學文化滲透教學設計的看法。

一、數(shù)學文化融教學設計實例

（一）、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡單應用

2.內(nèi)容解析

勾股定理：直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2勾股定理是中學數(shù)學重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.由此，在直角三角形中已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長.勾股定理常用來求解線段長度或距離問題.

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程和研究方法.證明勾股定理的關鍵是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積，并以此引導學生發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的思路.

我國對勾股定理的研究和其他國家相比是比較早的，在國際上得到肯定，要通過我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感;要通過對勾股定理的探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的自信心.

基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：探索并證明勾股定理.

（二）、目標和目標解析

1.目標

（1）經(jīng)歷勾股定理的探究過程.了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感.

（2）能用勾股定理解決一些簡單問題.

2.目標解析

目標（1）要求學生先觀察以直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關系，通過歸納和合理的數(shù)學表示發(fā)現(xiàn)勾股定理的結論，理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補法構造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就.

目標（2）要求學生能運用勾股定理進行簡單的計算，重點是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度.

（三）、教學問題診斷分析

勾股定理是關于直角三角形三邊關系的一個特殊的結論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關系，進而得出三邊之間的關系，但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學生有較大困難.學生第一次嘗試用構造圖形的萬法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關鍵是要想到用合理的割補方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學中需要先引導學生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關系，然后思考去網(wǎng)格背景下的正方形的面積關系，再把這種關系表示成邊長之間的關系，這有利于學生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.

本節(jié)課的教學難點是：勾股定理的探究和證明.

（四）、教學支持條件分析

借助《幾何畫板》軟件，動態(tài)地演示三角形從網(wǎng)格中的等腰直角三角形，到網(wǎng)格中的一般直三角形，再到去網(wǎng)格背景的直角三角形的變化過程，啟發(fā)學生考慮用割補法求正方形的面積.

（五）、教學過程設計

1.創(chuàng)設問題情境

開普勒稱幾何學有兩個寶藏：一個是勾股定理，另一個是黃金分割，中國著名數(shù)學家華羅庚曾建議，用一幅反映勾股定理的數(shù)形關系圖來作為和外星人交談的語言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三條邊之間的關系，體現(xiàn)了“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，具有科學創(chuàng)新的重大意義.勾股定理啟發(fā)了人類對數(shù)學的深入思考，促成了解析幾何學、三角學的建立，使幾何學和代婁學兩大門類結合起來，為數(shù)學進一步的發(fā)展拓寬了道路.今天我們就一起來學習幾個學的第一個寶藏——“勾股定理”吧.

設計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視提高學生對本章學習的熱情，從數(shù)學文化說起引入課題.

2.新知探究

相傳2500多年前，古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系.觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個正方形A，B，C的面積有什么關系？

師：同學們，我們也來是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？觀察三個正方形之間的面積的關系.

設計意圖：從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方的面積關系得到三角形的三邊關系，并進行初步的一般化.

生：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.

追問：為什么？

生：通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.追問：由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關系？

生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. ? 師：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下來探究一般的直角三角形.

在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關系？（在下圖的方格中，每個小正方形的面積均為1.）

師：如圖， 以直角三角形的三邊為邊長作三個正方形A、B、C，并計算他們的面積.（學生動手計算，教師巡視指導，在學生動手計算過程中教師可根據(jù)學生情況對正方形C的面積求解方法進行指導）

設計意圖：網(wǎng)絡中的直角三角形也是直角三角形一種特殊情況，為計算方便，將邊長設為整數(shù);體會割補法的思想，為探究無網(wǎng)格的直角三角形的三邊關系奠定基礎.

師：誰來說一說？

生：圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25;圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.

追問：正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣特殊關系？

生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

追問： ?以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？若成立，怎么用代數(shù)式來表示直角三角形的三邊關系？

設計意圖：從網(wǎng)絡驗證到脫離網(wǎng)格，通過計算推導出一般.

師：我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦. 將此定理命名為勾股定理.歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理.

師：教師展示下圖，并介紹：這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱他為趙爽弦圖，趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃實）.

師：趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？

師：怎樣根據(jù)拼圖活動的結果證明勾股定理呢？

生：圖6兩個正方形面積為a2+b2，圖8拼成正方形面積為c2，即a2+b2= c2.

師：勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，就連美國第20任總統(tǒng)也對勾股定理進行過怎么，有興趣的同學可以搜集研究一下.

勾股定理： ?如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2= c2..

設計意圖：通過對趙爽的介紹，了解我國古代數(shù)學家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明做出的貢獻，增強民族自豪感.

3.初步應用，鞏固新知

練習1 ：求下圖中字母所代表的正方形的面積

設計意圖：讓學生進步掌握正方形的面積與直角三角形之間的關系進行聯(lián)系.

練習2：小明媽媽賣了一臺74cm的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕的長和寬分別只有58cm，46cm，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的看法嗎？為什么？

設計意圖：通過實際生活的應用，感受數(shù)學來源于生活應用于生活.

4.課堂小結

這節(jié)課學習了什么？你有什么收獲？（小組說--組內(nèi)總結--組間交流）

設計意圖：讓學生從不同的角度談本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，在學過程中感受中國數(shù)學文化即數(shù)學美.促進學生思維品質(zhì)的提高.

5.作業(yè)布置

（1）整理本節(jié)課提到的勾股定理的證明方法;

（2）查閱相關資料尋找實際生活中勾股定理的運用實例.

6. 課堂達標檢測

1.一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ C ）

A.斜邊長為25 ? ? ? ? ? ? B.三角形的周長為25

C.斜邊長為5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?; ? ? D.三角形的面積為20

2.一架25 dm的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻底7 dm，如果梯子的頂端沿墻下滑4 dm，那么梯足將滑（ D ）

A.9 dm ? ? ? ? B.15 dm ? ? ? ? C.5 dm ? ? ? ? D.8 dm

3.在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則BC2+CA2= ? ?4

4.在△ABC中，∠C=90°，a=9，b=12，則c= ? 15

二、案例分析

本節(jié)課由畢達哥拉斯在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案引入課題，以故事和問題相結合的方式展開了新知識的學習。從數(shù)學史料引入，激發(fā)學生的求知欲，圍繞對“地面圖案”的探究，循序漸進、層層遞進，從特殊到一般，得出勾股定理;此時介紹我國古代偉大數(shù)學家趙爽“出入相補法”證明勾股定理，使學生了解我國古代數(shù)學家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明做出的貢獻，增加民族自豪感，有滲透“拼、割”的數(shù)學思想，增強學生學習數(shù)學的信心。在探究的過程中，學生的觀察、動手操作和合作的能力都得到了提升。在練習題3中，以實際生活的應用為背景給出練習題，讓學生感受數(shù)學來源與生活，并應用于生活。

三、結束語

文化的內(nèi)涵是豐富的，數(shù)學文化的外延是廣闊的。事實上，數(shù)學文化的范疇是比較廣泛的，除了本文提到的數(shù)學史以外，還有數(shù)學實際應用、數(shù)學思想方法、數(shù)學美、數(shù)學精神等相關內(nèi)容都可以算是數(shù)學文化在課堂中的融入。但是，根據(jù)筆者平時的實踐所得，認為數(shù)學文化融入教學，需要遵循恰當性、教育性、趣味性原則，切不可過重的融入數(shù)學文化，喧賓奪主。結合教材中不同知識點的呈現(xiàn)情況，循序漸進、潛移默化地讓學生感受數(shù)學的應用價值和美學價值。讓數(shù)學文化融入課堂，讓文化浸潤孩子的心靈，讓文化啟迪孩子的智慧，是每一位數(shù)學教師的職責，也是對數(shù)學教學課堂一種高品味的追求。我相信只要我們精心構建數(shù)學文化的課堂，充分發(fā)揮數(shù)學文化的教育功能，孩子將從中學會感悟，受益終生。

參考文獻：

[1]林克涌.讓數(shù)學文化走進課堂[J].數(shù)學通報，2007

[2]陳家寧.數(shù)學文化融入初中數(shù)學教學實踐及課例分析[D].廣西師范大學，2017

作者簡介：鄧印升（1991），男，二級教師，主要從事中學數(shù)學教學研究