浸潤數學文化的問題設計

楊明媚

【摘 要】數學是人類文化的重要組成部分。教師應當從文化的角度理解數學，從文化的視野設計數學教學。問題情境的創設，是浸潤數學文化的有效抓手。借助浸潤數學文化的問題設計，可以把知識的學術形態轉化為學生容易接受的教育形態，使學生深刻理解數學的本質，感悟數學思想方法，體會數學的應用價值，獲得數學理性精神的引領。

【關鍵詞】小學數學;數學文化;問題設計

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0226-02

數學不僅是一種抽象的知識，一種嚴謹的方法，更是一種文化的傳承與積累?？v觀人類幾千年的歷史，不難看出，數學對人類生活的影響是無可替代的。同樣，數學作為一種文化的傳承，對學生數學素養的教育價值也不可估量[1]。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”由此可見，教師應當從文化的角度理解數學，從文化的視野設計教學。

在教學中，教師要想方設法地把知識的學術形態，即印在教材上的數學知識，轉化為學生容易接受的教育形態。只有教育形態的數學知識，才會散發出巨大魅力，感染和激勵學生，使學生深刻理解數學的本質，體會數學的價值。實現這種轉化，可以借助問題情境的創設，因為學生的數學學習是一個提出問題、解決問題的復雜心智過程。進行浸潤數學文化的問題設計，可以從數學歷史文化中挖掘故事情節，可以從數學思想方法中尋找診斷問題，也可以從數學活動經驗中探索發現規律。

1 ? 在數學史料中挖掘故事問題

蘇教版小學數學教材通過“你知道嗎”版塊來介紹一些數學史知識。這些內容如果僅僅停留在知識的介紹層面，學生則難以體會其背后的文化內涵。對此，教師要努力挖掘蘊涵于數學史料背后的數學知識與育人要素，將其轉化為能夠直接指向并促進學生數學學習的一系列問題，設計學生喜聞樂見、通俗易懂的故事情境，采用恰當的教學方式，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，促進數學知識的“文化價值”轉向“育人價值”[2]。

如一年級上冊“11—20各數的認識”是滲透位值概念的關鍵一課。為了讓一年級的學生初步感知位值概念，教師可以給學生講一講“古人記數”的故事，素材選自二年級下冊“認識萬以內的數”單元后面的“你知道嗎”，借助多媒體配上圖片，改編出生動有趣的繪本故事：很久以前，我們的祖先用手指來記數，摘到1個野果子就用1根手指表示，2個野果子就用2根手指表示。但是，數量多了，超過了10，用手指就數不過來了。于是，古人就想到了用石子來記數。捕到1只羊就在地上擺1塊小石子，捕到2只羊就在地上擺2塊小石子。滿了10塊小石子，古人就換成一塊大石子。在大石子旁邊添一個小石子是11，再添上一個小石子是12……后來，古人還想到了結繩記數、刻痕記數。在石板、木頭或者骨頭上面刻杠，刻一道杠表示1，刻兩道杠就表示2。滿了10，就劃一道大杠，然后在旁邊重新劃小杠，繼續數數。講完故事，引導學生思考討論從故事中引發的問題：大石子和小石子、大杠和小杠有什么區別？如果換學具小棒來擺一擺，滿了十，怎么擺？如何記數呢？受到故事的啟發，學生很快能理解“十”的重要性以及“以一當十”記數的便捷性，能夠自己創造性地擺小棒、記數，將知識融會貫通，初步感知位值思想。將記數發展的歷史以學生看得到、聽得懂的方式講述出來，與教學內容有機融為一體，不僅是一種文化的滲透，更能發揮數學史的育人價值。首先，古人記數的過程，就是古人不斷解決問題的過程，這與學生的學習一樣，要不斷開動腦筋學習新本領;其次，將古人記數的方法遷移至學生認數的過程，讓學生自主探究認數方法，能夠有效幫助學生理解十進制、位值思想，透古通今、勾連新舊知識是一種有效的學習方法。小故事大道理，教師只有將數學知識的教學與學科育人的價值有機聯系起來，才能引領學生更深層次思考、發展，感悟數學文化的魅力。

2 ? 在方法對比中設計診斷問題

診斷和排故問題在生活中十分普遍，主要指人們對問題產生原因的認知以及排除的策略和方法選配。如客廳的燈突然不亮了，應該先診斷是斷電了，還是電路短路了，或是燈泡壞了？然后采用適當的方法予以排除。診斷和排故跟知識技能以及實踐經驗有關聯，也跟工具和外界條件有關聯。學生數學學習中問題的解決，是一個解決認知和行為障礙的發展過程。在教學中，教師可以設計診斷問題情境，引導學生分析、對比、勾聯、推理、反思，幫助學生深度理解數學概念，掌握數學規律和法則，感悟概念、規律、法則背后的數學思想方法。

如在學習四年級“三角形的認識”這一課之前，學生對三角形有自己的理解，大部分學生認為三角形是一個有3條邊和3個角的圖形。這樣的理解建立在學生對三角形已有的認知表象上，反映學生對三角形一些特征的認識并不深，沒有掌握三角形的本質屬性。這就說明，學生對三角形的“前理解”是參差不齊、不完整的。因此，四年級再教學“三角形的認識”時，教師就可以從學生的“前理解”切入，讓學生說說對三角形的認識。然后結合學生的表述，教師可畫一畫三角形，呈現兩個不規范的樣例：一個是三條邊首尾相接，但邊是彎的;另一個是三條線段相交于一點，組成三個角。接著引導學生討論思考：為什么這兩個圖形都有3條邊、3個角，但不是三角形？這個診斷問題情境的創設，能激起學生原有認知的沖突，使學生在對比辨析中逐步體會到三角形的三條邊應是三條線段，且三條線段需首尾相接。學生在這個過程中能自然而然地修正自己的“前理解”，把原有認知融入三角形的本質屬性中。因此，教學中診斷問題的設計，就是幫助學生克服語義理解障礙、符號轉化障礙和數學模式識別障礙的過程，在此過程中，教師要滲透數學抽象、推理、模型的基本思想，培養學生的分析推理能力和批判性思維能力，讓學生的心智和操作能力與技巧有全面的提升。

3 ? 在探索活動中開發策略問題

齊民友教授指出：“數學作為文化的一部分，其最根本特征是表達了一種探索精神?！迸囵B學生的數學探索精神，要借助策略問題的設計。所謂策略，就是計策、謀略。需要使用計策、謀略解決的問題，一定是“大”問題?！按蟆眴栴}包含兩層含義：一是問題的綜合性強，需要綜合運用多種知識和技能進行解決;二是問題的復雜度高，很難馬上找到答案或者解決問題的方法。因此，策略問題的設計，可以幫助學生構建新舊知識的聯系，提高分析問題、解決問題的能力，培養迎難而上、鍥而不舍的探究精神，積累豐富的數學活動經驗。

蘇教版教材中的“解決問題的策略”單元、人教版教材中的“數學廣角”版塊，都可以設計成策略問題情境，引導學生探究。如教學人教版四年級上冊“優化”的數學思想時，教師可以先利用“田忌賽馬”的故事激發學生的探究熱情，引導學生理解田忌以弱勝強的策略。然后，通過“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？”這個問題，引導學生探究其他的獲勝方法，用上等馬、中等馬、下等馬的圖片來排兵布局，并用表格記錄下來，經歷探究“最優策略”的過程，感悟運籌思想的應用價值。再如教學蘇教版五年級下冊“轉化策略解決問題”時，教師可以挖掘習題中的素材，設計這樣的問題：公園里的一塊大草坪上要設計兩條寬1米的小路，你能想出幾種不同的設計方案？這幾種設計方案中的草坪面積相等嗎？分別是多少平方米？在解決問題的過程中，學生能自主探究出應用轉化策略計算草坪面積比較方便，深刻感悟到轉化策略的優勢，感悟數學方法的巧妙。以上兩個問題，學生都不能一下找到答案，必須經歷實驗、畫圖、假設、比較等多種探索活動，才能找到解決方法。學生在此過程中，會充分思考，充分探究，積極主動地進行學習的“再創造”。因此，策略問題的設計至關重要，教師應當從現實性、開放性、綜合性進行考慮，設計出讓學生不能馬上找到解決方法、會陷入兩難境地的問題情境，然后自然而然地引導學生進行解決問題策略的探究，利用分析、對比、推理的方法貫通知識、躍升思維，使學生體會“先謀后動”的數學智慧，感悟數學理性分析的魅力，獲得數學探究精神的涵養。

浸潤數學文化的問題設計，不僅能使文化元素在問題探究中變得更加豐富充盈，而且能幫助學生建構數學知識、體驗數學思想、領悟數學精神，更好地培育數學學科核心素養。

【參考文獻】

[1]陳敏.試論如何在高中數學課堂中滲透數學文化[J].數學教學通訊，2020（18）.

[2]張奠宙.小學數學教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社，2018.

Problem Design on Infiltrating Mathematical Culture

Mingmei Yang

（Jinchang Experimental Primary School， Suzhou， Jiangsu， 215008）

Abstract： Mathematics is an important part of human culture. Teachers should understand mathematics and design teaching from the perspective of culture. The creation of problem situation is an effective way to infiltrate mathematical culture. With the help of the problem design infiltrating mathematical culture， the academic form of knowledge can be transformed into an educational form that students can easily accept， so that students can deeply understand the essence of mathematics， experience mathematical thinking methods and the application value of mathematics， and obtain the guidance of mathematical rational spirit.

Key words： mathematics; culture; problem; design